Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели

7. Внешнее ориентирование модели. Элементы внешнего ориентирования модели

 

Рис. 1

На рис.1: OXYZ - система координат объекта, О_МХ_МY_MZ_M - система координат фотограмметрической модели , А – точка объекта ,АМ -точка фотограмметрической модели, соответствующая точке А объекта .

Векторы  определяют положение начала системы координат модели О_МХ_МY_MZ_M и точки А местности относительно начала системы координат объекта OXYZ.

Векторы  определяют соответственно положение точек А_М и А относительно системы координат фотограмметрической модели.

Из рис. 1 следует, что

 . ( 1)

Векторы коллинеарны, поэтому

 ; ( 2)

где t – знаменатель масштаба модели.

С учетом ( 2) выражение ( 1) имеет вид:

 ; ( .3)

В координатной форме выражение ( 3) имеет вид:

 ; ( 4)

Или

 . ( .5)

В выражениях ( 4) и ( 5):

X, Y, Z – координаты точки объекта в системе координат объекта;

Х_М,Y_M,Z_M - координаты соответствующей точки модели в системе координат фотограмметрической модели;

А_М – матрица преобразования координат, элементы a_ij которой являются функциями углов w_М, a_М, À_М, определяющих ориентацию системы координат модели относительно системы координат объекта;

t – знаменатель масштаба модели.

7 параметров:  - называют элементами внешнего ориентирования модели.

8. Определение элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам

Для определения элементов внешнего ориентирования модели по опорным точкам в качестве исходных используют уравнения ( 7.5), которые представим в виде:

 . ( 1)

Каждая планово-высотная опорная точка (X,Y,Z) позволяет составить 3 уравнения ( 1), в которых неизвестными являются 7 элементов внешнего ориентирования модели. Каждая плановая опорная точка (X,Y) позволяет составить два первых уравнения из выражения ( 1), а каждая высотная опорная точка (Z) – третье уравнение из выражения ( 1).

Для определения элементов внешнего ориентирования модели необходимо составить систему не менее чем из 7 уравнений. Очевидно, что для этого необходимо иметь не менее двух планово-высотных и одной высотной опорной точки. Задачу можно также решить, если иметь две плановые и три высотные опорные точки.

Так как уравнения ( 1) не линейны, их приводят к линейному виду и переходят к уравнениям поправок.

 . ( 2)

В уравнении поправок:

a_i, b_i, c_i – частные производные от уравнений ( 1) по соответствующим переменным ;

ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Z– свободные члены.

Значения коэффициентов уравнений поправок a_i, b_i, c_i вычисляют по известным значениям координат Х_М,Y_M,Z_M и X, Y, Z и приближенным значениям неизвестных. Значения свободных членов ℓ_X, ℓ_Y, ℓ_Zвычисляют таким же образом по формулам ( .1).

Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом последовательных приближений. Если количество уравнений поправок в системе больше семи, то ее решают по методу наименьших квадратов (под условием V^TPV=min).

9. Определение элементов внешнего ориентирования снимков стереопары

По элементам внешнего ориентирования модели и элементам взаимного ориентирования можно определить элементы внешнего ориентирования снимков стереопары.

Линейные элементы внешнего ориентирования снимков  определяют по формулам:

 ; ( 1)

в которых  - координаты центра проекции i-го снимка стереопары в системе координат модели.

Угловые элементы внешнего ориентирования снимков w_i, a_i, À_i определяют в следующей последовательности:

1.  Сначала получают матрицу преобразования координат i-го снимка

 ; ( 2)

А_М – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам внешнего ориентирования модели w_М, a_М, À_М ;

A_i’ – матрица, в которой элементы a_ij вычисляют по угловым элементам взаимного ориентирования i-го снимка w_i’, a_i’, À_i’.

2.  Затем по элементам a_ij матрицы A_i вычисляют угловые элементы внешнего ориентирования i-го снимка стереопары:

 .

10. Точность определения координат точек объекта по стереопаре снимков

Для предрасчета точности определения координат точек местности по стереопаре аэрофотоснимков, учитывая, что углы наклона снимков не превышают 1°- 3°, а базис фотографирования практически горизонтален, воспользуемся формулами связи координат точек местности и координат их изображений на стереопаре снимков идеального случая съемки ( 2.4):

 . ( 2.4)

Сначала получим среднюю квадратическую ошибку определения высоты точки Z местности. Для этого продифференцируем третью формулу выражения (1.8.4) по аргументу р.

 .

Заменим величину р на b – базис в масштабе снимка.

Рис.1

 

На рис.1 О₁и О₂ – главные точки снимка.

В результате получим

 .

Перейдя к средним квадратическим ошибкам получим формулу:

 . ( 1)

Для получения средних квадратических ошибок определения координат Х и Y точки местности продифференцируем первые две формулы выражения (1.8.4) по аргументам x, y, Z и перейдем к средним квадратическим ошибкам.

В результате получим

 . ( 2)

В качестве примера вычислим величины m_X, m_Y и m_Z точек местности, определенных по стереопаре снимков масштаба 1:5000, полученной АФА с f =150 мм и форматом кадра 23х23 см, с продольным перекрытием 60%.

Будем считать, что на стереопаре снимков точки были измерены с ошибками

 .

В этом случае высота фотографирования

;

а базис фотографирования в масштабе снимка

 .

Средние квадратические ошибки определения координат точки местности, вычисленные по формулам ( 1) и ( 2) будут равны:

.