5. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Графический метод применим только для двух и менее переменных х, что подходит к данному заданию. Линии, соответствующие ограничения, строятся на осях Ох. Заштрихованная область - область допустимых стратегий.

x1 + 5x2 £ 10 ;

3x1 + 2x2 £ 12 ;

2x1 + 4x2 £ 10 .

x1 ³ 0 ; x2 ³ 0 .

1). x1 + 5x2 £ 10 ;

x1 = 0, x2 = 2 ;

x1 = 10, x2 = 0 .

2). 3x1 + 2x2 £ 12 ;

x1 = 0, x2 = 6 ;

x1 = 4, x2 = 0 .

3). 2x1 + 4x2 £ 10 ;

x1 = 0, x2 = 2.5 ;

x1 = 5, x2 = 0 .

4). Найдём экстремум функции :

F = 2x1 + 3x2 ,

Табличный симплекс-метод

6. ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ

Составление математической модели и решение систем линейных неравенств часто имеет место в реальной жизни. Примеры таких задач :

Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия под углом зрения его рентабельности, причём приводится ряд мер с целью повышения этой рентабельности. Показатель эффективности - прибыль ( или средняя прибыль ), приносимая предприятием за хозяйственный год.

Пример 2. Группа истребителей поднимается в воздух для перехвата одиночного самолёта противника. Цель операции - сбить самолёт. Показатель эффективности - вероятность поражения цели.

Пример 3. Ремонтная мастерская занимается обслуживанием машин; её рентабельность определяется количеством машин, обслуженных в течение дня. Показатель эффективности - среднее число машин, обслуженных за день.

Пример 4. Группа радиолокационных станций в определённом районе ведёт наблюдение за воздушным пространством. Задача группы - обнаружить любой самолёт, если он появится в районе. Показатель эффективности - вероятность обнаружения любого самолёта, появившегося в районе.

Пример 5. Предпринемается ряд мер по повышения надёжности электронной цифровой вычислительной техники ( ЭЦВТ ). Цель операции - уменьшить частоту появления неисправностей ( “сбоев” ) ЭЦВТ, или, что равносильно, увеличить средний промежуток времени между сдоями ( “наработку на отказ” ). Показатель эффективности - среднее время безотказной работы ЭЦВТ.

Пример 6. Проводится борьба за экономию средств при производстве определённого вида товара. Показатель эффективности - количество сыкономленных средств.

С помощью анализа модели на чувствительность определить параметр, от которого результат зависит больше и решить, каким способом возможно увеличение эффективности и на сколько, а так же многое другое.

В данной части пояснительной записки к курсовой работе представлена и описана программа, реализующая решение систем линейных неравенств табличным методом.

1. НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Программа предусмотрена для решения систем линейных неравенств табличным методом, а так же для попытки оптимизации различных экономических, социальных и т. д. проблем.

Метод, описанный в программе, может применяться на государственных и частных предприятиях для улучшения эффективности производства.

2. УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1 Ограничения и область применения

Из программных средств требуется операционная система MS DOS версии 5.0, программная Среда NORTON COMMANDER, язык программирования Borland Pascal 7.0 . Кроме того НГМД должен содержать файлы в директории KURSOVIK:

1. Файл входных данных - KURS97.DAT

2. Программный файл - KURS97.EXE

1.2 Требования к техническим средствам

IBM PC или IBM PC - совместимый компьютер с дисководом 3.25” ёмкостью 1.2 Мб.

3. ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Входные и выходные данные заносятся в файлы KURS97.DAT и KURS97.RES соответственно. Входные данные записываются в определённом порядке. Выходные данные записываются в виде симплекс-таблиц.

4. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ

Входные данные вносятся в файл KURS 97.DAT в следующей очерёдности :

сначача вводятся коэффициенты при неизвестных в целевой функции, затем вводятся элементы вектора ограничений, а потом - элементы матрицы ограничений по столбцам.

Результаты вычислений вы найдёте в файле KURS 97.REZ.

5. ТЕКСТ ИСХОДНОГО МОДУЛЯ

Полный текст программы KURS97.PAS выглядит следующим образом :

. program Kurs97;

uses crt;

const

n = 2;

m = 3;

Epsilon = 0.000001;

var

VectorA : array [1..m, 0..m+n] of real;

TargetVector : array [1..m+n] of real;

SimplexVector : array [0..m+n] of real;

DigitOfBasisVector : array [1..m] of real;

BasisVector : array [1..m] of integer;

IndexOfEnterVector : integer;

IndexOfOutputString : integer;

MinimumBuffer : real;

key : char;

FileOfOutput : text;

{ Описание процедур }

procedure ReadDates; { считывание данных из файла }

var

DateFile : text;

procedure ReadDatesTargetVector; { считывание данных целевого вектора }

var i : integer;

begin

for i:=1 to n do Readln(DateFile, TargetVector[i]);

end;

procedure ReadDatesVectorA; { считывание вектора А и заполнение единицами диагонали}

var i,j : integer;

begin

for j:=0 to n do

for i:=1 to m do

Readln(DateFile, VectorA[i, j]);

i:=1;

for j:=n+1 to n+m do

begin

VectorA[i, j]:=1;

inc(i)

end;

end;

procedure ReadDatesBasisVector;

var i : integer;

begin

for i:=1 to m do BasisVector[i]:=n+i;

end;

begin

Assign(DateFile, 'kurs97.dat');

Reset(DateFile);

ReadDatesTargetVector;

ReadDatesVectorA;

ReadDatesBasisVector;

Close(DateFile);

end;

procedure CountSimplexVector; { расчет симплек-вектора }

var

i,j : integer;

Summa : real;

Simplex : real;

begin

SimplexVector[0]:=0;

for i:=1 to m do

SimplexVector[0]:=SimplexVector[0] + DigitOfBasisVector[i]*VectorA[i, 0];

for j:=1 to m+n do

begin

Summa:=0;

for i:=1 to m do Summa:=Summa + DigitOfBasisVector[i]*VectorA[i, j];

SimplexVector[j]:=Summa - TargetVector[j];

if abs(SimplexVector[j]) <= Epsilon then SimplexVector[j]:=0;

end;

end;

function GetEnterVector : integer; { поиск вводимого вектора }

var

i : integer;

Min : real;

begin

GetEnterVector:=1;

Min:=SimplexVector[1];

for i:=2 to m+n do

if Min > SimplexVector[i]

then

begin

GetEnterVector:=i;

Min:=SimplexVector[i];

end;

end;

function GetOutputString : integer; { поиск выводимой строки }

var

i : integer;

Temp : real;

begin

GetOutputString:=1;

if VectorA[1, IndexOfEnterVector] > 0 then MinimumBuffer:=VectorA[1, 0] / VectorA[1, IndexOfEnterVector];

for i:=2 to m do

begin

Temp:=VectorA[i, 0] / VectorA[i, IndexOfEnterVector];

if Temp > 0 then

if MinimumBuffer >= Temp then

begin

MinimumBuffer:=Temp;

GetOutputString:=i;

end;

end;

end;

procedure ReCountOutputString; { пересчет коэффициентов выводимой строки }

var

i,j : integer;

Buffer : real;

procedure ReCountDigitOfBasisVector;

begin

DigitOfBasisVector[IndexOfOutputString]:=TargetVector[IndexOfEnterVector];

end;

procedure ReCountBasisVector;

begin

BasisVector[IndexOfOutputString]:=IndexOfEnterVector;

end;

begin

ReCountDigitOfBasisVector;

ReCountBasisVector;

Buffer:=VectorA[IndexOfOutputString, IndexOfEnterVector];

for i:=0 to m+n do

begin

VectorA[IndexOfOutputString, i]:=VectorA[IndexOfOutputString, i] / Buffer;

end;

end;

procedure ReCountVectorA;

var i,j : integer;

begin

for j:=0 to m+n do

begin

for i:=1 to m do

begin

if i <> IndexOfOutputString then

if j <> IndexOfEnterVector

then VectorA[i, j]:=VectorA[i, j] - VectorA[i ,IndexOfEnterVector]*VectorA[IndexOfOutputString,j];

end;

end;

for i:=1 to m do

if i <> IndexOfOutputString then VectorA[i, IndexOfEnterVector]:=0;

end;

function AllIsPositiv : boolean;

var i : integer;

begin

AllIsPositiv:=True;

for i:=1 to m+n do

if SimplexVector[i] < 0 then AllIsPositiv:=False;

end;

function ToStr(const D : real) : string;

var S : string;

begin

str(D:6:2, S);

ToStr:=' ' + S + ' ';

end;

procedure WriteMatrixs;

procedure WriteTargetMatrix;

var i : integer;

begin

writeln(' +-----------------------------------------------------+');

write (' ¦ Target ¦');

for i:=1 to n+m do write(ToStr(TargetVector[i]),'¦'); writeln;

end;

procedure WriteMatrixA;

var i,j : integer;

begin

writeln(' +-----------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

writeln(' ¦ Basis ¦ D.Basis¦ A 0 ¦ A 1 ¦ A 2 ¦ A 3 ¦ A 4 ¦ A 5 ¦');

writeln(' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

for i:=1 to m do

begin

write(' ¦ A ',BasisVector[i],' ¦',ToStr(DigitOfBasisVector[i]),'¦');

for j:=0 to m+n do write(ToStr(VectorA[i, j]),'¦'); writeln;

if i = m then writeln(' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦')

else writeln(' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

end;

end;

procedure WriteMatrixSimplex;

var i : integer;

begin

write(' ¦ Simplex¦');

for i:=0 to m+n do write(ToStr(SimplexVector[i]),'¦'); writeln;

writeln(' +--------------------------------------------------------------+');

end;

begin

clrscr;

WriteTargetMatrix;

WriteMatrixA;

WriteMatrixSimplex;

end;

procedure WriteMatrixsInFile;

procedure WriteTargetMatrix;

var i : integer;

begin

writeln(FileOfOutput, ' +-----------------------------------------------------+');

write (FileOfOutput, ' ¦ Target ¦');

for i:=1 to n+m do write(FileOfOutput, ToStr(TargetVector[i]),'¦'); writeln(FileOfOutput);

end;

procedure WriteMatrixA;

var i,j : integer;

begin

writeln(FileOfOutput, ' +-----------------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

writeln(FileOfOutput, ' ¦ Basis ¦ D.Basis¦ A 0 ¦ A 1 ¦ A 2 ¦ A 3 ¦ A 4 ¦ A 5 ¦');

writeln(FileOfOutput, ' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

for i:=1 to m do

begin

write(FileOfOutput, ' ¦ A ',BasisVector[i],' ¦',ToStr(DigitOfBasisVector[i]),'¦');

for j:=0 to m+n do write(FileOfOutput, ToStr(VectorA[i, j]),'¦'); writeln(FileOfOutput);

if i = m then writeln(FileOfOutput, ' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦')

else writeln(FileOfOutput, ' +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------¦');

end;

end;

procedure WriteMatrixSimplex;

var i : integer;

begin

write(FileOfOutput, ' ¦ Simplex¦');

for i:=0 to m+n do write(FileOfOutput, ToStr(SimplexVector[i]),'¦'); writeln(FileOfOutput);

writeln(FileOfOutput, ' +--------------------------------------------------------------+');

end;

begin

clrscr;

WriteTargetMatrix;

WriteMatrixA;

WriteMatrixSimplex;

end;

{ Головная программа }

BEGIN

ClrScr;

ReadDates;

Assign(FileOfOutput, 'kurs97.res');

Rewrite(FileOfOutput);

CountSimplexVector;

WriteMatrixs;

while not AllIsPositiv do

begin

IndexOfEnterVector:=GetEnterVector;

IndexOfOutputString:=GetOutputString;

ReCountOutputString;

ReCountVectorA;

CountSimplexVector;

WriteMatrixsInFile;

WriteMatrixs;

if key=#0 then key:=readkey; key:=#0;

end;

Close(FileOfOutput);

END.

6. ОПИСАНИЕ ЛОГИКИ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

В программе реализованны следующие процедуры :

1. Процедура ReadDates - считывает данные из файла.

2. Процедура ReadDatesTargetVector - считывает коэффициенты при неизвестных в целевой функции из файла.

3. Процедура ReadDatesVector - считывание их входного файла матрицы А и заполнение диагональной матрицы.

4. Процедура CountSimplexVector - рассчёт симплекс-разностей.

5. Процедура GetEnterVector - поиск вводимого в базис столбца.

6. Процедура GetOutputString - поиск выводимой из базиса строки.

7. Процедура ReCountOutputString- пересчёе выводимой строки.

8. Процедура ReCountVectorA - пересчёт остальной матрицы ограничений.

9. Процедуры WriteMatrixA, WriteTargetMatrix, WriteMatrixSimplex - печать результирующих таблиц на экран и в фай


Информация о работе «Табличный симплекс-метод»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 26263
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
25716
1
1

... - метод для решения задач линейного программирования. Задачи курсовой заботы: 1.         привести теоретический материал; 2.         на примерах рассмотреть симплекс метод; 3.         представить данную курсовую работу в виде презентации. Математическое программирование Математическое программирование занимается изучение экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи ...

Скачать
33353
9
3

... ограничения несовместны, множество планов пусто и задача ЛП решения не имеет.    Рис. 1.4 Рис. 1.5 Рис. 1.6 2. Симплекс-метод   2.1 Идея симплекс-метода Рассмотрим универсальный метод решения канонической задачи линейного программирования , , , с n переменными и m ограничениями-равенствами, известный как симплекс-метод.  Множество планов канонической задачи – ...

Скачать
82416
8
19

... 0 505/103 0 792/103 669/103 500/103 Анализ Таблицы 6 позволяет сделать вывод о допустимости и оптимальности базиса XБ4=(x5, x7, x1, x2, x4)T. 3.4 Результат решения задачи планирования производства В результате решения поставленной задачи симплекс-методом получили набор производимой продукции x=(x1, x2, x3, x4, x5)=( 15145/103, 8910/103, 0, 1250/103, 3255/103), который удовлетворяет всем ...

Скачать
48110
9
8

... Метод преобразования целевой функции, метод штрафных функций, табличный симплекс – метод. Список используемой литературы 1.  А.Г.Трифонов. Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения; 2.  Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс., 1988; 3.  Мендикенов К.К. Лекции Приложение А using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System. ...

0 комментариев


Наверх