ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

4. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Логические суждения делятся на несравнимые и сравнимые. К несравнимым относятся суждения, имеющие разные термины или различия в одном из них. К сравнимым относятся суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по своим количественным и качественным характеристикам. Устанавливая отношения между сравнимыми суждениями, различными по количеству и качеству: общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I), частноотрицательными (О), определяют зависимость истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других. Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением. Непосредственные умозаключения можно представить в форме логического квадрата.

ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ

 А  Е

общие  утверди - отрица- тельные тельные частные

П П

О О

Д Д

Ч Ч

И И

Н Н

Е Е

Н  Н

И И

Е Е

I ЧАСТИЧНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ О

Логический квадрат – диаграмма (логическая схема), предложенная Византийским философом 11 в. Михаилом Пселлом, для иллюстрации и запоминания логических отношений между суждениями А, Е, О, I.

А. «У некоторых адвокатов отсутствует в рассуждениях логика» - ложно. Некоторые S есть P. I л → Е и, где → - следование. Противоречащее суждение (Е и): Ни у одного адвоката не отсутствует в рассуждениях логика. Подчинимое суждение (А л): У всех адвокатов отсутствует в рассуждениях логика.

Б. «Коней на переправе не меняют» - истинно. Аи → Ел. Противоположное суждение (Е): Не всех коней на переправе не меняют – ложно (л). Противоречащее суждение (О): Некоторых коней на переправе меняют – ложно (л). Аи → Ол.

5. СИЛЛОГИЗМ

Силлогизм (от греч. сосчитывание) – дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму, следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму. Посылки должны быть распределены, во-первых, по логическому квадрату, во-вторых, иметь средний термин Простой категорический силлогизм – это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину. Силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых называются посылками, третье – заключением. Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают больший, меньший и средний термины. Большим термином называется понятие, соответствующее предикату заключения (Р). Меньшим термином называется понятие, соответствующее субъекту заключения (S). Средний термин, понятие, входящие в обе посылки и отсутствующее в заключении (М). Слова «так как», «потому что», «поскольку» указывают, что заключение располагается перед посылками; слова «следовательно», «поэтому», «значит» - на заключение. Посылки стоят над чертой, а заключение – под чертой. В силлогизме (в умозаключении), как и во всяком логическом выводе, есть свои правила. Их можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера:

 

5.1. «И дикие звери в Италии имеют логово и норы, куда они могут прятаться, а люди, которые сражаются и умирают за Италию, не владеют в ней ничем. Значит, есть в Италии люди, которые живут хуже, чем звери» (Тиберий Гракх).

Определяем посылки и заключение. Посылки: И дикие звери в Италии имеют логово и норы, куда они могут прятаться; люди, которые сражаются и умирают за Италию, не владеют в ней ничем. Заключение: есть в Италии люди, которые живут хуже, чем звери. Построим силлогизм, определим термины:

И дикие звери (P) в Италии имеют логово и норы, куда они могут прятаться (M)

Люди (S), которые сражаются и умирают за Италию, не владеют в ней ничем (M)

Есть в Италии люди (S), которые живут хуже, чем звери (P)

5.2.  Только тот свободен, кто самостоятельно мыслит. Этот человек не свободен, так как самостоятельно не мыслит.

Определяем посылки и заключение. Только тот свободен, кто самостоятельно мыслит; Этот человек самостоятельно не мыслит. Заключение: Этот человек не свободен.

Построим силлогизм, определим термины:

Только тот свободен (P), кто самостоятельно мыслит (M)

Этот человек (S) самостоятельно не мыслит (M)

Этот человек (S) не свободен (P)

6. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

К числу основных форм мышления относится суждение. Суждение – мысль, выражаемая повествовательным предложением и являющаяся истинной или ложной. Суждение в современной логике называют высказыванием. Все суждения делятся на два вида: простые и сложные, образующиеся с помощью логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, эквиваленции и отрицания. Индуктивным называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака всем предметам класса делается на основании принадлежности этого признака некоторым предметам класса. Если в класс К входят предметы и каждому из них принадлежит признак Р, то из посылок: «S₁ принадлежит признак Р», «S₂ принадлежит признак Р», «S₃ принадлежит признак Р»,… «S_n принадлежит признак Р» заключают «Всем принадлежит признак Р». В общем виде индуктивное умозаключение можно представить схемой:

S₁ принадлежит признак Р

S₂ принадлежит признак Р

S₃ принадлежит признак Р

…

S_n принадлежит признак Р

S₁, S₂, S₃.…S_n– элементы множества (класса) К

Все S имеют признак Р

6.1. Ошибка в мыслях (a) вызывает ошибку в словах (b), ошибка в словах (b) вызывает ошибку в делах (c). Значит, ошибка в мыслях (a) вызывает ошибку в делах (c). Это чисто условное умозаключение, обе посылки которого являются условным суждением.

Схема: (a → b) ^ (b → c) => a → c

Ошибка в мыслях (a) вызывает ошибку в словах (b)

Ошибка в словах (b) вызывает ошибку в делах (c)

Значит, ошибка в мыслях (a) вызывает ошибку в делах (c)

6.2. На картине И. Репина «Торжественное заседание Государственного Совета» (a) изображено 82 человека (b). Д. Н. Набоков (c) – член Государственного Совета (a). Д. П. Голицын (d) – член Государственного Совета (a). Д. А. Философов, П. А. Марков, Н. П. Петров, Н. Н. Обручев (e) – тоже члены Государственного Совета (a). Значит, все персонажи картины (b)– члены Государственного Совета (a). Это простая конструктивная дилемма. Логическая схема:

(a → b) ^ (c → a), (d → a), (e → a)

-------------------------------------------

b → a

Истинность умозаключения возможна, с другой стороны, на картине могли быть изображены и почетные гости торжественного заседания.

На картине И. Репина «Торжественное заседание Государственного Совета» (a) изображено 82 человека (b)

Д. Н. Набоков (c) – член Государственного Совета (a)

Д. П. Голицын (d) – член Государственного Совета (a)

Д. А. Философов, П. А. Марков, Н. П. Петров, Н. Н. Обручев (e) – тоже члены Государственного Совета (a)

Значит, все персонажи картины (b)– члены Государственного Совета (a)

ЛИТЕРАТУРА:

1.  Е. К. Войшвилло, М. Г. Дегтярев. Логика. М. 2001.

2.  В. И. Кириллов. Логика. М. 2002.

3.  Логика. Дедуктивные умозаключения. Учебное пособие. Хабаровск. 1997.