Хвилевий опір

1.  Хвилевий опір

, (6.1)

де R, L, С, G — розподілені опір, індуктивність, ємність і провідність лінії.

На надвисоких частотах (НВЧ) R <<ωL і G<<ωС, тому хвилевий опір активно і дорівнює Z_B = √L/C.

Хвилевий опір Z_B, Ом, коаксіальної лінії може бути обчислений за формулою:

(6.2)

де ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; D і d — діаметри зовнішнього і внутрішнього провідників.

Для основної хвилі прямокутного хвилеводу Z_B = 377 (λ_В/λ₀), де λ_в— довжина хвилі в хвилеводі; λ₀— довжина хвилі у вільному просторі:

(6.3)

де λ_кр — критична довжина хвилі, яка рівна для коливань типу Н₁₀ подвоєному значенню розміру широкої стінки хвилеводу (λ_кр = 2а).

2.  Коефіцієнт розповсюдження

γ=δ+jβ (6.4)

де δ — коефіцієнт загасання, що визначає втрати енергії в лінії на одиницю довжини; β — коефіцієнт фази, що визначає довжину хвилі в лінії і фазову швидкість розповсюдження (коефіцієнт β = 2π/λ, часто називають хвилевим числом).

Якщо лінія навантажена на неузгоджений опір, тобто Z_H≠ Z_B, то частина енергії, що розповсюджується в лінії, відображається від навантаження і в тракті НВЧ виникає як падаюча, так і відбита хвилі.

Коефіцієнт віддзеркалення на навантаженні (в кінці лінії):

(6.5)

де Е_пад — напруженість падаючої хвилі на навантаженні; Е_отр — напруженість відбитої від навантаження хвилі; φ — фазове зрушення між Е_отр і Е_цад на навантаженні.

Оскільки вся картина тих хвиль, що виникають в лінії без втрат, цілком визначається узгодженістю навантаження, то

р = (Z_H — p)/(Z_H + р). (8.6)

На рис. 6.1, а—ж, показано розподіл напруженості поля уздовж лінії для різних співвідношень Z_B і Z_H (режими роботи лінії).

В точках максимуму U_пад і U_отр співпадають по фазі, в точках мінімуму вони протилежні:

E_max⁼ │E_пад│+│E_отр │ ; E_min ⁼ │E_пад │—│E_отр│. (6.7)

Коефіцієнтом хвилі, яка біжить K_бв називають відношення

K_бв=E_min/E_max, (6.8)

а величина, зворотна К_бв називається коефіцієнтом стоячої хвилі

К_ст = 1/К_бв = Е_max/Е_min (6.9)

Ці коефіцієнти однозначно пов'язані з модулем коефіцієнта віддзеркалення:

(6.10)

У довільній точці лінії, віддаленої від початку відліку на відстані l=х, відношення напруженості відбитої хвилі до падаючої дорівнює:

тобто повний опір в будь—якому перетині лінії, віддаленому від початку відліку на відстані l = х, визначається співвідношенням

(6.12)

Якщо повний опір в якому—небудь перетині лінії відомий, то за допомогою цього співвідношення можна знайти повний опір в будь—якому іншому перетині лінії. Важливо також відзначити, що в точках мінімуму і максимуму напруженості електричного поля опір лінії чисто активний:

(6.13)

Аналогічно Z_min == K_бвZ_в

Вона є відрізком хвилеводу 1, посередині широкої стінки, якого прорізає щілина 2, в яку занурений зонд 3. Зонд можна розглядати як штирьову приймальну антену, в активному опорі якої наводиться ЕРС від коливань, що розповсюджуються по лінії. Зонд є внутрішнім провідником відрізка короткозамкнутої коаксіальної лінії — камери зонда 4. Вона є резонатором, що настроюється на частоту коливань в лінії. Зонд має комплексний опір Z₃, а вхідний опір короткозамкнутого відрізка коаксіальної лінії визначається відомим виразом:

Z_ВХ = jZ_B tgβl, (6.14)

де Z_BХ — хвилевий опір; l — довжина відрізка; β = 2π/λ — коефіцієнт фази.

Таким чином, Z_BX може бути будь—яким реактивним +∞ до — ∞, залежно від довжини, яка змінюється короткозамикателем 5.

При настройці камери зонда в резонанс з частотою коливань, що розповсюджуються в тракті, напруженість електромагнітного поля в камері в Q раз перевищить ЕРС, що наводиться в зонді, а добротність коаксіальних резонаторів достатньо велика (Q > 10 000). Коливання, що виникають в коаксіальному резонаторі камери зонда, поступають в другий коаксіальний резонатор — секцію детектора 6, яка також може настроюватися короткозамикателем 7, і через петлю зв'язку — до детектора 8.

Зонд з елементами настройки і детекторною секцією конструктивно об'єднуються у вимірювальну головку, яка може переміщатися уздовж лінії. За допомогою шкали 9 проводять відлік положення зонда.

 Амплітуда ЕДС, наведеної в зонді, пропорційна амплітуді напруженості електричного поля в точці занурення зонда. Точна залежність струму в детекторі вимірювальної лінії від напруженості поля звичайно встановлюється експериментально. Це називається калібруванням детектора вимірювальної лінії. Приблизно можна вважати, що детектор працює на початковій ділянці своєї вольт—амперної характеристики і струм пропорційний квадрату напруженості поля в лінії.

Вимірювання довжини хвилі. Вимірювання довжини хвилі зводиться до визначення відстані між двома сусідніми мінімумами напруженості електричного поля короткозамкнутої вимірювальної лінії. Ця відстань рівна l₁ — l₂ = λ_В/2 і, отже, λ_в = 2(l₁— l₂).

Знаючи геометричні розміри хвилеводу, можна визначити λ₀ і дізнатися частоту генератора, що живить лінію:

f = c/λ₀, (6.15)

де с — швидкість світла у вакуумі, яка рівна 2,998 • 10⁸ м/с ≈3 • 10⁸м/с.

Джерелом погрішності вимірювань є помилки при визначенні положення мінімуму за шкалою вимірювальної лінії, втрати на випромінювання і загасання в лінії, наявність неоднорідностей в тракті, вплив температури і вологості повітря.

Вимірювання КСВ. Переміщаючи головку вимірювальної лінії, можна за свідченнями індикатора (приладу постійного струму) виявити картину розподілу напруженості поля уздовж вимірювальної лінії. Враховуючи квадратичність детектора,

(8.16)

де A_min і A_max — свідчення індикатора в мінімумі і максимумі напруженості поля.

Слід відмітити, що у такий спосіб можна вимірювати лише невеликі значення КСВ. При K_ст = 5 значною мірою виявляється вплив провідності зонда на напруженість поля в максимумі, і необхідно застосовувати інші, складніші методи визначення КСВ.

Вимірювання комплексного опору навантаження. Схема з'єднань приладів зображена на рис. 6.3, а.

Після настройки генератора і вимірювальної лінії на необхідну частоту, досліджуване навантаження відключають, і кінець лінії замикають (ставлять «заглушку»). Переміщаючи вимірювальну головку уздовж лінії, відзначають положення вузлів (мінімумів) напруженості поля і визначають λ_в. Після цього підключають до лінії досліджуване навантаження Z_H. Характер розподілу поля в лінії змінюється (рис. 8.3, б). Якщо при короткому замиканні напруженість поля у вузлі була рівна нулю, то тепер з'являються значення Е_mах і Е_т1п. Визначають КСВ, як було показано вище.

Потім, взявши за опорне положення будь—якого з вузлів при короткому замиканні (умовний кінець лінії), визначають за шкалою вимірювальної лінії зсув Δl найближчого мінімуму напруженості поля щодо цього вузла. Опір навантаження може бути розрахований по формулі

(6.17)

де Z_B — хвилевий опір; K_ст — коефіцієнт стоячої хвилі; βΔl — фазовий кут.

6.4 Порядок виконання роботи:

1.Для виконання дослідження режимів робіт довгої лінії необхідно підготувати до роботи відповідно до керівництва по експлуатації вимірювальну лінію Р386 і генератор високочастотних сигналів Г4—144.

2. Встановити на виході генератора Г4—144 параметри сигналу живить лінію по варіанту вимірювань (табл. 6.1) який визначає викладач, що проводить лабораторні роботи.

Таблиця 6.1 Варіанти завдань

№ варіанту	Частота напруги того, що живить лінію, МГц
1	550
2	600
3	650
4	700
5	750
6	550
7	600
8	650
9	700
10	750

3.  З'єднати вихідний роз’єднувач генератора Г4—144 вхідним роз’єднувачем вимірювальної лінії Р386 за допомогою коаксіального кабелю. вимірювальну головку зонда з'єднати з мілівольтметром. До вихідного роз’єднувача вимірювальної лінії підключити навантаження з хвилевим опором ρ = 50 Ом.

4.  Збільшуючи встановити вихідну потужність генератора так, щоб свідчення мілівольтметра приєднаного до вимірювальної голови зонда знаходилися в межах 50 – 100mV.

5.  регулюваннями, що знаходяться на зонді вимірювальної лінії добитися максимальних свідчень мілівольтметра.

6.  Змінюючи положення зонда щодо горизонтальної осі лінії (зонд пересувати уздовж вимірювальної лінії) знайти таке його місцеположення, де свідчення мілівольтметра будуть максимальні. Якщо свідчення мілівольтметра перевищують 100 mV необхідно понизити вихідну потужність генератора Г1—144.

7.  за допомогою лінійки, яка знаходиться на вимірювальній лінії Р386 визначити відстань до зонда l₁ від кінця лінії. Свідчення мілівольтметра U₁ і відстань до зонда l₁ від кінця лінії занести в таблицю 8.2.

8.  Змінюючи положення зонда щодо горизонтальної осі лінії (зонд пересувати уздовж вимірювальної лінії) знайти таке його місцеположення, де свідчення мілівольтметра будуть мінімальними. за допомогою лінійки, яка знаходиться на вимірювальній лінії Р386 визначити відстань до зонда l₂ від кінця лінії. Свідчення мілівольтметра U₂ і відстань до зонда l₂ від кінця лінії занести в таблицю 6.2.

Таблиця 6.2. – результати вимірювань параметрів роботи довгої лінії.

Rн, Ом	Зміряні значення				Розраховані значення
	U1,mV	l1, мм	U2,mV	l2, мм	λ/4, мм	λ, мм	КБВ	КСВ	f, МГц
50
∞

9.  розрахувати наступні параметри роботи лінії: коефіцієнт хвилі (КБВ), що біжить, коефіцієнт стоячої хвилі (КСВ), довжину хвилі сигналу в лінії (λ), частоту сигналу в лінії (f).

10.  від'єднати опір навантаження від вихідного роз'єднувача вимірювальної лінії і не змінюючи вихідної потужності генератора Г4—144 повторити дії п. 6 – 9.

6.5 Зміст звіту

у звіт вносять:

— тему і мету роботи;

— результати вимірювання напруги зонда і його положення від кінця вимірювальної лінії ;

— результати розрахунків параметрів роботи довгої лінії при різних опорах навантаження;

— висновки по роботі.

6.6 Контрольні питання

1. сформулюйте визначення довгої лінії.

2. Які бувають режими роботи довгої лінії.

3. З допомогою, яких пристроїв вимірюються параметри роботи довгої лінії?

4. Які параметри можна визначити за допомогою вимірювальної лінії?

5. Що характеризує параметр — коефіцієнт бігучої хвилі? У яких межах він змінюється і від чого залежить?

6. Що характеризує параметр — коефіцієнт стоячої хвилі? У яких межах він змінюється і від чого залежить?

7. як зв'язані між собою коефіцієнти бігучої і стоячої хвиль?

8. Від яких характеристик вимірювальної лінії залежить точність вимірювання довжини хвилі?

9. Від чого залежить точність вимірювання КБВ і КСВ?

Підписано до друку ______200__р. Формат 60х84 1/32. Папір офсетний.

Умовн. друк. арк. 0,6. Наклад 100 прим.

Замовлення № ________.

Віддруковано друкарнею

Запорізької державної інженерної академії

з комп’ютерного оригінал-макету

69006, м. Запоріжжя, пр. Леніна, 226

РВВ ЗДІА, тел. 2238-240