Розрахунок фільтрів

2. Розрахунок фільтрів

2.1. Вибір фільтруючих ланок

Фільтр – це схема, розрахована на пропускання сигналів в певній смузі частот і подавлення сигналів за межами цієї смуги. Ланки фільтрації можуть бути пасивними та активними. До складу пасивних фільтрів входять лише резистори, котушки індуктивності та конденсатори. Активні фільтри включають в себе транзистори чи операційні підсилювачі.

Переваги активних фільтрів в порівнянні з пасивними:

-  в них використовуються лише R і С елементи, тобто компоненти, властивості яких ближчі до ідеальних в порівнянні з властивостями котушок індуктивності;

-  вони відносно дешеві;

-  можуть забезпечувати підсилення в смузі пропускання ( на відміну від пасивних) і тому рідко вносять суттєві втрати;

-  використання в активних фільтрах ОП забезпечує розв’язку входу від виходу (тому активні фільтри легко робити багатокаскадними і тим самим покращувати їх показники);

-  активні фільтри відносно легко настроювати;

-  фільтри для дуже низьких частот можуть бути побудовані на компонентах з відносно малими розмірами;

-  активні фільтри малі за розмірами та масою.

Недоліки:

-  необхідне одно або два джерела живлення;

-  робочий діапазон частот обмежений зверху максимальною робочою частотою ОП. Це приводить до того, що активні фільтри працюють на частотах, що не перевищують декілька МГц.

Найчастіше як фільтри активних акустичних систем використовуються активні RС-фільтри Батерворта, які мають гладку амплітудно-частотну характеристику (АЧХ).

Важливим моментом є вибір порядку фільтра, адже необхідно забезпечити максимально-гладку АЧХ у всьому відтворюваному діапазоні частот. Потрібно врахувати, що в даному випадку ФВЧ та ФНЧ працюють ніби в парі, тому обидва фільтри мають мати точно однакову частоту зрізу.

При виборі порядку фільтра зважимо на те, що чим вищий порядок фільтра, тим більшою є крутизна спаду амплітудної характеристики за межою частоти зрізу. Проте збільшується кількість елементів, які необхідні для забезпечення відповідної крутизни АЧХ. І тому виникають труднощі, пов’язані із настроюванням фільтра на частоту зрізу.

Оптимальним варіантом є фільтри Батерворта другого порядку з крутістю характеристики 40 дБ/декаду (12 дБ/октаву).

Розділові фільтри всепропускаючого типу являють собою поліномальні фільтри з передавальною функцією:

Н(S)=1/G_n(S), (2.1.1)

де G_n(S) – поліном n-го порядку.

Такий спосіб формування поліномів G_n(S) дозволяє отримати амплітудно-частотну характеристику суми передавальних функцій пари фільтрів нижних та верхніх частот порядків n = 1, 3, 5, 7, ... постійну у всьому діапазоні звукових частот, тобто:

mod [H_НЧ(S) + H_ВЧ(S)] = const. (2.1.2)

 Для інших порядків, зокрема для n = 2, 4, 6, співвідношення виконується лише тоді, коли передавальна функція фільтра верхніх частот матиме знак мінус. В реальних умовах це забеспечується протифазним вмиканням гучномовців низькочастотного та високочастотного каналів.

2.2. Розрахунок фільтра нижніх частот

На рис. 2.2.1 показана схема RC фільтра Батерварта нижніх частот другого порядку.

Вона дає спад 40дБ/дек., тобто при збільшенні частоти f від частоти зрізу до 10f_зр амплітуда сигналу зменшується в 100 разів.

Операційний підсилювач в даній схемі включений так, що на постійному струмі він має одиничне підсилення. Резитор R3 у зворотньому зв’язку забезпечує компенсацію зсуву на нульовій частоті.

Коефіціент передачі такого фільтра можна записати так:

. (2.2.1)

Передавальна функція

H(S)=1/G_n(S), (2.2.2)

де G_n(S) – поліном n-го порядку.

Скориставшись таблицею 1 і 2 [1] передавальну характеристику фільтра другого порядку можна записати так:

H(S)=1/(S+1)²=1/(S²+2S+1), (2.2.3)

де S – нормований оператор Лапласа по частоті зрізу ω_зр для НЧ фільтра.

S = Р/ω_зр . (2.2.4)

Підставимо S у формулу (2.2.2)

. (2.2.5)

Враховуючи те, що К_u(P) = H(P), можна прирівняти вирази (2.2.1) та (2.2.5) і отримаємо рівняння:

. (2.2.6)

Приймаємо рівними R1=R2=R. З формули випливає, що:

С1=С2=С=. (2.2.7)

Зазвичай значення R приймається в межах від 10 кОм до 100 кОм.

Приймаємо R=10 кОм, тоді за формулою (2.2.7) розрахуємо значення ємності С. Де ω_зр=2f_зр, f_зр =1 кГц – частота розділу, задана в технічному завданні

С = 1/(2·π·1·10³·10·10³) = 1,59·10^-8 = 15,9 нФ.

Значення ємності відповідно до стандарту приймаємо рівною 15 нФ.

Опір зворотнього зв’язку рекомендується приймати рівним:

R3 = R, (2.2.8)

R3 = 2·10·10³ = 20 кОм.

Щоб задовільнити критерії, які ставляться перед фільтрами Батерварта, АЧХ повинна бути на рівні 0,707 на частоті зрізу f_зр = 1 кГц та на рівні 0 дБ в межах смуги пропускання.

Провівши аналіз розрахованої схеми із застосуванням комп’ютерної програми Microcap 5.0 отримаємо такі результати:

При практичній реалізації даної схеми, елементи ФНЧ необхідно брати вищого класу точності з розкидом параметрів не більше 1 %.

У ролі ємностей С1 та С2 доцільно використати елементи К10-17-1б-Н50-0,015 мкФ ОЖО.460.172.ТУ;

R1, R2: C2-23-0,125-10 кОм ±1 % А-В-В-А ОЖО.467.104.ТУ;

R3: C2-23-0,125-20 кОм ±1 % А-В-В-А ОЖО.467.104.ТУ.

Ємність С3 – частотна корекція операційного підсилювача. Виробником рекомендується приймати рівною 30 нФ. Візьмемо елемент типу К73-17-63 В - 0,03 мкФ ОЖО.461.104.ТУ.