Z(K+3)=0.33333

1 Z(K+3)=0.33333

READ*,TZ,TAU,TN,TK,HM,EP

K=0

С Решение системы.

CALL ARK(HM,TN,TK,Z,RAB,F,3,EP,FUN,PRIN,IER)

С Вывод результатов в форме графиков и таблиц.

CALL KRIS(D,4,K,2,1,0.,0.)

END

5.ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА 5.1Пробные решения

Пробное решение выполним с параметрами, указанными в таблице 6

Таблица 6

TZ		TN	TK	HM	EP
0	1	0	370	1	0.0001

Рисунок 7

Из рисунка видно, что возбуждение автогенератора длится примерно 20 периодов колебаний, период колебания примерно равен 16с., что составляет .

Второе решение выполним так, чтобы запись началась в режиме установившихся колебаний и длилась около двух периодов. Тогда по таблице решения можно с достаточной точностью установить амплитуду и период колебаний. Данные для второго решения приведены в таблице 7.

Таблица 7

TZ		TN	TK	HM	EP
370	1	0	400	1	0.0001

Графики решения приведены на Рисунке 8, а численные значения в таблице 8. Рисунок показывает, что выходное напряжение автогенератора (кривая 1) достаточно близко к синусоидальному, чего нельзя сказать о входном напряжении усилителя (кривая 2).

Таблица 8

АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ 2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ 4 ФУНКЦИЯ 5

370.0 -1.753 .5084E-01 .0000

370.5 -1.291 .3469E-01 .0000

371.0 -.7804 .1970E-01 .0000

371.5 -.2281 .6177E-02 .0000

372.0 .3466 -.8225E-02 .0000

372.5 .9243 -.2303E-01 .0000

373.0 1.476 -.4105E-01 .0000

373.5 1.974 -.5888E-01 .0000

374.0 2.395 -.7481E-01 .0000

374.0 2.395 -.7481E-01 .0000

374.5 2.699 -.9564E-01 .0000

375.0 2.860 -.1103 .0000

375.5 2.885 -.1127 .0000

376.0 2.792 -.1037 .0000

376.5 2.600 -.8794E-01 .0000

377.0 2.324 -.7205E-01 .0000

377.5 1.961 -.5838E-01 .0000

378.0 1.527 -.4280E-01 .0000

378.5 1.038 -.2625E-01 .0000

379.0 .5052 -.1226E-01 .0000

379.5 -.5797E-01 .1948E-02 .0000

380.0 -.6338 .1614E-01 .0000

380.5 -1.202 .3169E-01 .0000

381.0 -1.729 .4996E-01 .0000

381.5 -2.190 .6695E-01 .0000

382.0 -2.559 .8495E-01 .0000

382.5 -2.793 .1038 .0000

383.0 -2.885 .1127 .0000

383.5 -2.849 .1092 .0000

384.0 -2.706 .9619E-01 .0000

384.5 -2.472 .7926E-01 .0000

385.0 -2.152 .6553E-01 .0000

385.5 -1.753 .5082E-01 .0000

386.0 -1.290 .3467E-01 .0000

386.5 -.7795 .1968E-01 .0000

387.0 -.2272 .6154E-02 .0000

387.5 .3476 -.8250E-02 .0000

388.0 .9253 -.2306E-01 .0000

388.5 1.477 -.4108E-01 .0000

389.0 1.975 -.5892E-01 .0000

389.5 2.396 -.7484E-01 .0000

389.5 2.396 -.7484E-01 .0000

390.0 2.699 -.9568E-01 .0000

390.5 2.861 -.1103 .0000

391.0 2.885 -.1127 .0000

391.5 2.791 -.1037 .0000

392.0 2.600 -.8792E-01 .0000

392.5 2.323 -.7203E-01 .0000

393.0 1.960 -.5836E-01 .0000

393.5 1.526 -.4277E-01 .0000

394.0 1.037 -.2622E-01 .0000

394.5 .5042 -.1223E-01 .0000

395.0 -.5907E-01 .1975E-02 .0000

395.5 -.6350 .1617E-01 .0000

396.0 -1.203 .3172E-01 .0000

396.5 -1.730 .4999E-01 .0000

397.0 -2.191 .6699E-01 .0000

397.5 -2.560 .8500E-01 .0000

398.0 -2.793 .1039 .0000

398.5 -2.885 .1127 .0000

399.0 -2.849 .1091 .0000

399.5 -2.705 .9616E-01 .0000

400.0 -2.472 .7922E-01 .0000

Из этой таблицы находим период и амплитуду колебаний выходного напряжения, а также коэффициент усиления, как отношение выходного напряжения ко входному. Результаты заносим в таблицу 10

Рисунок 8

5.2Решение для спектрального анализа выходного напряжения

Выделим один период колебаний и сделаем третье решение.

Таблица 9

TZ		TN	TK	HM	EP
379,5	1	0	395	1	0.0001

Рисунок 9

Таблица 9

АРГУМЕНТ ФУНКЦИЯ 1 ФУНКЦИЯ 2 ФУНКЦИЯ 3 ФУНКЦИЯ 4 ФУНКЦИЯ 5

379.5 -.5797E-01 .1948E-02 .0000

380.0 -.6338 .1614E-01 .0000

380.5 -1.202 .3169E-01 .0000

381.0 -1.729 .4996E-01 .0000

381.5 -2.190 .6695E-01 .0000

382.0 -2.559 .8495E-01 .0000

382.5 -2.793 .1038 .0000

383.0 -2.885 .1127 .0000

383.5 -2.849 .1092 .0000

384.0 -2.706 .9619E-01 .0000

384.5 -2.472 .7926E-01 .0000

385.0 -2.152 .6553E-01 .0000

385.5 -1.753 .5082E-01 .0000

386.0 -1.290 .3467E-01 .0000

386.5 -.7795 .1968E-01 .0000

387.0 -.2272 .6154E-02 .0000

387.5 .3476 -.8250E-02 .0000

388.0 .9253 -.2306E-01 .0000

388.5 1.477 -.4108E-01 .0000

389.0 1.975 -.5892E-01 .0000

389.5 2.396 -.7484E-01 .0000

389.5 2.396 -.7484E-01 .0000

390.0 2.699 -.9568E-01 .0000

390.5 2.861 -.1103 .0000

391.0 2.885 -.1127 .0000

391.5 2.791 -.1037 .0000

392.0 2.600 -.8792E-01 .0000

392.5 2.323 -.7203E-01 .0000

393.0 1.960 -.5836E-01 .0000

393.5 1.526 -.4277E-01 .0000

394.0 1.037 -.2622E-01 .0000

394.5 .5042 -.1223E-01 .0000

395.0 -.5907E-01 .1975E-02 .0000

5.3Решения для установления зависимостей параметров от

Изменяя величину , делаем решения, аналогичные второму, и результаты, извлеченные из выходных файлов, заносим в таблицу 10.

Таблица 10

TZ		TN	TK	HM	EP	Т	U1MAX	U2MAX	КУС
370	1	0	400	1	0,0001	15,5	0,1127	2,885	25,6
3200	10	0	3700	10	0,0001	155	0,1127	2,884	25,59
16000	50	0	20000	40	0,0001	780	0,1128	2,886	25,85
32000	100	0	36000	80	0,0001	1560	0,1129	2,886	25,62

Анализируя эти результаты, приходим к выводу, что период колебаний пропорционален .

( 17 )

Амплитуды колебаний и коэффициент усиления практически постоянны. Их незначительные изменения вызваны, скорее всего погрешностями наших численных экспериментов.

6.ПРОГРАММЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 6.1Программа численного интегрирования по методу трапеций

Для вычисления амплитуды A_n n-ой гармоники выходного напряжения от ее номера n необходимо несколько раз вычислять определенный интеграл ,

Функция на периоде вычислена нами и представлена в таблице 9. Подынтегральную функцию получим, умножая в каждой точке таблицы величину на значение . Применяя формулу трапеций, интеграл заменим суммой

( 18 )

где М=33 ,- количество точек в таблице 9.

Тогда амплитуду n-ой гармоники можно вычислить, как

( 19 )

Вычислим в цикле амплитуды девяти гармоник и занесем их в массив D для построения графика с помощью подпрограммы KRIS.

Блок - схема и программа вычисления амплитуд гармоник приведены ниже.

DIMENSION T(200),U2(200),F(200),A(9),D(2,9)

READ*,M,L,(T(K),U2(K),X,Y,K=1,M)

DO N=1,9

DO K=1,M,L

F(K)=U2(K)*SIN(N*0.405366*T(K))

ENDDO

S=0

DO K=1,M-1,L

S=S+(T(K+1)-T(K))*(F(K)+F(K+1))

ENDDO

A(N)=S/15.5

D(1,N)=N

D(2,N)=A(N)

ENDDO

CALL KRIS(D,2,9,1,0,0.,0.)

PRINT16,(N,A(N),N=1,9)

16 FORMAT(I4,E14.6)

END

Изменение шага L позволяет оценить погрешность интегрирования. Переменные X и Y нужны в списке ввода для считывания данных прямо из выходного файла третьего решения.

6.2Блок - схема алгоритма вычисления амплитуд гармоник

Рисунок 10

6.3Результаты гармонического анализа

Зависимость амплитуды гармоники от ее номера приведены в таблицах 11, 12 и на рисунке 11.

Таблица 11

1 .284373E+01

2 .222451E-02

3 .103735E-01

4 .498333E-03

5 -.751302E-02

6 .191248E-03

7 .318412E-02

8 -.107523E-04

9 .145544E-03

Рисунок 11

Сделаем повторное вычисление интеграла, выбрав из входной таблицы нечетные точки.

Таблица 12

1 .284373E+01

2 .222451E-02

3 .103735E-01

4 .498333E-03

5 -.751302E-02

6 .191248E-03

7 .318412E-02

8 -.107523E-04

9 .145544E-03

Интегрирование проведено с высокой точностью, так как оба решения совпадают.

Четные гармоники практически равны нулю, а наибольшая из нечетных, - третья составляет всего 0,36% от первой. В таких условиях аппроксимация этой характеристики не имеет смысла.

7.ЛИТЕРАТУРА

Б.П. ДЕМИДОВИЧ, И.А. МАРОН, Основы вычислительной математики, «Наука», М., 1966.

Б.П. ДЕМИДОВИЧ, И.А. МАРОН, Э.З. ШУВАЛОВА, Численные методы анализа, «Наука», М., 1967.

И.С. БЕРЕЗИН, Н.П. ЖИДКОВ, Методы вычислений, Физматгиз, 1961.

Н.Н. КАЛИТКИН, Численные методы, «Наука», М., 1978.

Н.С. БАХВАЛОВ, Численные методы, «Наука», М., 1975.

Д. ХИММЕЛЬБЛАУ, Прикладное нелинейное программирование, «Мир», М., 1975.

А.А. ФЕЛЬДБАУМ, А.Д. ДУДЫКИН, А.П. МАНОВЦЕВ, Н.Н. МИРОЛЮБОВ, Теоретические основы связи и управления, Физматгиз, М., 1963.

З.С. БРИЧ, Д.В. КАПИЛЕВИЧ, Н.А. КЛЕЦКОВА, ФОРТРАН 77 для ПЭВМ ЕС, «Финансы и статистика», М., 1991.

П.В. СОЛОВЬЕВ, FORTRAN для персонального компьютера, «ARIST», М., 1991.

Г.Н. РЫБАЛЬЧЕНКО, Численные методы решения задач строительства на ЭВМ, Киев УМК ВО, 1989.

Г. Н. РЫБАЛЬЧЕНКО, Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Основы вычислительной математики», Кривой Рог, КТУ, 1997.

Исследование RC-генератора синусоидальных колеб