Навигация
Комплексные уравнения Максвелла
38688
знаков
1
таблица
188
изображений
5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла
Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой законов электромагнетизма для гармонических процессов:
E = E0 cos (t + E) E0 e jt ; E0 = E0 e je
D = D0 cos (t + D) D0 e jt ; D0 = D0 e jd
H = H0 cos (t + H) H0 e jt; H0 = H0 ejh
B = B0 cos (t + B) B0 e jt ; B0 = B0 e jb
(5.5.2.1.)
Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:
D = a E
Формально можно записать хотя деление векторов не встречается.
a =
;
где а - комплексная диэлектрическая проницаемость
= 
e
j(de
= a
e j(DE
= `a
- j``a (5.5.2.2.)
В общем случае фаза, с которой изменяется вектор D и вектор Е могут неравны D - E 0, т.е. возможно опережение или отставание.
В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости величины комплексные:
.
a
= 
=
a
e j(bh
= `a
- j``a (5.5.2.3.)
Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных материалах имеется запаздывание
вектора В относительно Н.
Уравнения Максвелла
rot H = пр
+ см
=
E + 
- в обычной
дифференциальной
форме.
Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов являются линейными.
H = H0 cos t rot H0 cos t
применяем операцию rot.
H = j H0 sin t rot j H0 sin t
rot H0 (cos t + j sin t) = rot H0 e jt
Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам полей, записанных в комплексной форме:
rot H0
=
E0 + j
a
E0 = j
E0 (a
- j 
)
D0 a
(5.5.2.4.)
rot H0 = j a E0 в комплексной форме отсутствует зависимость от времени.
a
= a
- j=
`a
- j``a
где: `а = a - характеризует процессы поляризации.
``a
= -
характеризует
джоулевые
потери.
По аналогии второе уравнение Максвелла:
.
rot E0 = - j a H0 (5.5.2.5.)
div D = ; div B = 0
Третье и четвертое уравнения не реагируют на время, не зависят от того, какой процесс гармонический или нет.
Для гармонических процессов третье и четвертое уравнения теряют смысл, они входят в первое и второе.
rot E = - j a H0 = - j B0 (5.5.2.6.)
Применим к правой и левой части уравнения (5.5.2.6.) операцию div:
div rot E = - j div B0
0 div B0 = 0
Метод комплексных амплитуд позволил существенно упростить описание полей, т.к. требуется только два уравнения:
rot H = j a E а = а` - j a``
rot E = - j a H a = a` - j a``
В дальнейшем черточку опускаем, но всегда имеем в виду, что комплексная форма, т.к. присутствует символ j.
Похожие работы
... в пространстве. Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна: где - скорость света в вакууме, , - электрическая и магнитная постоянные, , - соответственно диэлектрическая ...
... поле – 2. Исследованиями установлено, что воздействие ультразвуковых колебаний на исходный порошок через жидкую среду приводит к его некоторому измельчению за счет разрушения агломератов. Сравнение микроструктуры керамики ЦТБС-3М, полученной различными методами, позволяет сделать вывод, что наименьшая пористость наблюдается у образцов, синтезированных из пресс-заготовок, полученных из порошка, ...
... переменного тока проводимости или тока смещения, где длина волны зависит от частоты колебания. Любой электрический ток, согласно электродинамике, всегда замкнут. Поэтому продольные электромагнитные волны всегда замкнуты независимо от того, представляют они переменный электрический ток проводимости или смещения. Продольные электрические возмущения поля имеют продольную ориентацию электрического ...
... потока Ф0 ...» Физические величины (справочник). 1991. С.1234. «Собственно говоря, постоянной Планка называется коэффициент пропорциональности ...» Квантовая физика. И.Е.Иродов. 2001. С.11. Электромагнитная волна де Бройля, как и фотон, представляет электромагнитный квант, состоящий из кванта электрического потока (заряда) и кванта магнитного потока. Длина волны де Бройля и энергия ...
0 комментариев