Навигация
1.4. Конструкція зондів.
Матеріал колекторної частини зонда повинний бути стійкий стосовно розпиленню, нагріванню і хімічним реакціям [8]. Крім того, робота виходу матеріалу зонда повинна бути досить високою, щоб звести до мінімуму вторинні процеси. До числа таких процесів відносяться електронна емісія під дією бомбардування іонами або метастабільними атомами, фотоефект і термоелектронна емісія. Тому у випадку гарячих і щільних плазм широко використовуються молібден, вольфрам і тантал. У холодних же плазмах низької щільності можливо також використання нікелю, нержавіючої сталі і платини. У таблиці перераховані деякі важливі властивості матеріалів для зондів.
Вибір матеріалу для ізоляції держателя зонда визначається головним чином температурою плазми. Ізоляційні матеріали варіюються від простого скла або кварцу у випадку холодних плазм до спеціальних керамічних матеріалів, таких, як спеченний окис алюмінію і різні сполуки магнію, кремнію і цирконію у випадку гарячих плазм.
2. Потенціал електростатичного зонду в плазмовому гетерогенному середовищі.
Зазвичай лінійні розміри зондів, що використовуються для діагностики запиленої плазми лежать в інтервалі [0.1, 10.0] мм та помітно перевищують як дебаєвську довжину електронного компоненту запиленої плазми, так і лінійний розмір конденсованих частинок, що їх ансамбль утворює пиловий компонент запиленої плазми. Так наприклад для плазми продуктів згоряння алюмінізованих пальних [9] параметри гетерогенних плазмових систем лежать в області, де температура Т~2000 K, розмір макрочастинок конденсованої дисперсної фази 
см, середньооб’ємна концентація електронного компоненту 
м-3. Отже дебаєвська довжина електронів буде
(2.1)
В розріджених системах, наприклад космічній запиленій плазмі [1,10], ця нерівність може бути протилежною. Тому зосереджуємо увагу на головному: дослідженні зарядової рівноваги і стабільності зонду, що контактує з гетерогенною плазмовою середою. Будемо розглядати у подальшому модель необмеженої запиленої плазми, яку утворюють електрони, іони та заряджені частинки конденсованої дисперсної фази і яка перебуває в динамічній рівновазі (щодо обміну електронами) з пасивним сферичним металевим зондом радіуса R. Такі характеристики речовини зонду, як енергія Фермі електронів провідності 
, діелектрична проникність 
та робота виходу 
металу зонду будемо вважати відомими для заданої температури плазми T . Крім того, внесення пасивного зонду в необмежену гетерогенну плазмову середу ніяк не може вплинути на її характеристики “на нескінченості”: рівноважну концентрацію електронів запиленої плазми ne, їх електрохімічний потенціал F, середній заряд індивідуальних макрочастинок конденсованої дисперсної фази у плазмі.
Таким чином, у загальному випадку, визначення електрофізичних характеристик зонду (заряду та потенціалу, а також розподілу локального максвелівського електростатичного поля в його околі) буде зводитись до вирішення проблеми зарядової рівноваги індивідуальної сферичної макрочастинки в гетерогенному плазмовому середовищі – запиленій плазмі.
Згідно з принципом детальної рівноваги [11] в термодинамічній рівновазі, кожен канал зміни зарядового стану зонду: емісія та прилипання газових електронів до зонду; іонізація та рекомбінація атомів та молекул на його поверхні; перерозподіл заряду між зондом та макрочастинками КДФ - є збалансованим дією протилежного йому каналу, і, загалом, у часі пасивний зонд зберігає з точністю до флуктуацій свій статистично середній заряд 
(z - зарядове число, е - модуль елементарного заряда) [12]. Отже, в статистичній рівновазі співвідношення, що виражає факт балансу потоків електронів емісії та прилипання на поверхні зонду, може бути обраним у якості основного рівняння для опису його зарядової рівноваги з оточуючою запиленою плазмою. Пов’язавши з центром зонду систему координат Лагранжа та здійснюючи в ній статистичне осереднення миттєвого електростатичного потенціалу, що його визначено миттєвими конфігураціями зарядів у плазмі, отримаємо завдання про розподіл самоузгодженого електростатичного потенціалу та об’ємного заряду в околі та всередині зонду. Оскільки рівноважні параметри запиленої плазми покладаються відомими, то при вирішенні проблеми основний акцент зосередимо на вирішенні “внутрішньої задачі’ про розподіл самоузгодженого потенціалу та заряду у власному об’ємі зонду. Тоді рівняння Пуасона-Фермі для перенормованого за допомогою енергії Фермі речовини зонда самоузгодженого електростатичного потенціалу 
у сферичній, пов’язаній з центром зонду системі координат запишемо як
(2.2)
Тут 
- густина об’ємного заряду в області зайнятій зондом, у наближенні Томаса-Фермі для електронів провідності металу визначається як
(2.3)
де 
– маса електрона; 
постійна Планка; F – електрохімічний потенціал електронів запиленої плазми; 
електрохімічний потенціал матеріалу зонда (
).
Враховуючи симетрію завдання та збереження зондом у рівновазі із запиленою плазмою деякого усталеного (осередненого за часом) розподілу внутрішнього самоузгодженого електростатичного потенціалу 
, доповнимо рівняння Пуасона-Фермі (2.2) граничними умовами у центрі
;
(2.4)
приходимо кінцево до задачі Коши (2.2 – 2.4) щодо визначення поля 
в об’ємі зонду.
В праву частину рівняння Пуасона-Фермі входить густина об’ємного заряду 
(2.3), яка самоузгодженим чином пов’язана з локальними значеннями потенціалу, позаяк його значення безпосередньо входять до граничних умов (2.4). Отже для остаточного визначення розподілу потенціалу в об’ємі зонду необхідно скористуватись умовами зарядової стабільності зонду у плазмі, що, по-перше, випливають із закону збереження заряду та дають умову неперервності нормальної складової електростатичної індукції на поверхні зонду; по-друге, виражають факт балансу потоків електронів через його поверхню. Математично це зводиться до умов спряження самоузгодженого потенціалу на поверхні зондуючого тіла. Поставлене таким чином завдання має єдиний розв’зок щодо розподілу самоузгодженого потенціалу всередині та околі зонду та однозначно вирішує проблему його електростатичної зарядки. Загалом задача Коши (2.2 – 2.4) не має розв’язків у квадратурах і потребує залучення методів обчислювальної математики. Однак, для більшості видів термічної запиленої плазми електростатична енергія електронів в контактному шарі зонду є за модулем набагато меншою енергії Фермі речовин зонду, при цьому потенціал
, і вираз (2.3) для об’ємного заряду допускає лінеаризацію за потенціалом. Не обмежуючись у загальному, в наступному розділі розглянемо вирішення проблеми зарядки електростатичного зонду з використанням лінійної апроксимації за потенціалом для правої частини рівняння Пуасона-Фермі.
0 комментариев