Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників. Потужність струму

2. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників. Потужність струму

Найпростішою формою дії струму в провіднику є його теплова дія. Дослідним шляхом установлено, що:

а) кількість теплової енергії, яка виділяється у провіднику, прямо пропорційна часу дії струму, тобто dQ ~ dt;

б) величина теплової енергії струму пропорційна квадрату струму в провіднику, тобто dQ ~ І².

З урахуванням цих двох дослідних фактів можна зробити висновок, що кількість теплової енергії, яка ввиділяється у провіднику завдяки дії електричного струму, пропорційна квадрату струму й часу його протікання, тобто

dQ ~ I²dt . (10.2.1)

Якщо у співвідношення (10.2.1) ввести коефіцієнт пропорційності, то одержимо рівність

dQ = RI²dt. (10.2.2)

Рівність (10.2.2) називають законом Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Коефіцієнт пропорційності в цьому законі називають електричним опором провідника.

З рівності (10.2.2) опір провідника буде дорівнювати

, (10.2.3)

де dQ – кількість теплової енергії, яка переноситься електричним струмом; І² – квадрат величини електричного струму; dt – час проходження струму.

Розмірність електричного опору відповідно до (10.2.3) має значення

.

Опір провідників вимірюється в омах (Ом).

Встановимо фізичну суть опору провідника, який має вільні електричні заряди, що у випадку відсутності електричного поля рухаються хаотично між вузлами кристалічної гратки з досить великими швидкостями. Середнє значення швидкості хаотичного руху електронів у металевому провіднику приблизно дорівнює 10⁶ м/с.

Температура на швидкість хаотичного руху носіїв струму в провіднику практично не впливає.

Рис.10.2

На рис.10.2 схематично показано ділянку кристалічної структури. Простір між вузлами кристалічної гратки заповнений вільними електронами.

Електричний опір провідника чисельно дорівнює роботі, яка виконується сторонніми силами джерела струму для подолання хаотичності руху вільних електронів, взаємодії їх один з одним і з вузлами кристалічної гратки.

Слід відмітити, що найбільше енергії джерела струму витрачається на подолання взаємодії носіїв струму з позитивно зарядженими вузлами кристалічної гратки. В меншій мірі енергія джерела витрачається на подолання хаотичності руху й взаємодії носіїв між собою.

У масштабах країни на подолання електричного опору в лініях електропередач витрачається до 25% виробленої електричної енергії.

Опір провідників зростає при їх нагріванні. Пояснити це зростання опору можна збільшенням амплітуди коливань вузлів кристалічної гратки, і як наслідок, зростанням частоти захоплення вузлами кристалічної гратки вільних електричних зарядів. На хаотичність руху носіїв і взаємодію їх один з одним зростання температури практично не впливає (буде пояснено в 3-й частині курсу фізики).

Вираз для потужності електричного струму можна отримати із рівності (10.2.2).

У випадку нерухомого провідника робота струму дорівнює тепловій енергії, тому потужність струму буде дорівнювати

. (10.2.4)

З цієї рівності видно, що величина потужності струму пропорційна квадрату струму, що протікає в колі.

3. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола й замкнутого кола. Правила Кірхгофа

Розглянемо неоднорідну ділянку кола, опір якої дорівнює R + r (рис.10.3).

Рис.10.3

На кінцях такої ділянки створена різниця потенціалів ₁ - ₂. Робота переміщення заряду dq вздовж цієї ділянки дорівнює

 , (10.3.1)

де - електрорушійна сила джерела струму; - різниця потенціалів на кінцях провідника.

Якщо ж провідник нерухомий, то цю ж роботу можна виразити із закону Джоуля-Ленца, тобто

, (10.3.2)

де  - загальний опір ділянки кола й джерела струму; І – величина струму в ділянці кола; dt – час проходження струму.

Прирівняємо праві сторони цих рівностей

.  (10.3.3)

Але заряд dq можна виразити через струм І і час проходження струму dt, тобто

. (10.3.4)

Підставимо вираз (10.3.4) у (10.3.3) і після відповідного скорочення одержимо:

 = ,

звідки

. (10.3.5)

Рівність (10.3.5) називається законом Ома для неоднорідної ділянки кола, тобто ділянки кола , яка містить електрорушійну силу джерела .

У випадку відсутності електрорушійної сили  у колі одержимо закон Ома для ділянки кола

. (10.3.6)

Якщо коло замкнуте, то ₁- ₂ = 0, тому що початкова й кінцева точки збігаються. У такому випадку одержимо закон Ома для замкнутого кола, тобто

. (10.3.7)

Закономірності (10.3.5), (10.3.6) і (10.3.7) називаються законами Ома в інтегральній формі. Ці закони мають широке практичне використання для розрахунку електричних кіл в електротехніці.

Розглянемо ділянку розгалуженого кола, яке складається з трьох неоднорідних ділянок АВ, ВС і СА (рис.10.4)

На цьому рисунку точки А,В,С називаються вузловими точками. В ці точки входять і виходять не менше трьох струмів. Для вузлових точок у відповідності із законом збереження електричних зарядів, має виконуватись умова, згідно з якою

. (10.3.8)

Рівність (10.3.8) називають першим правилом Кірхгофа. Суть цього правила така:

Алгебраїчна сума всіх струмів будь-якої вузлової точки розгалуження дорівнює нулю.

Рис.10.4

Запишемо закон Ома для кожної окремої неоднорідної ділянки кола (рис. 10.4):

, (10.3.9)

, (10.3.10)

. (10.3.11)

Зведемо рівності (10.3.9) – (10.3.11) до спільного знаменника й додамо їх

І₁(R₁+r₁) + I₂(R₂+r₂) + I₃(R₃+r₃) = ₁+ ₂+ ₃,

або

, (10.3.12)

де  - алгебраїчна сума всіх спадів напруг в замкнутому колі;  - алгебраїчна сума електрорушійних сил в цьому колі.

Рівність (10.3.12) називається другим правилом Кірхгофа. Правила Кірхгофа значно полегшують розрахунки розгалужених кіл і широко використовуються в електротехнічних дисциплінах.