Навигация
Электрические цепи второго порядка
22581
знак
0
таблиц
9
изображений
2. Электрические цепи второго порядка
Электрические цепи второго порядка содержат два энергоемких элемента - конденсатор и индуктивность. Математической моделью таких цепей служит дифференциальное уравнение второго порядка, поэтому порядок цепи так же равен двум. В идеале резистор в этих цепях может отсутствовать (R = 0), однако и соединительные проводники и катушка индуктивности имеют сопротивления, отличные от нуля (R > 0). Поэтому цепи второго порядка иногда называют RLC-цепями. В зависимости от того, каким способом в цепи соединены между собой индуктивность и конденсатор (последовательное или параллельное соединение), различают последовательный и параллельный колебательные контуры (рис. 4).
Рис. 4
RLC-цепи качественно отличаются от цепей первого порядка. В частности, в зависимости от соотношений между величинами элементов цепи переходные процессы в RLC-цепи носят апериодический (как в цепях первого порядка) или колебательный характер. В частотной области RLC-цепь обладает резонансными свойствами и рассматривается как узкополосный фильтр.
При выполнении моделирования переходных процессов в последовательном колебательном контуре ко входу схемы следует подключить источник импульсного напряжения (V1) с нулевым внутреннем сопротивлением, например Pulse Source (рис. 4, а). Тогда при окончании импульсного воздействия (т.е. при V(1) = 0) в RLC-цепи начинаются переходные процессы, зависящие только от величины заряда, накопленного в конденсаторе, и от параметров самой цепи.
По этим же соображениям ко входу параллельного колебательного контура (рис. 4, б) подключен источник импульсного тока с нулевой проводимостью. Тогда по окончании импульсного воздействия тока (I(0,1) = 0) только энергия магнитного поля, накопленная в индуктивности, и параметры схемы будут определять характер переходных процессов в контуре.
RLC-цепь характеризуется следующими параметрами:
- резонансная частота цепи (рад/с);
- декремент затухания, определяет скорость спада свободных колебаний в цепи;
- частота свободных колебаний цепи (рад/с);
- добротность RLC-цепи.
Частота f, выраженная в герцах, связана с круговой частотой ω известным соотношением: f = ω/2π [Гц].
При Q < 0,5 переходные процессы в цепи носят апериодический характер. Например, в схеме, приведенной на рис. 9, а, заряженный предварительно от источника V1 конденсатор C1 будет разряжаться через последовательно соединенные индуктивность L1, резистор R1 и внутреннее сопротивление источника (равное нулю). Энергия, накопленная в конденсаторе, будет полностью рассеяна в резисторе R1.
При Q > 0,5 RLC-цепь имеет режим свободных колебаний. Т.е. после окончания воздействия импульсного сигнала в RLC-цепи начинается колебательный процесс. В схеме рис. 9, а энергия, накопленная в конденсаторе (энергия электрического поля) в процессе его разряда перейдет в энергию магнитного поля индуктивности, что в свою очередь, вследствие самоиндукции, приведет к перезарядке конденсатора и т.д. Возникшие в RLC-цепи колебания напоминают колебания механического маятника, которые постепенно затухают из-за потерь при трении в подвеске маятника. Подобную роль в RLC цепи выполняет сопротивление резистора R1, препятствующего протеканию тока в контуре. При 
запас энергии, накопленный в цепи, в процессе возникших колебаний будет рассеиваться в сопротивлении R1, постепенно снижаясь до нуля.
В случае, когда добротность контура Q >> 1, возникшие в RLC цепи колебания носят устойчивый и продолжительный характер. В колебательном контуре отдельный резистор, как правило, отсутствует, однако при анализе схемы сопротивление R, обусловленное потерями в индуктивности, конденсаторе и монтажных проводниках, необходимо учитывать. Чем меньше сопротивление потерь, тем более узкополосным является фильтр.
Рис. 5
На рис. 5, а показаны диаграммы изменения падения напряжения на конденсаторе С1 и тока, протекающего в последовательном контуре (рис. 4, а) в режиме свободных колебаний при Q >> 1. Из рис. 5, а следует, что полученные гармоники сдвинуты относительно друг друга по фазе на 900: при максимальном (по модулю) падении напряжения на конденсаторе ток в цепи равен нулю, а при максимальном токе -напряжение на конденсаторе равно нулю (т.е. конденсатор полностью разряжен).
На рис. 5, б изображены АЧХ и ФЧХ последовательного контура (выходное напряжение снимается с узла 2 схемы рис. 4, а). На резонансной частоте (f0 = 3,183 МГц) коэффициент передачи цепи близок к нулю, поэтому такой фильтр называют режекторным. Полоса режекции фильтра по уровню 0,707 составляет 31,83 кГц. Для измерения полосы режекции (или полосы пропускания фильтра, показанного на рис. 4, б) и нанесения на график горизонтальной размерной линии необходимо в режиме электронного курсора воспользоваться командами Go to Y (
) и Tag Horizontal.
Похожие работы
... графики переходных процессов, заданных для анализа величин (напряжений в узлах схемы, падений напряжений на двухполюсных элементах, токов в ветвях схемы и т.п.). На рис. 2 показан результат моделирования переходных процессов в пассивной линейной цепи второго порядка, электрическая схема которой приведена в правом окне. Рис. 2 В окно анализа выведены следующие графики: V(1) – импульсный ...
... (Cн >Cк) может быть существенно больше, чем длительность выключения тока, и составляет ( 16 ) 4. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТТЛ ТТЛ - обозначает получившую широкое распространение технологию изготовления интегральных схем (ИС) – транзисторно-транзисторную логику. Отличительной особенностью данной технологии является использование на входах ИС многоэмиттерных транзисторов. На ...
... компонентов при необходимости следует отредактировать в окне редактора графики компонентов, вызываемом с помощью команды Shape Editor в меню Windows [2]. На начальном этапе освоения пакета Micro-Cap некоторые отличия в УГО компонентов от ГОСТов не имеют существенного значения и в дальнейшем будут использованы графические обозначения компонентов, принятые в МС8. Физические характеристики ...
... 10 Приложение А. Листинг программы ........................................................... 11 Введение Целью данной расчетно-графической работы по дисциплине «Электротехника и электроника» является расчёт электрической цепи с последующей проверкой в ППП для моделирования аналоговых схем. В ходе работы требуется определить токи и напряжения в отдельных ветвях цепи. В ...
0 комментариев