Биологическое время и его моделирование в квазихимическом пространстве

Методология построения теории времени естественных объектов, детально изложена [1, 2]. В данной работе рассмотрены компоненты этой теории на примере клеточной популяции.

1. Структура клеточной популяции. (O -компонент теории, object).

Первая проблема состоит в выборе составных частей (элементов, таксонов, униструктур) объекта и определении их пространственных границ [3, 4].

Принципиальная трудность состоит в том, что строгий критерий членения объекта на части отсутствует. Выделение объектов природы – идеализация, связанная, главным образом, с особенностями информационных взаимодействий живых организмов со средой [5].

Объективным критерием членения объекта может служить принцип энергетической дифференцировки [6], который можно записать в виде:

Еj+1j,

где Еj , Еj+1 — прочность связи между элементами уровня j и между элементами более высокого уровня j+1 (схема 1).

Для клеточной популяции порядок элементов с усложнением уровня (цифры - номера j уровней) можно представить в виде:

1 молекулы(t m)I 2 органеллы(t o) I 3 клетки (t c) I 4 популяция(t p) I 5 экосистема(t e) (1)

Каждый уровень j разбивается на подмножества элементов (схема 1).

Схема 1. Иерархия подсистем естественных объектов

В качестве высшего уровня в данной иерархии определена экосистема. В случае клеточной монокультуры экосистема состоит из двух частей: клеточной популяции и культуральной среды. Соответственно, в описание структуры объекта необходимо вводить описание структуры среды. В частности химическая структура среды включает набор питательных веществ (субстратов) и химических агентов:

где Ms, Xs - векторы (наборы) субстратов (Ms1, Mse) и химических агентов (Xs1,Xse) для биологического вида S.

Многомерность структуры (1-3) создает слишком большие сложности не только для количественной, но и для качественной идентификации модели. Поэтому целесообразно исследовать агрегированные модели. В случае клеточной монокультуры весьма информативной оказывается структура (1) из трех уровней:

Описательная модель клеточного цикла [7], начиная с митоза Cm, может быть представлена в виде разветвленной цепи:

(5a)

или в более сжатом варианте:

Здесь C1 - молодая клетка непосредственно после деления, f - коэффициент размножения, который в общем случае может отличаться от 2. С2, С3, Сm - фазы развития каждой из f клеток C1.

Фазы C1, C2, C3, Cm соответствуют стадиям клеточного цикла G1, S, G2, M (клетки четырех возрастов) и являются подмножествами 4-го уровня иерархии (4) - популяции. Популяция с наборами химических агентов (2) и (3) формирует 5-й уровень модели (4).

2. Пространство допустимых состояний популяции (S-компонент теории, states).

Состояние системы отображается набором элементов (универсумов) всех типов (схема 1). В полной модели (2) состояние клеточной монокультуры задается числами всех типов мономеров, полимеров, органелл, клеток, химических и физических агентов среды. Размерность пространства состояний даже для культуры прокариотов составляет весьма большую величину.

Ограничения на достижимые состояния определяются условиями положительности числа компонентов и физической емкости среды.

В модели (4) состояние задается числами всех типов клеток, химических и физических агентов среды. Уменьшение размерности модели достигается путем аггрегирования разных элементов одного уровня по тому или иному признаку.

Например, в рассматриваемой ниже двухстадийной модели фазы C1, C2, C3 объединяются в одну по признаку их большой длительности и отсутствия деления на этих стадиях цикла. Разветвленный циклический граф, отображающий эту двухстадийную модель, имеет вид:

(5c)

3. Изменение состояний популяции, «предвремя» (C-компонент теории, change).

Разбиение множества особей на возрастные подмножества зависит от критериев, заложенных в основу членения объекта по данному признаку, от разрешающей способности экспериментальной методики и других факторов. Это обстоятельство хорошо иллюстрируется общепринятым членением клеточной популяции на четыре стадии (фазы) развития клеток C1, С2, С3, Сm (G1, S, G2, M). Мало вероятно, что в природе существуют хотя бы две клетки, идентичных по наборам элементов всех уровней. Поэтому отнесение данной клетки к той или иной стадии проводится по степени соответствия индивидуальных характеристик этой клетки и усредненных характеристик стадий.

В результате метаболизма данная клетка практически непрерывно меняет набор элементов (1) и движется по своей индивидуальной траектории в определенном выше пространстве состояний (S-компонент теории). Эта траектория описывает все стадии развития данной клетки (движение в фазовом пространстве) от деления до деления. Последовательность точек этой фазовой траектории, отображенная на числовую ось, определяет предвремя индивидуальной клетки.

Траектории всех клеток популяции образуют в фазовом пространстве пучок. Отображение этого пучка на множество усредненных характеристик дает усредненную фазовую траекторию популяции. Последовательность точек этой траектории, отображенная на числовую ось, определяет предвремя популяции.

Дальнейшая редукция модели приводит к цепи последовательных стадий (5b), представляющей собой разветвленный циклический граф.

Похожие работы

Социальная психология - электронная хрестоматия

Скачать

447894

0

7

... и наблюдателя (экперимент М. Стормса) Рисунок 4 3.3. Г.М. Андреева, Н.Н. Богомолова, Л.А. Петровская. Теории диадического взаимодействия (Андреева Г.М., Богомолова Н.Н., Петровская Л.А. Современная социальная психология на Западе (теоретические направления). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. С. 70-83) Бихевиористская ориентация включает в качестве одного из методологических принципов ...