Электромагнитные поля и волны

5622
знака
0
таблиц
10
изображений

Задача №1

Дано: вектор напряжённости электрического поля в воздухе изменяется по закону –

где Е0=5мВ/м; 10 м-1 ; 40 м-1; f =*106 рад/с задано согласно варианта.


Решение.

Для нахождения вектора напряжённости магнитного поля воспользуемся вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме [1],[2]:

  (1)

В воздухе векторы напряжённости магнитного поля и магнитной индукции связаны материальным уравнением [1], [2] перепишем (1) в виде:

 (2)

Вектор напряжённости электрического поля является гармонической функцией времени поэтому можно записать:

 (3)

 Комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля:

(4)

Учитывая, что комплексная амплитуда вектора напряжённости электрического поля имеет лишь одну составляющую  , то раскроем определитель ротора комплексного вектора (4) по первой строке:


 (5)

 Представим комплексный вектор (5) в показательной форме:

(6)

Выразим из (3) комплексную амплитуду вектора напряжённости магнитного поля:

(7)

Представим (7) в показательной форме:

(8)

 Определим мгновенное значение вектора напряжённости магнитного поля по формуле:

 (9)

Следовательно, амплитуда напряжённости магнитного поля в начале координат будет равна:

(10)

где 0 = 1,256*10-6 Гн/м магнитная постоянная

 Начальную фазу определим по формуле:

(11)

Окончательно (9) примет вид:

По определению вектор Пойтинга находится как векторное произведение векторов электрического и магнитного полей [1], [2]:

Рис.1 К определению вектора Пойтинга.

 (12)

Учитывая, что векторное произведение ортов , получим (12) в виде:

 (13)

Тогда согласно (13) амплитуда вектора Пойтинга в начале координат будет равна:

(14)

Среднее за период значение вектора Пойтинга находится по формуле:

(15)

Таким образом, вычислим среднее значение вектора Пойтинга:

  (16)


Задача№2

 

Дано: R1=2 мм; R2=7 мм; R3=8 мм; I = 5мА.

Решение.

Введём цилиндрическую систему координат, с осью аппликат, направленной вдоль оси волновода.

Напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, модуль которой зависит лишь от расстояния до оси волновода т.е:

 (17)

Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме [1],[2]:

 (18)

Интеграл в левой части (18) может быть найден для произвольного кругового контура по формуле, выражающую зависимость напряжённости магнитного поля от расстояния от центра волновода:

(19)

 Плотность тока в диапазоне 0 <r R1 внутреннем проводнике равна:

(20)

 Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний , тогда контур охватывает ток:

(21)

 Приравняем (19) и (21) и выразим магнитную напряжённость и индукцию и получим для r1=0,5R1 :

(22)

где для меди, относительная магнитная проницаемость

Запишем (22) в векторной форме:

 (23)

В диапазоне расстояний R1< r < R2 контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника (I2 = I). Напряжённость и индукцию магнитного поля на расстоянии r2 = (R1+R2)/2=4,5мм определим аналогично (22):

 (24)

Или в векторной форме:

 (25)

Внутри внешнего проводника R2< r < R3 плотность тока определяется как:

(26)

Контур L3 охватывает ток , равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятом с противоположным знаком:

I3 I - I* (27)

Часть тока находится по формуле:

 (28)

Подставим (28) в (27) и приведём к общему знаменателю:

 (29)

Приравняем (19) и (29) получим:

  (30)

Из (30) выразим напряжённость и индукцию и запишем сразу в векторной форме для r3 = (R3+R2)/2=7,5мм :

В диапазоне расстояний  контур L4 охватывает ток:

I4 I -I 0. (31)

Итак, H=B=0, - магнитное поле вне волновода отсутствует.

 

Задача№3

Дано: Размеры волновода медь t=1,25.

Решение.

1.  Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20 , поэтому условия одноволнового режима имеют вид:

они являются частотными границами.

Здесь с=3*108 м/с – скорость света.

2.  Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:

 (32)

Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:

(33)

 где 59,5*106 См/м - удельная проводимость меди;

относительная магнитная проницаемость меди;

а =0 = 8,85*10-12*1 = 8,85*10-12 Кл/(В*м)абсолютная диэлектрическая проницаемость воздуха внутри волновода.

=

для f=2,08ГГц =0,068 м-1, для f=4,16ГГц =0,00184 м-1, для f=5ГГц =0,001816 м-1,

прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,001816 м-1 при f=4,949ГГц

Воспользуемся программой Maple для построения графика.

Рис.4.

3.  Определим параметры основной волны для частоты f = 1,25 =1,25*2.08=2,6ГГц с длиной волны  с/f = 0,115м

Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:

(35)

Коэффициент фазы:

 (36)

Длина волны в волноводе:

(37)

Фазовая скорость и скорость переноса электромагнитной энергии соответственно:

(38)

 (39)

 Характеристическое сопротивление равно:

 (40)

5.Частота волн и их длина равны:

 (41)

 (42)

Проверим условие кр для разных мод

 

Следовательно, могут распространятся на этой частоте волны только типа 10.


Список используемых источников

1.  Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов «Техническая электродинамика», М: «Радио и связь», 2000 г. – 536 с.

2.   Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. – М: «Наука» 1973г – 607с.


Информация о работе «Электромагнитные поля и волны»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 5622
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 10

Похожие работы

Скачать
18822
0
0

... поступления 5 мая 1980 г.; // http://www.sciteclibrary.ru/- rus/catalog/pages/4797.html . Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://referat.ru О псевдоволнах электромагнитного поля В.В. Сидоренков МГТУ им. Н.Э. Баумана Общепринятая логика обсуждения вопроса о переносе энергии электромагнитного поля посредством волн такова, что проблемы здесь как бы и нет: всем все ...

Скачать
22837
0
0

... выше, это невозможно в принципе, поскольку, согласно уравнениям Максвелла (1), ЭМ волн с такими характеристиками в Природе нет. Итак, проблема с выяснением физического механизма переноса энергии волнами ЭМ поля объективно существует, и для ее разрешения требуется, по всей видимости, весьма нестандартный эвристический подход. Однако в наличии у нас имеется только система уравнений электродинамики ...

Скачать
27710
0
0

... и не возникает вихревое электрическое. «... по закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле всегда порождает вихревое электрическое ...» Энциклопедия элементарной физики. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. Таким образом, электрическая напряженность поля в виде вихревого электрического потока возникает не от движения магнита, а от изменения в пространстве магнитного потока, например, вокруг ...

Скачать
27194
0
11

... применяются не только в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазоне волн, но и на длинных, средних и коротких волнах радиовещательного диапазона, а также во многих низкочастотных устройствах систем автоматики и телемеханики. 8. Расчет основных параметров коаксиального кабеля марки РК‑50–3–11 Каждому кабелю присвоено условное обозначение, которое включает буквы, обозначающие марку ...

0 комментариев


Наверх