Оптимизация режимов движения судов с использованием MATLAB 5.0

Использование операторов polyfit и polyval для аппроксимации кривой

Цель работы.

Получение полинома, описывающего аппроксимированную кривую наиболее близкую к исходной, которая построена по точкам.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,3)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a =

0.0000 -0.0000 0.1223 13.5354

S =

R: [4x4 double]

df: 5

normr: 43.1607

z =

Columns 1 through 7

13.5354 57.1717 91.9986 120.6926 145.9307 170.3896 196.7460

Columns 8 through 9

227.6768 265.8586

Командой plot произвели построение исходной функции (синий цвет) и функции аппроксимирующей её (зелёный цвет). Поскольку велико значение погрешности normr=43.1607 и недостаточно аппроксимирование, то следует повысить степень полинома. Пусть вместо 3 будет 6.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

%a - коэффициенты полинома

%S - квадратичная погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,6)

z=polyval(a,x)

%Построение графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a =

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.2770 0.0140

S =

R: [7x7 double]

df: 2

normr: 12.4672

z =

Columns 1 through 7

0.0140 79.7016 101.6970 105.3007 127.5058 172.6900 214.3077

Columns 8 through 9

228.5828 260.2005

Вывод.

В результате работы видно, что при увеличении степени полинома уменьшается погрешность и аппроксимированная кривая наиболее близка к исходной. В случае когда степень полинома равна количеству исходных точек, получаем: normr=0 и полное соответствие кривых в исходных точках.

Оптимальное распределение двух ресурсов

Цель работы.

Получение максимального значения прибыли при перевозке двух различных грузов.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f1(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260
f2(x)	0	60	90	110	130	150	190	230	250

f₁(x)  доход от перевозки груза первого рода;

f₂(x)  доход от перевозки груза второго рода;

x  количество груза.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0 60 90 110 130 150 190 230 250];

plot(x,f1,x,f2),grid

%Решение

F12=[];

for xR=1:9;

I=1:xR;

L12=f1(I)+f2(xR-I+1);

[Lopt,I]=max(L12);

x1=I*400-400;

x2=(xR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

F12=[F12 Pacn];

end

F12

pause

plot(x,F12(1,:)),grid

Результат.

F12 =

Columns 1 through 6

0 80 140 170 190 210

0 400 400 400 400 400

0 0 400 800 1200 1600

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 7 through 9

240 270 310

2000 400 400

400 2400 2800

2400 2800 3200

В результате получаем матрицу, в которой:

1 строка  суммарный доход от перевозки;

2 строка  количество первого груза;

3 строка  количество второго груза;

4 строка  суммарное количество грузов.

Вывод.

Таким образом получена оптимальная зависимость распределения груза с наибольшим доходом от перевозки. Для наглядности по полученным значениям построен график.

Оптимальное распределение шести ресурсов

Цель работы.

Получение максимального значения прибыли при перевозке шести различных грузов.

Исходные данные.

x	0	400	800	1200	1600	2000	2400	2800	3200
f1(x)	0	80	100	110	120	180	210	230	260
f2(x)	0	60	90	110	130	150	190	230	250
f3(x)	0	30	40	70	110	180	200	240	250
f4(x)	0	40	60	80	130	160	180	210	240
f5(x)	0	50	70	90	110	150	170	200	220
f6(x)	0	70	80	110	140	160	200	250	270

f₁(x)  доход от перевозки груза первого рода;

f₂(x)  доход от перевозки груза второго рода;

f₃(x)  доход от перевозки груза третьего рода;

f₄(x)  доход от перевозки груза четвёртого рода;

f₅(x)  доход от перевозки груза пятого рода;

f₆(x)  доход от перевозки груза шестого рода;

x  количество груза.

Программа.

%Исходные данные

x=[0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0 80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0 60 90 110 130 150 190 230 250];

f3=[0 30 40 70 110 180 200 240 250];

f4=[0 40 60 80 130 160 180 210 240];

f5=[0 50 70 90 110 150 170 200 220];

f6=[0 70 80 110 140 160 200 250 270];

F=[f1;f2;f3;f4;f5;f6];

plot(x,F),grid

%Решение

FF=[];

J=1;

for XR=1:9;

I=1:XR;

L=F(J,I)+F(J+1,XR-I+1);

[Lopt,I]=max(L);

x1=I*400-400;

x2=(XR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

FF=[FF Pacn];

end

D=FF(1,:);

PP=[];

RRR=[];

for J=2:5;

DD=[];

RR=[];

for XR=1:9;

I=1:XR;

L=D(I)+F(J+1,XR-I+1);

[Lopt,I]=max(L);

x1=I*400-400;

x2=(XR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

DD=[DD Pacn(1,:)];

RR=[RR Pacn];

end

PP=[PP;DD(1,:)];

RRR=[RRR RR];

D=DD;

end

RRR=[FF RRR]

pause

plot(x,RRR(1,37:45)),grid

Результат.

RRR =

Columns 1 through 6

0 80 140 170 190 210

0 400 400 400 400 400

0 0 400 800 1200 1600

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 7 through 12

240 270 310 0 80 140

2000 400 400 0 400 800

400 2400 2800 0 0 0

2400 2800 3200 0 400 800

Columns 13 through 18

170 200 220 260 320 350

800 1200 1600 400 800 1200

400 400 400 2000 2000 2000

1200 1600 2000 2400 2800 3200

Columns 19 through 24

0 80 140 180 210 240

0 400 800 800 1200 1600

0 0 0 400 400 400

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 25 through 30

270 320 360 0 80 140

800 2800 2800 0 400 800

1600 0 400 0 0 0

2400 2800 3200 0 400 800

Columns 31 through 36

190 230 260 290 320 370

800 1200 1600 2000 2400 2800

400 400 400 400 400 400

1200 1600 2000 2400 2800 3200

Columns 37 through 42

0 80 150 210 260 300

0 400 400 800 1200 1600

0 0 400 400 400 400

0 400 800 1200 1600 2000

Columns 43 through 45

330 360 390

2000 2400 2800

400 400 400

2400 2800 3200

В результате получаем матрицу, в которой:

1 строка  доход от перевозки i грузов;

2 строка  количества грузов;

3 строка  количество i-ого груза;

4 строка  суммарное количество грузов.

Вывод.

Таким образом получена оптимальная зависимость распределения груза с наибольшим доходом от перевозки. Для наглядности по полученным значениям построен график.

Оптимизация режима движения судна

Цель работы.

Распределить скорость движения судна по четырём участкам трассы так, чтобы суммарный расход топлива был минимальным.

Программа.

%Подготовка исходных данных

delt=0.07;

tmin=[5.86 2.73 1.6 3.3967]; tmax=[7.47 3.71 2.37 4.5167];

t=[tmin; tmax]; tb=[tmax-tmin];

G1=[967.42 941.39 912 892.29 878.02 846.11 823.73 798.51 775.22 ...

764.2 741.28 719.36 706.85 678.15 673.74 659.91 645.65 ...

630.98 623 610.9 598.95 590.07 577.2 571.46];

G2=[521.73 491.12 463.51 437.33 415.2 392.7 377.45 358.23 346.86 ...

328.98 316.25 305.38 295.48 285.86 277.11];

G3=[281.47 255.5 231.07 210.41 192.31 177.55 166.97 157.77 ...

149.86 144.48 140.91 139.23];

G4=[590.60 561.90 535.10 510.20 487.06 465.67 445.94 427.82 ...

411.23 396.12 382.42 370.06 358.99 349.13 340.42 332.80 325.41];

%Формирование векторов t1, t2, t3, t4

t1=t(1,1):delt:t(2,1);

t2=t(1,2):delt:t(2,2);

t3=t(1,3):delt:t(2,3);

t4=t(1,4):delt:t(2,4);

%Пригонка данных

[a1,H1]=polyfit(t1,G1,3);

[a2,H2]=polyfit(t2,G2,3);

[a3,H3]=polyfit(t3,G3,3);

[a4,H4]=polyfit(t4,G4,3);

a=[a1;a2;a3;a4];

%Апроксимация исходных зависимостей

N=25;

deltM=tb./(N-1);

%Моделирование

TM=[];Gm=[];

for i=1:4;

tm=t(1,i):deltM(i):t(2,i);

TM=[TM;tm];

gm=polyval(a(i,:),tm);

Gm=[Gm;gm];

end

deltt=deltM;

%Оптимизация распределения времени движения

GG=[];

F=Gm;

for xr=1:N;

I=1:xr;

L=Gm(1,I)+Gm(2,xr-I+1);

[Lopt,I]=min(L);

X1=5.86+I*deltt(1)-deltt(1);

X2=2.73+(xr-I)*deltt(2);

Pacn=[Lopt.*0.001;X1;X2;X1+X2];

GG=[GG Pacn];

end

D=GG(1,:);

C=GG(4,:);

PP=[];RRR=[];

for J=2:3;

DD=[];RR=[];CC=[];

for xr=1:N;

I=1:xr;

L=D(I)+0.001.*F(J+1,xr-I+1);

[Lopt,I]=min(L);

X1=C(I);

X2=TM(J+1,1)+(xr-I)*deltt(J+1);

Pacn=[Lopt;X1;X2;X1+X2];

DD=[DD Pacn(1,:)];

RR=[RR Pacn];

CC=[CC Pacn(4,:)];

end

PP=[PP;DD(1,:)];

RRR=[RRR RR];

D=DD;

C=CC;

end

RRR=[GG RRR];

R12=RRR(:,1:N)

R23=RRR(:,N+1:2*N)

R34=RRR(:,2*N+1:3*N)

plot(R34(1,:),R34(4,:)),grid

Результат.

R12 =

Columns 1 through 7

1.4899 1.4647 1.4402 1.4164 1.3934 1.3710 1.3494

5.8600 5.9271 5.9942 6.0613 6.1283 6.1954 6.2625

2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7300

8.5900 8.6571 8.7242 8.7912 8.8583 8.9254 8.9925

Columns 8 through 14

1.3285 1.3083 1.2889 1.2703 1.2522 1.2343 1.2172

6.3296 6.3967 6.4638 6.5308 6.5308 6.5979 6.5979

2.7300 2.7300 2.7300 2.7300 2.7708 2.7708 2.8117

9.0596 9.1267 9.1937 9.2608 9.3017 9.3688 9.4096

Columns 15 through 21

1.2001 1.1838 1.1675 1.1521 1.1367 1.1220 1.1075

6.6650 6.7321 6.7321 6.7992 6.7992 6.8663 6.8663

2.8117 2.8117 2.8525 2.8525 2.8933 2.8933 2.9342

9.4767 9.5437 9.5846 9.6517 9.6925 9.7596 9.8004

Columns 22 through 25

1.0936 1.0799 1.0668 1.0538

6.9333 6.9333 7.0004 7.0004

2.9342 2.9750 2.9750 3.0158

9.8675 9.9083 9.9754 10.0162

R23 =

Columns 1 through 7

1.7720 1.7468 1.7223 1.6985 1.6754 1.6530 1.6314

8.5900 8.6571 8.7242 8.7912 8.8583 8.9254 8.9925

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

10.1900 10.2571 10.3242 10.3912 10.4583 10.5254 10.5925

Columns 8 through 14

1.6105 1.5904 1.5710 1.5523 1.5342 1.5164 1.4992

9.0596 9.1267 9.1937 9.2608 9.3017 9.3688 9.4096

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

10.6596 10.7267 10.7937 10.8608 10.9017 10.9688 11.0096

Columns 15 through 21

1.4821 1.4658 1.4496 1.4341 1.4187 1.4040 1.3895

9.4767 9.5437 9.5846 9.6517 9.6925 9.7596 9.8004

1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000 1.6000

11.0767 11.1437 11.1846 11.2517 11.2925 11.3596 11.4004

Columns 22 through 25

1.3756 1.3619 1.3488 1.3358

9.8675 9.9083 9.9754 9.9754

1.6000 1.6000 1.6000 1.6321

11.4675 11.5083 11.5754 11.6075

R34 =

Columns 1 through 7

2.3626 2.3374 2.3129 2.2892 2.2661 2.2437 2.2221

10.1900 10.2571 10.3242 10.3912 10.4583 10.5254 10.5925

3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967 3.3967

13.5867 13.6538 13.7209 13.7879 13.8550 13.9221 13.9892

Columns 8 through 14

2.2012 2.1810 2.1616 2.1422 2.1236 2.1051 2.0870

10.6596 10.7267 10.7267 10.7937 10.8608 10.8608 10.9017

3.3967 3.3967 3.4434 3.4434 3.4434 3.4900 3.4900

14.0563 14.1234 14.1700 14.2371 14.3042 14.3509 14.3917

Columns 15 through 21

2.0691 2.0514 2.0343 2.0172 2.0004 1.9841 1.9678

10.9688 10.9688 11.0096 11.0767 11.0767 11.1437 11.1846

3.4900 3.5367 3.5367 3.5367 3.5834 3.5834 3.5834

14.4588 14.5055 14.5463 14.6134 14.6600 14.7271 14.7679

Columns 22 through 25

1.9518 1.9363 1.9209 1.9057

11.1846 11.2517 11.2925 11.2925

3.6300 3.6300 3.6300 3.6767

14.8146 14.8817 14.9225 14.9692

В результате получаем матрицы, в которых:

1 строка  расход топлива на участках;

2 строка  время движения по предыдущим участкам;

3 строка  время движения по i-тому участку;

4 строка  суммарное время движения по участкам.

R12  результаты для двух участков;

R23  результаты для трёх участков;

R34  результаты для четырёх участков;

Вывод.

В качестве вывода приведена графическая зависимость расхода топлива (ось абсцисс) от времени прохождения всех участков (ось ординат).

Оптимальные режимы работы судовых генераторных агрегатов

Цель работы.

Найти оптимальное распределение мощности между дизель-генераторами.

Программа.

%Исходные данные

delt=10;

P1=0:delt:50;

P2=0:delt:70;

P3=0:delt:80;

F1=(0.03*(P1.^2)+2*P1+80);

F2=(0.015*(P2.^2)+1.45*P2+100);

F3=(0.01*(P3.^2)+0.95*P3+120);

%Решение

for T=1:2;

r1=size(F1);

r2=size(F2);

if r1(2)