Преобразование световых полей элементами оптических систем (линза, зеркало, призма, дифракционная решетка)

3. Преобразование световых полей элементами оптических систем (линза, зеркало, призма, дифракционная решетка)

Обязательной составной частью практически каждого оптоэлектронного устройства является оптическая система. Это отдельные оптические элементы: линзы, призмы, зеркала, световоды, фильтры; иногда комбинации этих элементов, составляющие оптические приборы.

В наиболее общем виде функциональное назначение оптической системы состоит в передаче (с одновременным преобразованием) информации из пространства предметов в пространство изображений (рис. 1.1.3).

К числу типичных преобразований, выполняемых оптической системой, относятся увеличение (уменьшение) изображения, изменение его пространственного положения, поворот на тот или иной угол, расщепление и передача по нескольким каналам, изменение характера поляризации светового потока или выделение его отдельных спектральных составляющих и др.

Рис. 1.13. Схематическое представление оптической системы

Оптическую систему можно охарактеризовать, используя следующие, ее основные параметры и свойства:

1. Апертура или действующее отверстие (зрачок) оптической системы.

2. Коэффициент (показатель) преобразования.

3. Затухание сигнала.

4. Избирательность.

5. Пороговые характеристики.

6. Нелинейные искажения.

Анализ и расчет оптических систем может быть выполнен на основе уравнений Максвелла; получающиеся при этом решения отличаются строгостью и точностью, однако довести их до приемлемого аналитического вида удается лишь в простейших частных случаях.

Более успешным для решения задач прикладной оптики оказывается применение лучевой теории, основанной на концепции представления источника излучения и светового луча в виде геометрических абстракций: точки и линии. Математический форма линз лучевой теории основан на строгих решениях волнового уравнения в предположении λ→0. Это значит, что в геометрической оптике явления, связанные с волновой природой света и обусловленные конечностью длины волны световых колебаний, из рассмотрения исключаются.

Лучевая теория опирается на четыре основных положения:

закон прямолинейного распространения света в однородной среде, исключающий эффект дифракции; в более общем случае неоднородной среды свет распространяется по траектории, прохождение которой требует минимального времени;

закон независимости распространения световых лучей, по которому различные лучи, пересекаясь или соприкасаясь, не влияют друг на друга;

законы отражения (закон Снеллиуса) и преломления (закон Декарта) света;

Рис. 1.14. Формирование прямого (а) и перевернутого (б) изображений плоским зеркалом: 1 – зеркало; 2 и 2' – предмет и его мнимое изображение; 3 – лучи от предмета; 4 – направление наблюдения

Простейшие оптические элементы:

Плоское зеркало (рис. 1.14) представляет систему с единичным увеличением, дающую мнимое изображение предмета. (изображение называют мнимым, если оно образовано не самими лучами, а их продолжениями.) В зависимости от расположения предмета, зеркала и наблюдателя могут реализовываться условия прямого и перевернутого изображений. Элемент свободен от аберраций при любом характере падения лучей. Зеркало – используется для отклонения пучков лучей, их поступательного смещения, оборачивания изображения.

Плоскопараллельная пластинка (рис. 1.15) сохраняет неизменным направление проходящего через нее светового луча, вызывая в то же время его параллельный сдвиг на

Рис. 1.15. Направления падающего (1 и 1'), преломленного (2), проходящего (3) и отраженного (4) лучей в плоскопараллельной пластинке.

При нормальном падении луча пластинка смещает (приближает к себе) изображение вдоль оси на величину

 

Призмы (рис. 1.16, а, б), представляющие собой многогранники из прозрачного материала, служат главным образом для оборачивания изображения, изменения ширины параллельных пучков лучей, для спектрального разложения световых потоков. При построении оборачивающих систем – используются и отражательные, и преломляющие свойства граней; широкие конструкторские возможности открывает многообразие геометрических форм призм. Максимальная угловая дисперсия – преломляющей призмы при падении на нее параллельного пучка лучей шириной

 (1.81)

где d – сторона основания призмы, а dn/dλ – дисперсия ее материала.

Рис. 1.16. Ход лучей в отражающей (а) и преломляющей (б) призмах

Линзы (рис. 1.17) несомненно относятся к числу основных элементов большинства оптических систем; конструктивно они представляют собой однородный – прозрачный материал, ограниченный двумя полированными преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна – неплоская (обычно сферическая). Наиболее распространены тонкие двояковыпуклые сферические линзы, хотя известно и много других их разновидностей. Рассмотрение хода лучей в различных линзах показывает, что они могут служить для преобразования параллельного пучка лучей в сходящийся (собирающая линза), в расходящийся (рассеивающая) или в параллельный пучок другого сечения (телескопическая). Во всех случаях назначение линзы – формирование оптического изображения с одновременным его увеличением (уменьшением). В зависимости от конструкции линзы и места расположения предмета могут формироваться как действительные, так и мнимые изображения. Все разнообразие свойств линз делает их удобными для создания оптических систем различного функционального назначения.

Рис. 1.17. Ход лучей в собирающей (а), рассеивающей (б), телескопической (в) линзах и в линзо-растровом экране (г)

Основным параметром линзы, характеризующим ее преломляющее действие, является оптическая сила Ф, определяемая для тонких линз известной формулой:

где r₁ и r₂ – радиусы кривизны передней (относительно падающих на нее лучей) и задней поверхностей. Правило знаков при определении r₁, r₂ таково, что в двояковыпуклой линзе r₁ положительно, а r₂ отрицательно; поэтому для такой линзы при |r₁| = | r₂| = r

Величина  – фокусное расстояние линзы: именно на этом расстоянии от нее сходятся лучи (или их продолжения) преломленного параллельного пучка.

Увеличение линзы ( – расстояние от центра линзы 0 до предмета и до изображения соответственно) принципиально может быть любым; практический предел определяется искажениями, так как линза представляет классический пример проявления всех видов аберраций.

Одно из применений свойств линзы – конструкция линзо-растрового экрана (рис. 1.17, г), основное назначение которого в оптоэлектронике (главным образом в индикаторной технике) – создание однородной освещенности на большой площади при использовании источника малых размеров.

Дифракционная решетка (рис. 1.18) – структура периодически чередующихся фрагментов с различными оптическими свойствами, представляет собой искусственный диспергирующий элемент, т.е. элемент с острой избирательностью по отношению к потокам излучения, различающимся по длинам волн. Простейшая – прозрачная дифракционная решетка выполняется как совокупность параллельных равноотстоящих друг от друга щелей в непрозрачном экране (рис. 1.16, а). Дифрагирующие на каждой щели лучи интерферируют между собой, образуя максимумы интенсивности в тех угловых направлениях, для которых разность хода отдельных лучей составляет mλ, m =1, 2, 3,… Аппаратная функция такого элемента определяется числом фрагментов N их геометрией, углами падения лучей и их наблюдения, длиной волны В  частном случае ()

Рис. 1.18. Дифракционная решетка (а) и вид ее аппаратной функции (б)

где   I₀ – максимальная интенсивность засветки (при). В (1–84) второй сомножитель характеризует интерференцию крайних лучей внутри одной щели (условие максимума_ >, а третий – интерференцию подобных лучей из разных щелей (условие максимума. Анализ (1.84) показывает, что при увеличении числа щелей (при неизменной их ширине) интенсивности главных максимумов растут пропорционально N² (так как при малых ), тогда как в среднем интенсивность проходящего света – пропорциональна N. Таким образом, с увеличением N избирательность аппаратной функции растет – наблюдаются узкие резкие полосы свечения (рис. 1. 16,6). Угловая ширина главных максимумов при не слишком больших m

Дифракционные решетки могут быть одно-, двух- и трехмерные (объемные); по оптическим свойствам щелей различают прозрачные и отражательные решетки. Если при между различными лучами не возникает разности фаз, решетка называется амплитудной, в противном случае – фазовой (или амплитудно-фазовой). Отметим, что на практике часто прозрачность отдельных участков решетки меняется не скачкообразно, а по синусоидальному закону – это открывает дополнительную возможность повышения избирательности аппаратной функции. Дифракционные решетки, наиболее широко используемые в спектральных приборах, в оптоэлектронике служат главным образом для избирательности (выделения) мод.

Свойства:

– синус дифракционного угла пропорционален длине волны. Поэтому решетка в отличие от призмы преломляет красный свет сильнее всего.

– чем меньше постоянная, решетки, тем больше угол дифракции при фиксированной длине волны.

– если постоянная дифракционной решетки известна, то по положению дифракционных максимумов можно определить длину волны света.