Распределение полезной разности температур

1.7 Распределение полезной разности температур

Полезные разности температур в корпусах установки находим из условия равенства их поверхностей теплопередачи:

 (21)

где Δt_пj, Q_j, K_j – соответственно полезная разность температур, тепловая нагрузка, коэффициент теплопередачи для j-го корпуса.

 град

 град

Проверим общую полезную разность температур установки:

 град

Теперь рассчитаем поверхность теплопередачи выпарных аппаратов по формуле (1):

 м²

 м²

 м²

Найденные значения мало отличаются от ориентировочно определённой ранее поверхности F_ор. Поэтому в последующих приближениях нет необходимости вносить коррективы на изменение конструктивных размеров аппаратов (высоты, диаметра и числа труб). Сравнение распределённых из условия равенства поверхностей теплопередачи и предварительно рассчитанных значений полезных разностей температур представлено в таблице 4:

Таблица 4 Сравнение распределенных и предварительно рассчитанных значений полезных разностей температур

Параметр	Корпус
	1	2	3
Распределённые в первом приближении значения Δtп, °С	21,5	17,8	16,54
Предварительно рассчитанные значения Δtп, °С	9,76	14,6	31,48

Как видно, полезные разности температур, рассчитанные из условия равного перепада давления в корпусах и найденные в первом приближении из условия равенства поверхностей теплопередачи в корпусах, существенно различаются. Поэтому необходимо заново перераспределить температуры (давления) между корпусами установки. В основу этого перераспределения температур (давлений) должны быть положены полезные разности температур, найденные из условия равенства поверхностей теплопередачи аппаратов.

 

1.8 Уточнённый расчёт поверхности теплопередачи

 

Второе приближение

В связи с тем, что существенное изменение давлений по сравнению с рассчитанным в первом приближении происходит только в первом и втором корпусах, где суммарные температурные потери незначительны, во втором приближении принимаем такие же значения Δ^’, Δ^”, Δ^’” для каждого корпуса, как в первом приближении. Полученные после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам представлены в таблице 5.

Таблица 5 Параметры растворов и паров по корпусам после перераспределения температур

Параметры	Корпус
	1	2	3
Производительность по испаряемой воде w, кг/с	0,83	0,89	0,947
Концентрация растворов х, %	7,9	12,24	30
Температура греющего пара в первый корпус tг1,	143,5	131	112,1
Полезная разность температур Δtп, °С	21,5	17,8	16,54
Температура кипения раствора tк, °С	122	113,21	95,56
Температура вторичного пара tвп, °С	120,26	109,9	84,94
Давление вторичного пара Рвп, МПа	0,27	0,15	0,046
Температура греющего пара tг, °С	–	119,26	108,9

Температура кипения раствора определяется по формуле (в °С):

Температура вторичного пара определяется по формуле (в °С):

Температура греющего пара определяется по формуле (в °С):

Рассчитаем тепловые нагрузки (в кВт):

I_вп1 = I_г2 = 2711 кДж/кг, I_вп2 = I_г3 = 2695 кДж/кг, I_вп3 = I_бк = 2628,4 кДж/кг.

Расчёт коэффициентов теплопередачи выполним описанным выше методом.

Рассчитаем α₁ методом последовательных приближений. Физические свойства конденсата Na₂SO₄ при средней температуре плёнки сведены в таблице 6.

Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

Таблица 6 Физические свойства конденсата при средней температуре плёнки

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплота конденсации греющего пара r, кДж/кг	2137,5	2173	2224,4
Плотность конденсата при средней температуре плёнки ρж, кг/м3	924	935	950
Теплопроводность конденсата при средней температуре плёнки λж, Вт/(м∙К)	0,685	0,686	0,685
Вязкость конденсата при средней температуре плёнки μж, Па∙с	0,193 ∙ 10-3	0,212 ∙ 10-3	0,253 ∙ 10-3

 град

 град

Для расчета коэффициента теплопередачи α₂ физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров приведены в таблице 7.

 Вт/(м²∙К)

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 4 град, пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры, рассчитываем α₁ по соотношению:

Таблица 7. Физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплопроводность раствора λ, Вт/(м∙К)	0,344	0,352	0,378
Плотность раствора ρ, кг/м3	1071	1117	1328
Теплоёмкость раствора с, Дж/(кг∙К)	3876	3750	3205
Вязкость раствора μ, Па∙с	0,26	0,3	0,6
Поверхностное натяжение σ, Н/м	0,0766	0,0778	0,0823
Теплота парообразования rв, Дж/кг	2197∙ 103	2219∙ 103	2268∙ 103
Плотность пара ρп, кг/м3	1,19	0,914	0,514

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Очевидно, что q^’ ≠ q^”. Для расчёта в третьем приближении строим графическую зависимость удельной тепловой нагрузки q от разности температур между паром и стенкой (рис. 4) и определяем Δt₁.

Рис. 4. График зависимости удельной тепловой нагрузки q от разности температур Δt₁

Согласно графику можно определить Δt₁ = 3,2 град. Отсюда получим:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₁:

 Вт/(м²∙К)

Далее рассчитываем коэффициент теплопередачи для второго корпуса К₂. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град. Для определения К₂ найдём:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 5 град, пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры, рассчитываем α₁ по соотношению:

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Очевидно, что q^’ ≠ q^”. Для расчёта в третьем приближении строим графическую зависимость удельной тепловой нагрузки q от разности температур между паром и стенкой (рис. 5) и определяем Δt₁.

Рис. 5. График зависимости удельной тепловой нагрузки q от разности температур Δt₁

Согласно графику можно определить Δt₁ = 2,2 град. Отсюда получим:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₂:

 Вт/(м²∙К)

Рассчитаем теперь коэффициент теплопередачи для третьего корпуса К₃. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 1 град, пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры, рассчитываем α₁ по соотношению:

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Очевидно, что q^’ ≠ q^”. Для расчёта в третьем приближении строим графическую зависимость удельной тепловой нагрузки q от разности температур между паром и стенкой (рис. 6) и определяем Δt₁.

Рис. 6. График зависимости удельной тепловой нагрузки q от разности температур Δt₁

Согласно графику можно определить Δt₁ = 1,85 град. Отсюда получим:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₃:

 Вт/(м²∙К)

Распределение полезной разности температур:

 град

 град

 град

Проверка суммарной полезной разности температур:

 град

Сравнение полезных разностей температур, полученных во втором и первом приближениях, представлено в таблице 8:

Таблица 8 Сравнение полезных разностей температур

Параметр	Корпус
	1	2	3
Распределённые во втором приближении значения Δtп, °С	16,2	18,2	21,45
Распределённые в первом приближении значения Δtп, °С	21,5	17,8	16,54

Как видно, полезные разности температур, рассчитанные в первом приближении и найденные во втором приближении из условия равенства поверхностей теплопередачи в корпусах, существенно различаются. Поэтому необходимо заново перераспределить температуры (давления) между корпусами установки. В основу этого перераспределения температур (давлений) должны быть положены полезные разности температур, найденные во втором приближении.

Третье приближение

В связи с тем, что существенное изменение давлений по сравнению с рассчитанным во втором приближении происходит только в первом и втором корпусах, где суммарные температурные потери незначительны, в третьем приближении принимаем такие же значения Δ^’, Δ^”, Δ^’” для каждого корпуса, как в первом и втором приближениях. Полученные после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам представлены в таблице 9.

Температура кипения раствора определяется по формуле (в °С):

Таблица 9 Параметры растворов и паров по корпусам после перераспределения температур

Параметры	Корпус
	1	2	3
Производительность по испаряемой воде w, кг/с	0,83	0,89	0,947
Концентрация растворов х, %	7,9	12,24	30
Температура греющего пара в первый корпус tг1,	143,5	131	112,1
Полезная разность температур Δtп, °С	16,2	18,2	21,45
Температура кипения раствора tк, °С	127,3	112,8	90,65
Температура вторичного пара tвп, °С	125,6	109,5	80
Температура греющего пара tг, °С	-	124,6	108,5
Теплота парообразования rв, Дж/кг	2713	2688	2642

Температура вторичного пара определяется по формуле (в °С):

Температура греющего пара определяется по формуле (в °С):

Рассчитаем тепловые нагрузки (в кВт):

I_вп1 = I_г2 = 2713 кДж/кг, I_вп2 = I_г3 = 2688 кДж/кг, I_вп3 = I_бк = 2642 кДж/кг.

Расчёт коэффициентов теплопередачи выполним описанным выше методом.

Рассчитаем α₁ методом последовательных приближений. Физические свойства конденсата Na₂SO₄ при средней температуре плёнки сведены в таблице 10.

Таблица 10. Физические свойства конденсата при средней температуре плёнки

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплота конденсации греющего пара r, кДж/кг	2137,5	2173	2224,4
Плотность конденсата при средней температуре плёнки ρж, кг/м3	924	935	950
Теплопроводность конденсата при средней температуре плёнки λж, Вт/(м∙К)	0,685	0,686	0,685
Вязкость конденсата при средней температуре плёнки μж, Па∙с	0,193 ∙ 10-3	0,212 ∙ 10-3	0,253 ∙ 10-3

Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

Для расчета коэффициента теплопередачи α₂ физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров приведены в таблице 11.

Таблица 11. Физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплопроводность раствора λ, Вт/(м∙К)	0,344	0,352	0,378
Плотность раствора ρ, кг/м3	1071	1117	1328
Теплоёмкость раствора с, Дж/(кг∙К)	3876	3750	3205
Вязкость раствора μ, Па∙с	0,26	0,3	0,6
Поверхностное натяжение σ, Н/м	0,0766	0,0778	0,0823
Теплота парообразования rв, Дж/кг	2182∙ 103	2220∙ 103	2281∙ 103
Плотность пара ρп, кг/м3	1,388	0,903	0,433

 Вт/(м²∙К)

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 1,9 град, пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры, рассчитываем α₁ по соотношению:

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₁:

 Вт/(м²∙К)

Далее рассчитываем коэффициент теплопередачи для второго корпуса К₂. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град. Для определения К₂ найдём:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 2,3 град.

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₂:

 Вт/(м²∙К)

Рассчитаем теперь коэффициент теплопередачи для третьего корпуса К₃. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 3 град.

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₃:

 Вт/(м²∙К)

Распределение полезной разности температур:

 град

 град

Проверка суммарной полезной разности температур:

 град

Сравнение полезных разностей температур, полученных во втором и первом приближениях, представлено в таблице 12:

Таблица 12 Сравнение полезных разностей температур

Параметр	Корпус
	1	2	3
Распределённые в третьем приближении значения Δtп, °С	18,24	17,92	19,68
Распределённые во втором приближении значения Δtп, °С	16,2	18,2	21,45

Как видно, полезные разности температур, рассчитанные во втором приближении и найденные в третьем приближении из условия равенства поверхностей теплопередачи в корпусах, различаются более, чем на 5%. Поэтому необходимо заново перераспределить температуры (давления) между корпусами установки. В основу этого перераспределения температур (давлений) должны быть положены полезные разности температур, найденные в третьем приближении.

Четвертое приближение

В связи с тем, что существенное изменение давлений по сравнению с рассчитанным в третьем приближении происходит только в первом и втором корпусах, где суммарные температурные потери незначительны, то в четвертом приближении принимаем такие же значения Δ^’, Δ^”, Δ^’” для каждого корпуса, как в первом, втором и третьем приближениях. Полученные после перераспределения температур (давлений) параметры растворов и паров по корпусам представлены в таблице 13.

Температура кипения раствора определяется по формуле (в °С):

Температура вторичного пара определяется по формуле (в °С):

Таблица 13 Параметры растворов и паров по корпусам после перераспределения температур

Параметры	Корпус
	1	2	3
Производительность по испаряемой воде w, кг/с	0,83	0,89	0,947
Концентрация растворов х, %	7,9	12,24	30
Температура греющего пара в первый корпус tг1,	143,5	131	112,1
Полезная разность температур Δtп, °С	18,24	17,92	19,68
Температура кипения раствора tк, °С	125,26	113,08	92,42
Температура вторичного пара tвп, °С	123,52	109,78	81,8
Температура греющего пара tг, °С	-	122,52	108,78

Температура греющего пара определяется по формуле (в °С):

Рассчитаем тепловые нагрузки (в кВт):

I_вп1 = I_г2 = 2717 кДж/кг, I_вп2 = I_г3 = 2695 кДж/кг, I_вп3 = I_бк = 2623,4 кДж/кг.

Расчёт коэффициентов теплопередачи выполним описанным выше методом.

Рассчитаем α₁ методом последовательных приближений. Физические свойства конденсата Na₂SO₄ при средней температуре плёнки сведены в таблице 14.

Таблица 14 Физические свойства конденсата при средней температуре плёнки

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплота конденсации греющего пара r, кДж/кг	2137,5	2173	2224,4
Плотность конденсата при средней температуре плёнки ρж, кг/м3	924	935	950
Теплопроводность конденсата при средней температуре плёнки λж, Вт/(м∙К)	0,685	0,686	0,685
Вязкость конденсата при средней температуре плёнки μж, Па∙с	0,193 ∙ 10-3	0,212 ∙ 10-3	0,253 ∙ 10-3

Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

Для расчета коэффициента теплопередачи α₂ физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров приведены в таблице 15.

Таблица 15 Физические свойства кипящих растворов Na₂SO₄ и их паров

Параметр	Корпус
	1	2	3
Теплопроводность раствора λ, Вт/(м∙К)	0,344	0,352	0,378
Плотность раствора ρ, кг/м3	1071	1117	1328
Теплоёмкость раствора с, Дж/(кг∙К)	3876	3750	3205
Вязкость раствора μ, Па∙с	0,26	0,3	0,6
Поверхностное натяжение σ, Н/м	0,0766	0,0778	0,0823
Теплота парообразования rв, Дж/кг	2198∙ 103	2234∙ 103	2305∙ 103
Плотность пара ρп, кг/м3	1,243	0,8254	0,2996

 Вт/(м²∙К)

Проверим правильность первого приближения по равенству удельных тепловых нагрузок:

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 2,3 град, пренебрегая изменением физических свойств конденсата при изменении температуры, рассчитываем α₁ по соотношению:

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₁:

 Вт/(м²∙К)

Далее рассчитываем коэффициент теплопередачи для второго корпуса К₂. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град. Для определения К₂ найдём:

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 2,2 град.

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₂:

 Вт/(м²∙К)

Рассчитаем теперь коэффициент теплопередачи для третьего корпуса К₃. Примем в первом приближении Δt₁ = 2,0 град.

 Вт/(м²∙К)

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≠ q^”. Для второго приближения примем Δt₁ = 2,5 град.

 Вт/(м²∙К)

Тогда получим:

 град

 град

 Вт/(м²∙К)

 Вт/м²

 Вт/м²

Как видим, q^’ ≈ q^”. Так как расхождение между тепловыми нагрузками не превышает 3%, на этом расчёт коэффициентов α₁ и α₂ заканчиваем и находим К₃:

 Вт/(м²∙К)

Распределение полезной разности температур:

 град

 град

Проверка суммарной полезной разности температур:

 град

Сравнение полезных разностей температур, полученных в четвертом и третьем приближениях, представлено в таблице 16:

Таблица 16 Сравнение полезных разностей температур

Параметр	Корпус
	1	2	3
Распределённые в четвертом приближении значения Δtп, °С	17,56	18,1	20,2
Распределённые в третьем приближении значения Δtп, °С	18,24	17,92	19,68

Различия между полезными разностями температур по корпусам в первом и втором приближениях не превышают 5 %. Определяем поверхность теплопередачи выпарных аппаратов [1]:

 м²

 м²

 м²

По ГОСТ 11987 – 81 выбираем выпарной аппарат со следующими характеристиками: