Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел

2. Область значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел.

3. Логарифмическая функция на всей области определения возрастает (при ) или убывает (при ).

График функции  (рис. 2)

Рис. 2

Графики показательной и логарифмической функций, имеющих одинаковое основание, симметричны относительно прямой  (рис. 3).

Рис. 3

Глава 3. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений на практике.

Задание 1.

Вычислите:

1.1) ;

1.2) ;

1.3) ;

1.4) ;

1.5) .

Решение:

1.1) ;

1.2) ;

1.3) ;

1.4)

;

1.5)

.

Ответ: ; ; ; ; .

Задание 2.

Упростите выражения:

2.1) ;

2.2) ;

2.3) .

Решение:

2.1) ;

2.2)

;

2.3)

Ответ: ; ; .

Задание 3.

Найдите значение выражения:

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4).

Решение:

3.1) ;

3.2) ;

3.3) ;

3.4)

.

Ответ: ; ; ; .

 

Задание 4.

Прологарифмируйте по основанию  выражение:

4.1)  при ;

4.2)  при , , .

Решение:

4.1)

;

4.2)

.

Ответ: ; .

Задание 5.

Найдите , если:

5.1) ;

5.2) .

Решение:

5.1)

;

5.2)

.

Ответ: ; .

Задание 6.

Известно, что . Найти .

Решение:

.

Ответ: .

Задание 7.

Решите уравнения:

7.1) ;

7.2) ;

7.3) .

Решение:

7.1)

;

7.2)

, так как , то , получаем, что ;

7.3)

.

Ответ: , ; ; , .

Заключение

В данной курсовой работе по теме «Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений» мною было рассмотрено введение данного материала в обучение в школьном курсе алгебры и начала анализа.

Тема тождественных преобразований, в общем, является одной из часто используемых в вычислениях и решении различных задач. Поэтому о преобразованиях начинают говорить уже с начала средней школы при изучении математики.

Рассмотрела методы формирования навыков у учеников при изучении данного материала. Так же представила программу по математике изучения курса показательной и логарифмической функции в курсе «Алгебры и начала анализа».

В работе были приведены задания, разные по сложности и по содержанию, с использованием тождественных преобразований. Данные задания могут быть использованы для проведения контрольных или самостоятельных работ проверки знаний учащихся.

Курсовая работа, по моему мнению, выполнена в рамках методики преподавания математики в средне образовательных учреждениях и может быть использована как наглядное пособие для учителей школ, а так же для студентов дневного и заочного отделений.

Список использованной литературы:

 

1.         Алгебра и начала анализа. Под ред. Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 1991г.

2.         Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа, 2002г.

3.         И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике (решение задач). Уч. пособие для 11 кл. М.: Просвещение, 1991г.

4.         В.А. Оганесян и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. -2-е издание переработано и дополнено.М.: Просвещение ,1980г.

5.         Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Просвещение, 1985г.

6.         Журнал "Математика в школе".