Скорости фильтрации жидкостей определяем

2.  Скорости фильтрации жидкостей определяем

 при ; (8)

 при. (9)

Из формул (8) и (9) видно, что скорости фильтрации, как воды, так и нефти растут во времени (так как знаменатель в указанных формулах уменьшается во времени).

3.  Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации  на площадь :

 (10)

 (11)

При постоянной депрессии  дебит скважины увеличивается во времени, т.е. с приближением к ней контура нефтеносности. Такое самопроизвольное увеличение дебита нефти перед прорывом воды в скважину подтверждается и промысловыми наблюдениями. При  формула (10) превращается в формулу Дюпюи.

4.  Время прохождения частицей жидкости заданного участка от  до  определяем

 (12)

5.  Время вытеснения всей нефти водой T найдем, подставив в уравнение (12)  . В результате получим (пренебрегая  по сравнению с )

 (13)

6.  Определяем коэффициент продуктивности по формуле

. (14)

7. Для определения линейности фильтрации определим число Рейнольдса по формуле Щелкачёва В.Н.:

, (15)

скважина фильтрация нефть плоскорадиальный

где кинематический коэффициент вязкости воды, определяемый по формуле[1]

. (16)

2. Математический расчет

 

2.1 Исследование фильтрации при различном положении радиуса водонефтяного контакта

Рассчитаем коэффициент фильтрации по формуле (11) взяв значения из графика на рисунке 2:

Для определения закона фильтрации определим скорость фильтрации воды у скважины по формуле(2):

Для определения линейности фильтрации найдём число Рейнольдса по формуле (15):

.

Итак, Re < 0,032 – вода фильтруется по линейному закону.

Исследование скважины при rВНК = 0,4RК

rВНК = 0,4∙850 = 340 м.

По формуле (5) определяем давление на границе ВНК:

Дебит определяем по формуле (10):

Определяем коэффициент продуктивности по формуле (14):

Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях определяется по формулам (6) и (7).

При r = 150м:

Распределение скоростей фильтрации определяем по формулам (8) и (9). При r = 150 м:

Результаты расчёта давления и скоростей фильтрации заносим в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты расчёта давления и скоростей фильтрации

r, м	w, м/сут	p, МПа
0,1	7,800401	4,80
0,15	5,200267	5,11
0,5	1,56008	6,04
1	0,78004	6,58
2	0,39002	7,12
5	0,156008	7,83
10	0,078004	8,36
20	0,039002	8,90
50	0,015601	9,61
100	0,0078	10,14
150	0,0052	10,46
200	0,0039	10,68
400	0,00195	11,13
700	0,001114	11,26
850	0,000918	11,30

Строим кривую депрессии, гидродинамическое поле (рисунок 4), график распределения скоростей (рисунок 5а и 5б) и индикаторную диаграмму (рисунок 6).

Исследование скважины при rВНК = 0,7RК

rВНК = 0,7∙850 = 595 м.

По формуле (5) определяем давление на границе ВНК:

Дебит определяем по формуле (10):

Определяем коэффициент продуктивности по формуле (14):

Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях определяется по формулам (6) и (7).

При r = 150м:

Распределение скоростей фильтрации определяем по формулам (8) и (9). При r = 150 м:

Результаты расчёта давления и скоростей фильтрации заносим в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты расчёта давления и скоростей фильтрации

r, м	w, м/сут	p, МПа
0,1	7,452351	4,80
0,15	4,968234	5,10
0,5	1,49047	5,99
1	0,745235	6,50
2	0,372618	7,01
5	0,149047	7,69
10	0,074524	8,20
20	0,037262	8,71
50	0,014905	9,39
100	0,007452	9,90
150	0,004968	10,20
200	0,003726	10,42
400	0,001863	10,93
700	0,001065	11,26
850	0,000877	11,30

Строим кривую депрессии, гидродинамическое поле (рисунок 7), график распределения скоростей (рисунок 8а и 8б) и индикаторную диаграмму (рисунок 9).