Навигация
Краткое описание пакета LINDO
11478
знаков
5
таблиц
0
изображений
2.1 Краткое описание пакета LINDO
Пакет LINDO представляет собой прикладную программу, предназначенную для решения различных задач линейного программирования и анализа полученных результатов.
Данная программа позволяет пользователям работать с исходными данными, практически не изменяя их, что очень удобно для неопытных пользователей, на которых рассчитана данная программа. Программа позволяет получить хороший анализ результатов в удобнойформе. Однако при всех достоинствах, пакет имеет и недостатки: отсутствие на экране информации на румынском или русском языках и очень неудобный интерфейс, не позволяющий следить за ходом ввода данных и выполнения работы. Хотя возможность просмотра и исправления введенных данных предусмотрена, но она неудобна пользователю.
Необходимые для работы с пакетом команды описаны в пункте 2.2
2.2 Ход выполнения задания на ПЭВМ с использованием пакета LINDO
1. Напишем экономико-математическую модель данной производственной задачи. Обозначим через xj(j=1,8) количество производимой продукции. Кроме того, т.к. объем ресурсов для оборудования дается в часах, а производительность оборудования в м¤/час, то необходимо перейти к соизмеримости.
Таким образом, задача сводится к нахождению оптимального плана производства продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли.
ЗЛП будет выглядеть так:
Целевая функция:
min Z = 0.51x1+0.57x2+0.13x3+0.33x4+0.38x5+0.72x6+0.23x7+0.22x8+0.67x9
при ограничениях:
1.34x1+ 1.9x2+0.37x3+0.49x4+0.52x5+ 0.2x6+0.26x7+0.12x8+ 0.9x9 >=15.3
78x1+ 356x2+ 14x3+ 116x4+ 65x5+ 19x6+ 12x7+ 9x8+ 112x9 >=1758
0.7x1+ 5.9x2+ 6.2x3+17.7x4+ 5.7x5+ 1.5x6+ 0.5x7+ 0.4x8+ 15x9 >=118
3.1x1+ 9.1x2+ x3+ 2.2x4+ 2.3x5+ 0.5x6+ 0.4x7+ 13x8 >=45.8
4x1+ 2x2+ 5x3+ 45x4+ 15x5+ 15x6 >=660.8
0.87x1+0.87x2+ 0.8x3+0.85x4+0.85x5+0.26x6+0.24x7+0.12x8+0.87x9 >=18.8
x1+ x2+ x9 >=5
x1+ x2+ x9 <=20
x3+ x4+ x5 >=15
x3+ x4+ x5 <=35
x6 >=35
x6 <=60
x7+ x8 >=10
x7+ x8 <=20
Xj >= 0
Экономико-математическая модель состоит из целевой функции, системы ограничений и условия неотрицательности переменных xj.
2. Двойственной к данной задаче является следующая:
Целевая функция:
max F = 15.3y1+1758y2+118y3+45.8y4+660.8y5+18.8y6+5y7-20y8+15y9-35y10+
35y11-60y12+10y13-20y14
при ограничениях:
1.34y1+ 78y2+ 0.7y3+3.1y4+ 4y5+0.87y6+y7-y8 <=0.51
1.9y1+ 356y2+ 5.9y3+9.1y4+ 2y5+0.87y6+y7-y8 <=0.57
0.37y1+ 14y2 +6.2y3+ y4+ 5y5+ 0.8y6+ y9-y10 <=0.13
0.49y1+ 116y2+17.7y3+2.2y4+45y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.33
0.52y1+ 65y2+ 5.7y3+2.3y4+15y5+0.85y6+ y9-y10 <=0.38
0.2y1+ 19y2+ 1.5y3+0.5y4+15y5+0.26y6+ y11-y12 <=0.72
0.26y1+ 12y2+ 0.5y3+0.4y4+ 0.24y6+ y13-y14 <=0.23
0.12y1+ 9y2+ 0.4y3+ 13y4+ 0.12y6+ y13-y14 <=0.22
0.9y1+112y2+ 15y3+ 0.87y6+y7-y8 <=0.67
Данные задачи составляют пару двойственных задач. Решение прямой задачи дает оптимальный план минимизации расходов на рацион кормления, а решение двойственной задачи – оптимальную систему оценок питательной ценности используемых кормов.
3. Для решения прямой задачи воспользуемся пакетом LINDO.
Пакет установлен на диске Е: в каталоге LINDO. Для его загрузки активизируем данный каталог и находим файл с именем lindo.exe.
Вначале необходимо ввести целевую функцию F. Для этого после двоеточия (:) набираем слово max и после пробела вводим целевую функцию. После знака вопроса набираем ST и вводим ограничения. В конце набираем END.
Для просмотра всей задачи используют команду LOOK ALL, а для просмотра строки - LOOK < N строки >.
При необходимости можно произвести редактирование той или иной строки путем набора команды ALT < N строки > и изменять либо значения переменных (VAR), либо правых частей (RHS), либо направление оптимизации с max на min и наоборот.
Решение производится вводом команды GO, а для проведения послеоптимизационного анализа после (?) нажимают Y.
После введения задачи и набора команды GO получаем следующие результаты:
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
32, 1779200
| VARIABLE | VALUE | REDUCED COST |
| x1 | 3.943977 | 0 |
| x2 | 1.056023 | 0 |
| x3 | 13.927200 | 0 |
| x4 | 1.072801 | 0 |
| x5 | 0 | 0.193695 |
| x6 | 35 | 0 |
| x7 | 0 | 0.009258 |
| x8 | 10 | 0 |
| x9 | 0 | 0.169071 |
| ROW | SLACK OF SURPLUS | DUAL PRICES |
| 2 | 5.870109 | 0 |
| 3 | 0 | 0.000247 |
| 4 | 52.828530 | 0 |
| 5 | 139.823500 | 0 |
| 6 | 0 | 0.004369 |
| 7 | 7.903641 | 0 |
| 8 | 0 | 0.473236 |
| 9 | 15 | 0 |
| 10 | 0 | 0.104691 |
| 11 | 20 | 0 |
| 12 | 0 | 0.649760 |
| 13 | 25 | 0 |
| 14 | 0 | 0.217775 |
| 15 | 10 | 0 |
Nо. ITERATIONS = 12
4. Из полученного решения исходит, что минимальные затраты на составление рациона питания, содержащего все необходимые элементы составляют 32, 18 денежных единиц. То есть целевая функция:
min Z = 0.51*3,943977+0.57*1,056023+0.13*13,9272+0.33*1,072801+
+0.72*35+0.22*10=32,17792
Оптимальный рацион питания:
Х = (3,943977; 1,056023; 13,927200; 1,072801; 0; 35; 0; 10; 0)
то есть в рацион войдет:
Кукурузы –3,943977 кг
Жмыха – 1,056023 кг
Стеблей кукурузы – 13,9272 кг
Сена люцерны – 1,072801 кг
Силоса кукурузы – 35 кг
Свеклы кормовой – 10 кг
Остальные корма (сено суданки, свекла сахарная и комбикорм) в рацион не вошли.
5. Оптимальным планом двойственной задачи является следующий:
Y=(0; 0.000247; 0; 0; 0,004369; 0; 0,473236; 0; 0,104691; 0; 0,64976; 0; 0,217775; 0)
При этом целевая функция достигает своего максимального значения:
max F = 1758*0,000247+660.8*0,004369+5*0,473236+15*0,104691+
35*0,64976+10*0,217775=32,17792
Таким образом мы получили решение прямой двойственной задач, значения целевых функций которых равны:
Z(X)=F(Y)=32,17792
Похожие работы
... , не только поэтому: решение многих задач базируется на нем. Формулы Беллмана для динамического программирования ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ТЕОРИИ Линейное программирование с использованием пакета прикладных программ Math Cad. Нахождение оптимального плана производства в первый год осуществляется с помощью прикладной программы Math Cad. Во второй год:
... организаций. Этот процесс включает комплекс инженерно-технических и экономических задач, решение которых должно обеспечить выбор наилучших путей совершенствования производства, развитие экономики предприятия, повышение благосостояния коллектива, улучшение экологии и других социальных условий. В основе разрабатываемых мероприятий находятся ориентиры в виде приростов показателей производственного и ...
... ,9 тыс. грн. Найдём производную от валовых издержек, тогда имеем: ВИ’ (Vпр)=ПрИ(Vпр) =0,1119*(Vпр) – 5,6098*(Vпр) + 91,676, грн / ед. 2.3 Определение оптимального объёма производства Определим оптимальный объём производства: 1) аналитическими методами: Ⅰ Сравнение валовых издержек с валовым доходом. Из метода сравнения валовых издержек с валовым доходом имеем что, оптимальный ...
... Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.2-е изд. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 368 с. 7. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. – Спб: Питер, 2002. – 176 с. 8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др., Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. ...
0 комментариев