Область устойчивости системы в области параметров ПИ регулятора

2.6.2 Область устойчивости системы в области параметров ПИ регулятора.

Характеристический полином системы:

 

Нас интересуют переменные Tp и Кр, запишем в виде:

Определим условие устойчивости по критерию гурвица:

Δn==0

Получим:

Решив в Maple уравнение относительно Tp получим выражение для построений области устойчивости:

 

Построим график этой зависимости:

 

 

2.7 Корневой годограф системы

 

2.8 Импульсные и переходные характеристики разомкнутой системы относительно задающего и возмущающего воздействий

 

Импульсная и переходная характеристики относительно задающего воздействия

Импульсная и переходная характеристики относительно возмущающего воздействия

2.9 Аналитический расчет переходных процессов в замкнутой системе при ступенчатых изменениях задающего и возмущающего воздействий

 

Амплитудные значения сигналов принять равными 10% от соответствующих значений в рабочей точке, т.е. u3=0.4 В и Qc=2.5 ºC

Для получения переходной характеристики необходимо записать п.ф. замкнутой системы (по задающему или возмущающему воздействию), умножить на a/s, где а – амплитуда ступенчатой функции. Затем нужно осуществить обратное преобразование Лапласа полученного выражения и, получив зависимость h(t), построить график переходного процесса.

Для задающего значения аналитическая зависимость имеет вид:

автоматический регулирование температура линеаризованный matlab

Для возмущающего значения аналитическая зависимость имеет вид:

 

2.10 Выполнить моделирование линеаризованный системы с помощью Matlab

 

Определить импульсные и переходные характеристики при изменении возмущающего и задающего значений. Определить КЧХ разомкнутой системы

Схема системы, собранная в Simulink:

Характеристики системы.

Импульсная и переходная характеристики относительно задающего воздействия

Импульсная и переходная характеристики относительно возмущающего воздействия

КЧХ разомкнутой системы

2.11 Выполнить оптимизацию линеаризованной системы с помощью моделирования

 

Определить параметры регулирующего устройства, обеспечивающие минимум интегральной срендеквадратичной ошибки

Оптимизацию проведем с помощью САПР VisSim.

Схема для оптимизации параметров ПИ-регулятора

На схеме представлены итоговые значения параметров Kp=20.39, Tp=9.85, а также график переходного процесса в системе при рассчитанных параметрах. Алгоритм завершил оптимизацию за 194 итерации.

2.12 Определить для оптимизированной системы ЛЧХ, КЧХ, импульсную и переходную характеристики, переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатых изменениях сигнала задания и возмущения

 

Определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Построить Корневой годограф системы. Сравнить характеристики с исходной системой.

Оптимизированная Неоптимизированная

Импульсная и переходная хар-ки

 

 

 

 

ЛАФЧХ

 

КЧХ

 

Запас устойчивости по амплитуде и фазе:

Т.о. запас по фазе Gm=inf, запас по фазе Pm=3.78 град.

Корневой годограф системы