Використовуючи функцію Find;

1.         використовуючи функцію Find;

2.         використовуючи Поиск решения у Excel. Зрівняти результати.

Система лінійних рівнянь

Рішення засобами Excel

Щоб вирішити систему рівнянь, використаємо команду Пошук рішення. Однак спочатку формується таблиця початкових даних (рис.2.1):

Рисунок 2.1 - Таблиця початкових даних

Правильність рішення системи рівняння можна простежити, якщо включити режим відображення формул (рис. 2.2):

Рисунок 2.2 - Дані в режимі відображення формул

 

Для рішення рівняння, необхідно заповнити вікно "Пошук рішення" у такий спосіб (рис. 2.3)

Рисунок 2.3 - Вікно пошуку рішень

 

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням (рис 2.4)

Рисунок 2.4 - Вікно з рішеннями

 

Рисунок 2.5- Результат рішення

 

Результат: x1=5; x2=0; x3=3; x4=2

Рішення засобами MathCAD

 

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розв'язуваного блоку Given...Find.

Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given.

 

Результат: x1=5; x2=0; x3=3; x4=2

Перевірка:

Щоб перевірити отримані значення підставляємо в дану систему рівнянь.

Дане рівняння вирішили різними методами й засобами в результаті одержали однакові відповіді, але методи рішення відрізняються. Тому що за допомогою програми Math CAD неможливо зрозуміти процес рішення задачі, що дозволяє зробити MS Excel.

2.2 Завдання 1.2

Варіант 13

Перетворити модель, задану у вигляді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y й f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки й визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.

 

Рішення засобами Excel

Знайдемо крапку перетинання y й x. Тому що sin перебувають у проміжку

від -1 до 1, то можна скласти наступні нерівності:

Після побудови й настроювання графіків був зроблений висновок, що доцільно задатися інтервалами, показаними на рис.6

Рисунок 2.6- Інтервали пошуку рішення

Далі необхідно побудувати таблицю й графік функцій використовуючи отримані обмеження.

При побудові графіка необхідно використати дані значення (рис. 7)

Рисунок 2.7- Вибір вихідних даних

Натискаємо "Далі", уводимо назву графіка, поміщаємо діаграму на наявному аркуші, натискаємо "Готове". Після виконання всіх операцій одержимо графіки функцій (рис.2.8).

Рисунок 2.8 - Побудовані графіки функцій

 

Далі для знаходження точного рішення необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами.

Для цього необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й

розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні "0" (рис. 2.9)

Рисунок 2.9 - Таблиця вихідних даних

 

Необхідно включити режим відображення формул, для перевірки правильності рішення (рис. 2.10)

Рисунок 2.10 - Дані в режимі відображення формул

 

Для того щоб вирішити рівняння, скористаємося вікном "Пошук рішення" (рис. 2.11)

Рисунок 2.11 - Вікно пошуку рішень

 

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням (рис. 2.12).

Рисунок 2.12 - Результат рішення

 

Результат: x=0,582,y=1,7999

Рішення засобами MathCAD

Систему нелінійних рівнянь можна знайти за допомогою блоку Given...Find[3].

Де - початкові значення. Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given.

Результат: x=0,582, y=1,799

Перевірка:

Отримані значення підставляємо в дану систему рівнянь

Результати збігаються значить отримані розрахунки різними методами й засобами були зроблені правильно. Але при порівнянні методу рішення в даних програмних продуктах, з'являються відмінності. MathCAD дає можливість швидко й просто одержати результат, а Excel у відмінності від Math CAD дає користувачеві можливість, зрозуміти процес рішення задачі, методом градиентного, імовірнісного пошуку. Так само більш чітко видно значення початкових умов для рішення задачі.