Усиление контрастности
Состав технических средств АРМ ВР
Цифровая рентгенография с экрана электронно-оптического преобразователя (ЭОП)
Математическая постановка задачи рентгеновской компьютерной томографии, преобразование Радона и формулы обращения
Приведение формул обращения томографической реконструкции в конусе лучей к виду, позволяющему строить численные алгоритмы
Элементы теории обобщенных функций в применении к задачам обращения лучевого преобразования
Соотношения между преобразованиями Радона, Фурье и лучевым преобразованием
Навигация
Соотношения между преобразованиями Радона, Фурье и лучевым преобразованием
Средства визуализации изображений в компьютерной томографии и цифровых рентгенографических системах
83583
знака
1
таблица
12
изображений
4.4. Соотношения между преобразованиями Радона, Фурье и лучевым преобразованием.
В предыдущих параграфах были рассмотрены формулы непосредственного обращения лучевого преобразования. Существуют также методы томографической реконструкции, основанные на предварительном вычислении преобразования Фурье искомой функции или ее преобразования Радона. Как уже отмечалось ранее, в случае двух переменных лучевое преобразование и преобразование Радона совпадают. В трехмерном пространстве v это разные преобразования.
Для понимания сути методов томографии весьма полезны соотношения между различными видами преобразований. Многие такие соотношения можно получить в пространствах любой размерности. Однако здесь мы будем, как правило, рассматривать практически важные случаи двух и трех переменных.
Соотношение между преобразованиями Радона и Фурье.
Пусть 
- преобразование Фурье функции f(x1, x2, x3):
.
Интегрируя сначала при фиксированном p по плоскости l 1x1 + l 2x2 + l 3x3 = p, а затем по p приходим к хорошо известному выражению, связывающему преобразования Фурье и Радона
. (2.3.1)
Соотношение между преобразованием Радона и преобразованием Фурье лучевых данных.
В [21] предложен способ инвертирования лучевого преобразования, основанный на том, что по исходным данным восстанавливается преобразование Радона функции f(x)
,
что позволяет по известным формулам восстановить f(x).
При выводе формул обращения в работе используется функция
. (2.3.2)
Можно показать что для функций 
и 
справедливо соотношение
, (2.3.3)
здесь С v некоторая константа. Равенства (2.3.2) и (2.3.3) дают связь между преобразованием Радона и лучевым преобразованием в трехмерном пространстве:
, (2.3.4)
Отметим также, что поскольку
, 
. Равенство (2.3.4) может быть записано в виде 
. Из последнего равенства и определения функции следует, что 
функция x постоянна на плоскостях, ортогональных вектору x , так как для всех x, принадлежащих такой плоскости, скалярное произведение (x, x ) равно константе. Этот факт лежит в основе многих методов обращения лучевого преобразования. Это утверждение получено в [40], для случая комплексных пространств. Для действительных пространств это утверждение содержится в работах. Оно и может быть использовано для восстановления функции в точках x, принадлежащих области D, по значениям на ее границах.
Соотношение между преобразованием Фурье лучевых данных и преобразованием Фурье искомой функции f(x).
В работе получено равенство:
, (2.3.5)
устанавливающее связь между преобразованием Фурье лучевых данных и преобразованием Фурье самой функции f, преобразование Фурье понимается в смысле обобщенных функций. Для того, чтобы использовать эту формулу для нахождения функции f нужно иметь формулы для вычисления обобщенного преобразования Фурье по лучевым данным. Такие формулы были приведены выше.
В заключение, хотелось бы сказать, что раскрытие того множества вопросов, затронутых в данной работе, можно бы было продолжать ещё очень долго, так что ряд тем представлены несколько ужато. Особый интерес представляло изучение именно технической (физической, если угодно) стороны компьютерной томографии, как метода диагностики. Замечаний к работе может, в принципе, возникнуть много, однако надеюсь на несколько снисходительное отношение – сроки были сжатые, вопрос – обширный (да и сам процесс написания прерывался - пошуровал в компьютере win95.cih).
5. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
1. Розенштраух Л.С. Невидимое стало зримым (успехи и проблемы лучевой диагностики).- М.: Знание, 1987.- 64 с.
2. Томография грудной клетки / Помозгов А.И., Терновой С.К., Бабий Я.С., Лепихин Н.М. - К.:Здоровья,1992.- 288 с.
3. Компьютерная томография мозга. Верещагин Н.В., Брагина Л.К., Вавилов С.Б., Левина Г.Я.-М.:Медицина,1986.-256 с.
4. Коновалов А.Н., Корниенко В.Н. Компьютерная томография в нейрохирургической клинике.-
М.: Медицина,1988. - 346 с.
5. Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х томах.
Т.1:Пер. с англ./Под ред. С.Уэбба.-М.:Мир,1991.- 408 с.
6. Антонов А.О., Антонов О.С.,Лыткин С.А.//Мед.техника.-1995.- № 3 - с.3-6
7. Беликова Т.П.,Лапшин В.В.,Яшунская Н.И.//Мед.техника.-1995.- № 1-с.7
Похожие работы
... более дорогостоящими, нежели обычные рентгеновские системы, однако по мере развития компьютерной техники и систем визуализации находят все более широкое применение. Цифровая рентгенодиагностика обеспечивается компьютерной технологией.Дисплей Блок долговременной памяти Устройство документирования Компьютер + память изображенияИнтерфейс данныхПриемник изображения Пациент Рентгеновский аппарат ...
... обычная система электронно-оптического преобразования для просвечивания, из ЭОП, телевизионного тракта с высоким разрешением, рентгеновского высоковольтного генератора и рентгеновского излучателя Рис.5 Цифровая рентгенография с экрана ЭОП 1-генератор; 2-рентгеновская трубка; 3-пациент; 4-ЭОП; 5-видеокамера; 6-аналого-цифровой преобразователь; 7-накопитель изображений; 8-видеопроцессор; 9-сеть; ...
... банковских систем. Наиболее популярны сегодня смешанные решения, при которых часть модулей банковской системы разрабатывается компьютерным отделом банка, а часть покупается у независимых производителей. Основными платформами для банковских систем в настоящее время считаются: 1. ЛВС на базе сервера PC (10,7%); 2. Различные модели специализированных бизнес-компьютеров фирмы IBM типа AS/400 ...
0 комментариев