Каждый этап решения задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями
Основная задача кинематики
Динамика поступательного и вращательного движения
Некоторые силы в механике
Потенциальная энергия
Элементы специальной теории относительности
Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct
Маховик радиусом R=0,2 м и массой m=10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения
Молекуляро - кинетическая теория идеальных газов
Внутренняя энергия
Распределение Больцмана
Основы термодинамики
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
Цикл Карно и теорема Карно
Фазовое пространство. Микро- и макро- состояния системы
Двухатомному газу сообщено 500 кал тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа
Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов внутреннего трения
Навигация
Распределение Больцмана
Механика, молекулярная физика и термодинамика
121629
знаков
26
таблиц
25
изображений
1.4.2. Распределение Больцмана
Тепловое движение частиц тела приводит к тому, что положение их в пространстве изменяется случайным образом. Поэтому можно ввести функцию распределения частиц по координатам, определяющую вероятность обнаружения частицы в том или ином месте пространства.
где 
-плотность вероятности т.е. вероятность обнаружения частицы в единичном объеме вблизи точки с радиус-вектором r.
При отсутствии внешних силовых полей существует равномерное распределение частиц идеального газа по координатам, при этом функция распределения
,
где n-концентрация частиц, N-полное число частиц газа.
Внешнее силовое поле изменяет пространственное распределение частиц, при этом концентрация частиц и функция распределения зависят от координат. Если внешнее силовое поле является потенциальным, то концентрация частиц вблизи точки пространства с радиус-вектором r, зависит от потенциальной энергии частиц в данном месте.
где no-концентрация частиц в том месте, где Ep=0.
В этом случае вероятность обнаружить частицу в объеме dV, вблизи точки с радиус-вектором r, определяется выражением
.
Этот закон называется распределением Больцмана.
Для идеального газа давление связано с концентрацией соотношением Р=nkT. В поле земного тяготения концентрация изменяется с высотой над поверхностью Земли и, если газ находится в равновесном состоянии при температуре Т, то изменение давления с высотой происходит по закону
.
Последнее соотношение называется барометрической формулой.
В действительности земная атмосфера не находится в равновесном состоянии, ее температура меняется с высотой, и барометрическую формулу следует применять к участкам атмосферы, в пределах которых изменением температуры можно пренебречь. Из барометрической формулы следует, что давление различных газов изменяется с высотой по разному.
На рис.14 показано изменение давления газа с высотой для различных газов при T = const, а на рис. 15 – изменение концентрации молекул газа (m = const) при разных температурах.
1.5. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Расстояния, которые проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями, изменяются случайным образом. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>.
Минимальное расстояние, на которое сближаются центры молекул, называется эффективным диаметром молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры. За 1 с молекула проходит путь, равный <u>, и, если <z> - среднее число столкновений за единицу времени, то
.
Молекула, которая движется по центру цилиндра (рис. 16), сталкивается только с теми молекулами, центры которых находятся внутри цилиндра радиусом 2r=d.
,
более точно 
- при учете движения других молекул.
Рис. 16
.
1.6. Явления переноса в газах.
В газе, находящемся в неравновесном состоянии, возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса. В ходе этих процессов происходит пространственный перенос вещества (диффузия), энергии (теплопроводность), импульса направленного движения (вязкое трение). Если течение процесса не изменяется со временем, то такой процесс называется стационарным. В противном случае это нестационарный процесс. Стационарные процессы возможны только в стационарных внешних условиях. В термодинамически изолированной системе могут возникать только нестационарные явления переноса, направленные на установление равновесного состояния.
Диффузия, теплопроводность, вязкость являются необратимыми процессами, возникающими самопроизвольно вследствие теплового движения при отклонении вещества (газа) от равновесного состояния. Это отклонение заключается, соответственно, в неоднородном распределении вещества, его температуры, в различии скоростей направленного движения макроскопических частей среды.
Диффузия
Под диффузией обычно понимается взаимопроникновение вещества в различных смесях, сопровождающееся направленным переносом массы вещества из мест с высокой плотностью в места с меньшей плотностью. Перенос массы вещества подчиняется закону Фика «плотность потока вещества (масса, переносимая за единицу времени через единичную площадку) прямо пропорциональна градиенту плотности»:
где D – коэффициент диффузии. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Масса М вещества, перенесенная в результате стационарной диффузии через площадь S за время t:
.
Согласно кинетической теории газов,
Теплопроводность
Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул температура выравнивается. Процесс передачи энергии в форме тепла подчиняется закону Фурье «плотность потока тепла (количество теплоты, переносимое за единицу времени через единичную площадку) прямо пропорционально градиенту температуры».
,
где k - коэффициент теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания температуры. Количество тепла, переносимое в стационарном процессе теплопроводности (стационарное пространственное распределение температуры) через площадь S за время t
.
Для идеального газа
где cv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r - плотность газа.
Вязкость
Вязкое трение в газе или жидкости это результат переноса импульса направленного движения. Механизм возникновения внутреннего трения между слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к появлению сил вязкого трения. Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона «плотность потока импульса направленного движения (равная силе вязкого трения, действующей на единичную площадку, перпендикулярную направлению переноса) пропорциональна градиенту скорости направленного движения
,
где h - динамическая вязкость (коэффициент вязкости), 
- градиент скорости направленного движения. Знак минус указывает, что сила трения направлена против скорости u. Коэффициент вязкости для идеального газа
.
Сила F, действующая на площадь S, пропорциональна этой площади и градиенту скорости
.
Коэффициенты переноса связаны между собой простыми соотношениями
Похожие работы
... значениями этих параметров, чтобы определить предельные значения и шаг расчёта рассчитываемых параметров. Заключение Хочется выразить уверенность, что в следующих версиях курса "Открытая физика" количество компьютерных моделей будет расти, их функциональные возможности станут разнообразнее, а пределы изменения числовых значений параметров, описывающих эксперименты, будут расширены. Надеемся, что ...
... это количество вещества, взятая в количестве 1 моля. g - количество вещества или число молей. [g]= моль [m]= кг/моль Билет № 7 1. Важным понятием в молекулярной физике и термодинамике является понятие термодинамической системы, к рассмотрению которого мы и переходим. 1.Термодинамической системой (или просто системой) называют совокупность большого числа молекул, атомов или ионов ...
... что разрешало противоречие между результатами Гей-Люссака и Дальтона. Успехи учения об атомно-молекулярном строении вещества, в особенности, газов, безусловно, оказало влияние на становление термодинамики и молекулярной физики и способствовало развитию механической теории теплоты. Во второй половине 18 века господствовала теория теплорода, но уже в начале 19 века она стала уступать свои позиции ...
... : Будем считать величину , измеряемую в энергетических единицах, прямо пропорциональной температуре , выражаемой в градусах: , где - коэффициент пропорциональности. Коэффициент , в честь австрийского физика Л.Больцмана называется постоянной Больцмана. Следовательно, . Температура, определяемая этой формулой, не может быть отрицательной. Следовательно, наименьшим возможным значением температуры ...
0 комментариев