Навигация
2.5. Математические знания
В рассматриваемую эпоху основные направления развития математических знаний следующие.
Во-первых, это расширение пределов считаемых предметов. Появляются словесные обозначения для чисел свыше 100 единиц, сначала до 1000, а затем вплоть до 10000.
Во-вторых, закладываются предпосылки позиционной системы счисления. Они состояли в совершенствовании умения считать не единицами, а сразу некоторым набором единиц (4,5 или чаще всего 10).Когда нужно было пересчитать большое количество одинаковых предметов (стадо скота, например) применялся т.н. групповой счет. Такой счет вело несколько человек. Один - вел счет единицам, второй – десяткам, третий – сотням. Развитие хозяйства, торговли требовало не просто умения считать, но и умения сохранять на длительное время или передавать на расстояния результаты счета (очень часто – большие числа). Для этого применяются известные еще с древнейших времен бирки, шнуры, нарезки или узлы, на которых уже обозначаются не только единицы, но и группы единиц (по 4, 5, 10, 20 единиц). По сути, формировался прообраз различных систем счисления.
Третьим важным направлением развития математических знаний к рассматриваемую эпоху является формирование простейших геометрических абстракций – прямой линии, угла, объема и др. Развитие земледелия, отношений земельной собственности требуют умения измерять расстояния, площади земельных участков (отсюда и происхождение слова “геометрия” от древнегреческого “землемерие”). Развитие строительного дела, гончарного производства, распределение урожая зерновых и пр. требовало умения определять объемы тел. В строительстве необходимо было освоить проведение прямых горизонтальных и вертикальных линий, построение прямых углов и т.д. Прямая натянутая веревка служила прообразом представления о прямой геометрической линии. Одним из важнейших свидетельств освоения человеком в эту эпоху геометрических абстракций является зафиксированный археологами бурный всплеск орнаментальной изобразительной деятельности, геометрических орнаментов на сосудах, на ткани, на одежде. Геометрическая отвлеченность начинает превалировать в художественной изобразительной деятельности, в передаче изображений животных, растений, человека.
На Древнем Востоке математика получила особое развитие в Месопотамии. Математика развивалась как средство решения повседневных практических задач, возникавших в царских храмовых хозяйствах (землемерие, вычисление объемов строительных и земляных работ, распределение продуктов между большим числом людей и др.). Сейчас найдено более сотни клинописных математических текстов, которые относятся к эпохе Древневавилонского царства (1894-1595 г.г. до н.э.). Их расшифровка показала, что в то время уже были освоены операции умножения, обратных величин, квадратов и кубов чисел, существовали таблицы с типичными задачами на вычисление, которые заучивали наизусть. Математики Древнего Вавилона уже оперировали позиционной системой счисления (в которой цифра имеет разное значение в зависимости от занимаемого ею места в составе числа). Система счисления была шестидесятиричной. Жителям Древнего Вавилона были известны приближенные значения отношения диагонали квадрата к его стороне (корень второй степени из 2 они считали равным приблизительно 1,24; число p приблизительно равным 3,125).
Вавилонская математика поднимается до алгебраического уровня, поскольку она оперировала не числом конкретных предметов (людей, скота, камней и пр.), а числом вообще, числом как абстракцией. При этом числа рассматриваются как некий символ иной, высшей реальности (наряду с множеством других символов такой высшей реальности). Свойственного древнегреческой математике представления о числах как некоторой абстрактной реальности, находящейся в особой связи с материальным миром у древних вавилонян, по-видимому, еще не было. Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.
Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики – это ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислительных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписаний: “делай так-то и так-то”. Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказательства в древневосточной математике еще не было. Вместе с тем, предпосылки становления математического доказательства, по-видимому складывались. Они состояли в процедуре сведения сложных математических задач к прошлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.
Список литературы
Азимов А. Краткая история биологии. М.,1967.
Алексеев В.П. Становление человечества. М.,1984. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М.,1961 Борн М. Эйнштейновская теория относительности.М.,1964.
Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.,1981.
Гинзбург В.Л.О теории относительности. М.,1979.
Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с начала 19 века до середины 20 века. М.,1979.
Кемп П., Армс К. Введение в биологию. М.,1986.
Кемпфер Ф. Путь в современную физику. М.,1972.
Либберт Э. Общая биология. М.,1978 Льоцци М. История физики. М.,1972.
Моисеев Н.Н. Человек и биосфера. М.,1990.
Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. М.,1975
Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. Учебное пособие. М.,1999.
Небел Б. Наука об окружающей среде. Как устроен мир. М.,1993.
Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.,1990.
Пригожин И.,Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.,1986.
Пригожин И., Стенгерс И. Время, Хаос и Квант. М.,1994.
Пригожин И. От существующего к возникающему. М.,1985.
Степин В.С. Философская антропология и философия науки. М.,1992.
Фейнберг Е.Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. М.,1992.
Фролов И.Т. Перспективы человека. М.,1983.
Похожие работы
... , а также политического и экономического состояния России того времени будет посвящена третья глава работы. В заключении подводятся итоги всей дипломной работы, делаются выводы. ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ МУЗЕЙНОГО ДЕЛА В XVIII ВЕКЕ В РОССИИ музейный экспонат коллекция искусство культура Важнейшее значение для понимания музея имеет изучение причин и механизмов его появления и развития. Возникновение ...
... и это также под контролем, так как внеклассные интересы якобы отвлекали детей от занятий, и учащихся окружали всевозможные запреты. Таким образом, культурно-бытовой облик учащихся начальной и средней школы в XIX – начале XX века отличали две его специфические черты: возраст учащихся (они постоянно находились в стадии развития) и попытки непрерывного контроля над этим развитием самого учебного ...
... в русской общественной мысли и культуре конца XIX – XX веков»[55]. Несмотря на то, что общественная консервативная мысль XIX – начала XX веков пристально изучается, до сих пор нет цельных научных трудов, в которых бы освящалась проблема государственно-церковных отношений в России. А вопрос взаимоотношений государства и Церкви всё-таки нуждается в тщательном изучении и объективной оценке. ...
... организаций и частных лиц, получая денежные субсидии от правительства лишь в отдельных случаях. _______________________________________ * - Константинов В.М., Недосекина И.Б. У истоков женского образования в России // Высшее образование в России – 1992, №4 ** - История педагогики и образования п/р А.И. Пискунова, М., «Сфера», 2001 Женские училища предназначались в основном для девочек ...
0 комментариев