Расчет электрических фильтров

3. Расчет электрических фильтров

 

Номер гармоники, выделяемой полосовым фильтром, n=3;

Выходное напряжение фильтра, U_mвых=2 В;

Ослабление в полосе пропускания, A_min=30 дБ;

Неравномерность ослабления в полосе пропускания (ослабление полезных гармоник) дБ;

Напряжение питания операционного усилителя Г_пит.ф=6 В.

Решение

Частота генерируемых колебаний равна f=4 кГц. Частота третьей гармоники равна f₀=12 кГц.

Полагаем порядок фильтра равным n_ф=3 и по рис.2.11 и рис. 2.12. [1] определяем нормированную частоту, соответствующую границе ПЭН НЧ-прототипа.

По рис. 2.11 для A_min=29 дБ и дБ определяем D=32.

По рис. 2.12 для D=32 и nф=3 определяем

Определяем граничные частоты ПЭП и ПЭН

рад/с

Так как , то задавшись кГц или рад/с, найдем :

рад/с

Учитывая соотношение , определим

рад/с

Решая совместно систему

рад/с

рад/с

Получаем:

=72764 рад/с

=78048 рад/с

Таким образом, граничные частоты:

кГц (рад/с)

кГц (рад/с)

кГц (рад/с)

кГц (рад/с)

Пользуясь табл. 3.5, находим полюсы передаточной функции НЧ-прототипа: ; .

Для отыскания полюсов передаточной функции ПФ, воспользуемся соотношением:

Полученные значения полюсов удобно представить в виде таблицы:

Номер сомножителя	Полюсы Н(р) полосового фильтра
1,2 3,5 4,6	-1305,64 -630,72 -674,92	75348 -72848 77953

Передаточная функция ПФ может быть записана в виде произведения трёх сомножителей второго порядка:

Коэффициенты при в знаменателях множителей , а свободные члены . Их значения сведем в таблицу:

Номер сомножителя	Значения коэффициентов
1	4169,6	2611	5679,130
2	4169,6	1261	5307,248
3	4169,6	1350	6077,069

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для реализации полученной передаточной функции необходимо выбрать тип звеньев, для чего найдем в начале добротности полюсов соответствующих сомножителей, используя соотношение:

В результате расчетов получим ,  и

Из таблицы 3.6 выбираем для реализации всех сомножителей схему 3. Для определения элементов звена, соответствующего первому сомножителю , составим систему уравнений:

Зададимся Ф

Кроме того, выберем . Здесь - частота полюса, определяемая для данного сомножителя, как

рад/с

Итак,

Ом

Решая систему относительно элементов , ,  получим:

Ом, Ом, Ом.

Элементы первого звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
2,7	2,7	4,3	1,6	75	5,1	5,1

Аналогичным образом находим элементы второго и третьего звена.

Данные сведем в таблицы:

Элементы второго звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
2,7	2,7	1,2	6,2	160	5,1	5,1

Элементы третьего звена

, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, кОм	, нФ	, нФ
2,5	2,5	1,2	5,1	150	5,1	5,1

Схема полосового фильтра приведена на рис. 9.

Для расчета АЧХ и ослабления фильтра в выражении  осуществим замену , тогда  запишется:

Ослабление фильтра связано с АЧХ выражением:

Найдем частоты ПЭП, при которых А и АЧХ принимают максимальные значения. Из таблицы 3.8 для характеристик НЧ-прототипа имеем ; ; ; .

Для нахождения соответствующих частот характеристики ПФ воспользуемся соотношениями:

При

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

 рад/с

Результаты расчетов АЧХ и ослабления отдельных звеньев и всего фильтра удобно свести в таблицу:

, рад/с	69528	72764	73106,8	74050,6	75360	76692,6	77682,7	78048	81680
, кГц	11,07	11,58	11,64	11,79	12,00	12,21	12,36	12,42	13,00
	0,335	0,707	0,791	1,123	1,597	1,123	0,791	0,708	0,335
	0,603	3,276	3,065	1,548	0,819	0,549	0,441	0,412	0,249
	0,233	0,385	0,412	0,513	0,765	1,447	2,863	3,060	0,563
, дБ	9,488	3,007	2,032	-1,004	-4,066	-1,004	2,032	3,005	9,486
, дБ	4,401	-10,306	-9,727	-3,796	1,738	5,210	7,105	7,708	12,079
, дБ	12,669	8,297	7,693	5,799	2,327	-3,207	-9,136	-9,715	4,986
фильтр	0,047	0,891	1,000	0,891	1,000	0,891	1,000	0,891	0,047
дБ	26,6	1,0	0,0	1,0	0,0	1,0	0,0	1,0	26,6

4. Расчет выходного усилителя

 

Пусть требуемое выходное напряжение устройства выделения третьей гармоники равно (рис. 11):

В

Из предыдущих расчетов определена амплитуда напряжения третьей гармоники:

мВ

Тогда амплитуда напряжения на выходе фильтра будет равна:

мВ

Требуемый коэффициент усиления равен:

Выбираем схему

Рис. 11 - Схема усилителя

Полагая кОм находим:

кОм.

Список литературы

1.  Б.И. Крук, О.Б Журавлева, М.И. Сметанина Расчет элементов узлов аппаратуры связи: методические указания к курсовой работе. Новосибирск, 1997. – 44 с.

2.  В.П. Бакалов, А.А. Игнатов, Б.И. Крук Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для высших учебных заведений. – М.: Радио и связь, 1989. - 525 с.

3.  С.И. Баскаков Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.

4.  И.П. Степаненко. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. - М.: Энергия, 1983. – 542 с.

5.  Расчет и проектирование линейных аналоговых ARC – устройств; Пособие по курсовому и дипломному проектированию.: Под ред.А.А. Ланнэ. - Л., 1980.