Навигация
Рівняння Лондонів . Глибина проникнення
60167
знаков
2
таблицы
13
изображений
1.3 Рівняння Лондонів . Глибина проникнення
У 1935 році німецькі фізики брати Лондони спробували кількісно описати електричні і магнітні властивості надпровідників. Запропоновані ними рівняння мають для надпровідників таке ж значення, яке має закон Ома для нормальних провідників. Для нормального провідника густина струму Ј пропорційна напруженості електричного поля Е: Ј = σЕ (σ - електропровідність).
Застосуємо закон Ома (І = U/R) до однорідного провідника довжиною l і перетином S. Внаслідок симетрії форми провідника електричне поле в ньому має напруженість , рівну Е = U/l , а густина струму Ј = l/S. Підставляючи ці вирази в закон Ома, одержимо Е·l/ (Ј·S) = R , звідки Ј =E·l/(S·R)= E/ρ , де ρ - питомий опір провідника , рівний ρ = R·(S/l) , а σ = 1/ ρ - питома електропровідність. Зв'язок між густиною струму і електричним чи магнітним полем для надпровідників задається двома рівняннями Лондонів. Перше рівняння описує ідеальну провідність: поле прискорює електрон, що рухається в середовищі без опору. Друге рівняння відбиває ефект Мейснера. Воно описує загасання магнітного поля в тонкому поверхневому шарі надпровідника і тим самим немов руйнує представлення про ідеальний діамагнетизм.
Взагалі говорячи, у цьому немає нічого дивного. Діамагнетизм надпровідників - це поверхневий ефект; магнітне поле не проникає в товщу зразка. Однак воно не може бути виштовхнуте цілком з усього об’єму металу, включаючи його поверхню. Інакше на поверхні магнітне поле стрибком зменшиться до нуля. Отже, магнітне поле хоч не багато, але проникає у надпровідник. Саме в цьому тонкому приповерхневому шарі і протікають незатухаючі струми, які екранують від впливу зовнішнього магнітного поля області, віддалені від поверхні. Товщина цього шару, що одержала назву глибини проникнення поля λ, є однією з найважливіших характеристик надпровідника.
Таким чином, хоча ми і говоримо, що надпровідник є ідеальним діамагнетиком, насправді магнітне поле злегка в нього проникає . Теорія Лондонів дозволила знайти залежність індукції магнітного поля від глибини проникнення: В(х) = В0·e-λ·x. Ця залежність експоненціальна, вона показана на рисунку 7. Звичайно, усі метали мають різні значення λ, але, загалом , глибина проникнення дуже мала, порядку кількох сотень ангстрем , тому і здається, що масивні зразки поводяться як ідеальні діамагнетики з індукцією В = 0. Але на маленьких зразках (таких , як порошки чи тонкі плівки), розміри яких порівнянні з глибиною проникнення магнітного поля, " не ідеальність " надпровідників стає помітною. У їхній товщі спостерігається дуже істотний магнітний потік, і властивості їх значно відрізняються від властивостей масивних зразків. Але саме цікаве в тому, що зі зменшенням розмірів зразка збільшується його критичне магнітне поле. Глибина проникнення не є постійною величиною - вона залежить від температури зразків. Залежність ця виглядає приблизно так, як показано на рисунку 8. Чим більше температура відрізняється від критичної, тим на меншу глибину в зразку проникає магнітне поле. В міру наближення до температури переходу магнітне поле все глибше проникає в товщину зразка, поки нарешті в самій точці переходу нормальний стан не охопить весь об’єм зразка. Поблизу критичної температури надпровідники вже не є ідеальними діелектриками.
Рис .7 Рис .8
1.4 Два типи електронів
Багато властивостей надпровідників можна пояснити, якщо припустити, що при температурі нижче температури переходу електрони провідності поділяються на два типи. Одні поводяться як "надпровідні" електрони - вони можуть проходити через метал без опору, інші, "нормальні" електрони можуть розсіюватися і зазнавати опір так само, як електрони провідності в нормальному металі.
Тому і виходить, що надпровідник при температурі нижче температури переходу ніби просочений двома електронними рідинами: одна складається з "нормальних" електронів, а інша - з "надпровідних". Із зниженням температури "надпровідний" компонент зростає, густина "нормальної" електронної рідини зменшується і при температурі Т = 0 перетворюється в нуль. У точці ж фазового переходу, де температура Т = Тк, зникає "надпровідна" частина електронної рідини і всі електрони стають "нормальними" - метал втрачає надпровідні властивості.
Надпровідність являє собою колективний ефект, і правильніше говорити не про дві частини електронної рідини, а про два типи рухів, що можуть існувати.
Підхід, заснований на "дворідинній" моделі надпровідного стану, виявився дуже плідним. Цим вдалося пояснити, принаймні якісно, досить складні дані експерименту, зокрема особливості теплопровідності в надпровідниках. Якщо в нормальному металі число електронів, що беруть участь у теплопровідності, не міняється при зміні температури, то в надпровідниках відповідальний за теплопровідність "нормальний" компонент зменшується зі зниженням температури.
Зменшення числа носіїв, що переносять енергію, з температурою природно приводить до зменшення електронної складової теплопровідності, що і відповідає експерименту.
З наявністю двох типів електронів у надпровіднику фізики зв'язують і ефект Мейснера. Кожному з них, вважають вони, відповідає своя електродинаміка. "Нормальні" електрони повинні задовольняти основним рівнянням електродинаміки, реагуючи на збільшення магнітного поля ; " надпровідні ", навпроти, реагують на абсолютну величину цього поля, що формально відбивається другим рівнянням Лондонів.
Словом, " дворідинна " модель - зручний метод, який дозволяє наглядно представляти складні процеси, що відбуваються в речовині, яка знаходиться у надпровідному стані.
Розповівши про дію магнітного поля на надпровідники, ми не згадали ще про цілий ряд важливих обставин, що істотно доповнюють намальовану нами картину. Ось ми говорили, що після досягнення критичного значення магнітного поля надпровідність стрибком руйнується і зразок цілком переходить у нормальний стан. Це справедливо і тоді, коли зовнішнє магнітне поле має те саме значення в будь-якій точці на поверхні зразка. Така проста ситуація може бути реалізована, зокрема , для дуже довгого і тонкого циліндра з віссю, спрямованою уздовж поля.
Якщо ж зразок має іншу форму, то картина переходу в нормальний стан у зовнішньому магнітному полі виглядає набагато складніше. З ростом поля настає момент, коли воно стає рівним критичному в якому-небудь одному місці поверхні зразка. Наприклад, якщо зразок має форму кулі, то виштовхування магнітного поля приводить, як це видно з рисунка 9, до скупчення силових ліній в околі його екватора. Такий розподіл поля є результатом накладання на рівномірне зовнішнє магнітне поле з індукцією В магнітного поля, створюваного екрануючими струмами.
Очевидно, розподіл силових ліній магнітного поля обумовлено геометрією зразка. Для простих тіл цей ефект можна характеризувати одним числом, так званим коефіцієнтом розмагнічування. Якщо, наприклад, тіло має форму еліпсоїда, одна з осей якого спрямована уздовж поля, то на його екваторі поле стає рівним критичному при виконанні умови В = Вк·(1-N).
Рис. 9
При відомому коефіцієнті розмагнічування N можна визначити поле на екваторі. Для кулі, наприклад, N = 1/3, так що на екваторі його магнітне поле стає критичним при індукції В0=(2/3)∙Вк. При подальшому збільшенні поля надпровідність поблизу екватора повинна зруйнуватися. Однак уся куля не може перейти в нормальний стан, тому що в цьому випадку поле проникнуло б усередину кулі і стало б рівним зовнішньому полю, тобто виявилося б менше критичного. Настає часткове руйнування надпровідності - зразок розшаровується на нормальні і надпровідні області. Такий стан, коли в зразку існують одночасно і надпровідні і нормальні області, називається проміжним.
Теорія проміжного стану була розроблена Л. Д. Ландау. Відповідно до цієї теорії в інтервалі магнітних полів з індукцією В1 <В0< Вк (В1- індукція зовнішнього магнітного поля, у той момент, коли в якому-небудь місці поверхні поле досягає значення індукції Вк) надпровідні і нормальні області співіснують, утворюючи сукупність зон різної електропровідності, що чергуються між собою. Ідеалізована картина такого стану для кулі зображена на рисунку 10,а.
Рис .10
Реальна картина набагато складніша. Структура проміжного стану, отримана при дослідженні олов'яної кулі, показана на рисунку 12,б (надпровідні області заштриховані). Не треба думати, що картина ця статична. Співвідношення між кількостями S- і N-областей безупинно міняється. З ростом поля надпровідна S-фаза "тане" за рахунок росту N-областей і при індукції В = Вк зникає цілком. І все це зв'язано з утворенням і зникненням границь між S- і N-областями. А утворення всякої поверхні розділу між двома різними станами повинне бути зв'язане з додатковою енергією. Ця поверхнева енергія грає дуже істотну роль і є важливим чинником. Від неї, зокрема , залежить тип надпровідника.
На рисунку 11 схематично показана границя між нормальною і надпровідною областями. У нормальній області магнітне поле дорівнює критичному (чи більше). На границі немає різкого переходу від цілком нормального стану до цілком надпровідного. Магнітне поле проникає на відстань λ у глибину надпровідної області, і число " надпровідних " електронів n на одиницю об'єму повільно підвищується на відстані, рівній деякій характеристичній довжині, яку називають довжиною когерентності ξ.
Глибина проникнення λ , як ми вже говорили , має порядок 10-5.. 10-6 см , а довжина когерентності для чистих металів, по оцінках англійського фізика А. Піппарда, повинна бути порядку 10-4 см. Як показали радянські фізики В. Л. Гінзбург і Л. Д. Ландау, поверхнева енергія буде позитивною, якщо відношення λ/ξ, менше ніж 0,7. Цей випадок реалізується в речовин, що прийнято називати надпровідниками І роду. Надпровідники першого роду, чи м'які надпровідники, як правило, це чисті метали.
Отже, у надпровідниках І роду поверхнева енергія позитивна, тобто в нормальному стані вища, ніж у надпровідному. Якщо у товщині такого матеріалу виникає нормальна зона, то для створення границі між надпровідною і нормальною фазами необхідна витрата деякої енергії. Це і пояснює причину розшарування надпровідника в проміжному стані тільки на кінцеве число зон. При цьому розміри S- і N-областей можуть бути порядку міліметра, їх можна бачити навіть неозброєним оком, покриваючи поверхню зразка тонким магнітним чи надпровідним (діамагнітним) порошком. Магнітні порошки притягаються полем і розташовуються на виході нормальних шарів, як показано на рисунку 11.
Рис .11
Тепер про надпровідники ІІ роду. Проміжний стан відповідає ситуації, коли відстань λ<ξ. Але можуть бути речовини, у яких довжина когерентності менше глибини проникнення. Величина 10-4 см відповідає тільки чистим металам, для них поверхнева енергія завжди позитивна. У неоднорідних металах при наявності домішок все інакше. Зіткнення електронів з атомами домішки можуть привести до зниження довжини когерентності ξ. У таких матеріалах, як сплави, довжина когерентності виявляється меншою, і часто в сотні разів, ніж глибина проникнення. Таким чином, надпровідники ІІ роду - це сплави і метали з домішками.
У надпровідниках ІІ роду поверхнева енергія негативна (λ>ξ), тому створення границі розділу між фазами пов'язано із звільненням деякої енергії. Всяке тіло прагне понизити свою енергію, якщо є для цього можливість. У надпровідників з негативною поверхневою енергією така можливість є. Їм енергетично вигідно пропустити у свій обсяг частину зовнішнього магнітного потоку. Речовина при цьому розпадається на деяку суміш із дрібних надпровідних і нормальних областей, границі яких паралельні напрямку прикладеного поля. Такий стан прийнятий називати змішаним.
Похожие работы
... про те, що екрануючі струми приводять до появи намагніченості, відповідної намагніченості ідеального феромагнетика з магнітною сприйнятливістю, рівною мінус одиниці. 5.Надпровідники першого та другого роду. Надпровідники першого роду. Проаналізуємо протікання струму по провіднику круглого поперечного перерізу, що знаходиться в надпровідному стані. У відмінності від екрануючого струму, що ...
... ї стабілізації різних рухомих об'єктів, в заспокоювача хитавиці корабля, для стабілізації літального апарату та інших, а також для визначення викривлення бурових свердловин, шахт і т.д. 3 Гіроскопи в науці В даний час деякі моделі мобільних телефонів та ігрових контролерів обладнуються датчиками прискорення, так званими акселерометра. Такі датчики дозволяють управляти цими пристроями, зді ...
... принципово нових технологій: мембранної, лазерної, плазмової, вакуумної, детонаційної та ін; прискорений розвиток біотехнології, яка сприяє створенню безвідходних технологічних процесів, нарощуванню обсягів виробництва сировини, продовольчих ресурсів. Рівень науково-технічного прогресу можна оцінити цілим рядом показників. Серед показників НТП особливе місце належить показникам технічного рівня ...
... і застосуванням машин. Господарство в більшій мірі спеціалізується на вирощуванні і реалізації зернових культур і соняшника, а також продукції тваринництва. Таблиця 1.Структура товарної продукції в ВАТ "Комсомолець" Арцизького району Одеської області Вид продукції 2004 рік 2005 рік 2006 рік В середньому Тис.грн. % Тис.грн. % Тис.грн. % Тис.грн. % Зерно 1690 17,9 2466 29,9 ...
0 комментариев