Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення запасів стійкості

2.5 Побудова логарифмічної частотної характеристики САК та визначення запасів стійкості

1)  Знаючи перехідну характеристику розімкненої САК w(s)=,

знайдемо нульову контрольну точку: L₀ = 20lgk = 20lg6 = 15,6 дБ.

2) Визначимо спряжені частоти: ω₁ =  = 20с^-1; ω₂ =  =0,67с^-1.

3) Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна, інтегруюча та дві аперіодичні ланки першого порядку ЛАХ і ЛФХ для даної САК (рис. 7).

Рис. 4. Відповідно логарифмічно амплітудна та логарифмічно частотна характеристики системи автоматичного керування.

Як видно з графіків, оскільки ЛАХ перетинає вісь 0ω під нахилом -40 (раніше за ЛФХ), а ЛФХ перетинає пряму –π, система є стійкою.

Знайдемо запаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:

· по амплітуді:

ΔL = 20lg (w(j*ω_с)),

де ω_с – частота, за якої φ(ω_c) = -π. З графіка видна ω_c = 4 (див. рис.7). Тоді ΔL = 20lg (w(j*ω_с)) = 20lg (w(j*4)) = -11,8.

Порівнюємо з значенням визначеним критерієм Найквіста h=20lg(|1/Wcp|) = =20lg(|1/1,29|)= 10,7 з h=10 знайденому по рис. 7.

· по фазі:

Δφ = π-Arg(w(j*ω_з)),

де ω_з – частота зрізу, коли L(ω_з) = 1, тобто

ω_з = 1,8. Тоді Δφ = arg(w(j*1,8)) = -35°.

2.6 Використовуючи логарифмічні частотні характеристики, виконання корекції САК в області середніх частот з метою отримання заданих запасів стійкості по фазі та амплітуді

Корекцію системи проведемо при заданих якісних параметрах (час регулювання t_p = 4,7с перерегулювання δ = 30%). Побудуємо ЛАХ бажаної роботи системи та корегуючого пристрою (рис. 8).

Рис. 5. ЛАХ заданої системи (L_з), бажаної (L_б) та коректую чого пристрою (L_к)

Складемо передаточні характеристики для бажаної та корегуючої систем:

w_б(s) =  Враховуючи, що

w_б(s) = w_з(s)·w_к(s),

отримаємо w_к(s) = .

2.7 Схема корегуючого пристрою та розрахунок його елементів

Приведемо схему корегуючого пристрою, обравши його з довідника. Згідно з наявною ЛАХ, що приведена вище, найбільше нашим вимогам задовольняє схема №33 корегуючого пристрою (рис. 6).

 

а) б)

Рис. 6. Схеми корегуючого пристрою та відповідні фрагменти ЛАХ:а) фрагмент ЛАХ, що відповідає схемі №33; б)схема №33 (К).

Розрахуємо кожен з елементів схем:

Для схеми №33

1)  L₀=,L_¥=.

Оберемо ємності конденсаторів: С1=100мкФ, С2=100мкФ та значення опору R2=1кОм.

2)  Т₁ = Þ.

3)  T₂= Þ.

4) 

Оберемо підсилювач з таким коефіцієнтом підсилення: 20lgk=37, k=10^(37/20)=70,8 (П).

Підберемо з ряду опорів Е24 відповідні значення опорів: R1 = 0,04кОм, R2 = 1 кОм, R3 = 0,5кОм, R4 = 1,5 кОм.

2.8 Розрахунок та побудова графіку перехідної характеристики скорегованої САК

Визначимо аналітичний вираз для перехідної характеристики замкнутої скоректованої системи за передаточною функцією розімкнутої САК при одиничному ступінчатому вхідному сигналі та побудуємо графік.

Передатна функція w(s) = .

Передатна функція замкненої системи:

Перехідна характеристика замкненої системи за вхідним сигналом:

H(s)=G(s)*Ф(s),

де G(s) =  - одиничний ступінчатий вхідний сигнал.

H(s) = .

Графік перехідної характеристики САК зображений на рис. 10.

Рис. 7. Перехідна характеристика САКк