Основной (приближенный) расчет вала

8.1       Основной (приближенный) расчет вала

Основной (приближенный) расчет вала заключается в вычислении изгибающих и крутящих моментов в характерных сечениях вала, строят эпюры этих моментов.

Для входного вала.

Дано:

Т=8,4 кНмм, d=32 мм, Ft=2T/d=2*8,4/26=0,525 кH. Fr=Fttg20/cos=525*0.36397/.936939=203 H.

Материалы вала: ст. 45 улучш.

 МПа, МПа, МПа.

Решение.

При действии нагрузок на вал в разных плоскостях их раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости, за одну из которых прини­мается плоскость действия одной из сил.

Вертикальная плоскость.

;

реакции определены, верно

Определяются изгибающие моменты в вертикальной плоскости

 кНмм, кНмм кНмм  кНмм

 кНмм.

Строится эпюра .

Горизонтальная плоскость.

 ; 

 Н.

Определяются изгибающие моменты в горизонтальной плоскости

кНмм,  кНмм.

Строится эпюра .

Для определения суммарного изгибающего момента складывают гео­метрически изгибающие моменты М^В и М^Г во взаимно перпендикулярных плоскостях по формуле

Максимальный суммарный изгибающий момент

 кНмм.

 кНмм.

Строится эпюра .

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. По размеру сечения вала опасное сечение выбирается возле шестерни. По эпюре суммарного момента определяется момент в опасном сечении, h=14 мм:

 кНмм.

Окончательно диаметр вала в опасном сечении определяется по экви­валентному моменту, который равен геометрической сумме суммарного из­гибающего и крутящего момента по третьей теории прочности.

кНмм.

 кНмм.

Строим эпюру эквивалентного момента.

 МПа

[би]ш, Мпа- допускаемое напряжение изгиба по симметричному циклу нагружения,

бв - временное сопротивление материала(табл. 1).

Полученный диаметр вала нужно округлить в большую сторону до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров.

Выбирается d=17 мм.

Для выходного вала.

Дано:

 Т=26 кНмм, d=105,35 мм, Ft=2T/d=2*26/105,35=0,494 кH.

Fr=Ft*tg20/сщы=0,514*036394/0,93969=0,191 кH.

 кH.

Материалы вала: ст.45 улучш.:

 МПа, МПа,

МПа,

Решение.

Вертикальная плоскость.

,  кНмм,   Н,

, следовательно, реакции определены правильно.

Определяются изгибающие моменты в вертикальной плоскости

 кНмм.  кНмм,  кНмм.

Строится эпюра .

 

Горизонтальная плоскость

,  Н.

 

 кНмм.

 кНмм.

Строится эпюра .

Для определения суммарного изгибающего момента складывают гео­метрически изгибающие моменты М^В и М^Г во взаимно перпендикулярных плоскостях по формуле

Максимальный суммарный изгибающий момент

 кНмм.

Строится эпюра .

Выбирается опасное сечение там, где действует максимальный изгибающий момент.

Окончательно диаметр вала в опасном сечении определяется по экви­валентному моменту, который равен геометрической сумме суммарного из­гибающего и крутящего момента по третьей теории прочности.

 кНмм.

Строим эпюру эквивалентного момента.

 МПа.

 [би]ш, Мпа- допускаемое напряжение изгиба по симметричному циклу нагружения, бв - временное сопротивление материала(табл. 1).

Полученный диаметр вала нужно округлить в большую сторону до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров.

Окончательно принимаем d=20 мм.

8.2       Уточненный расчет вала на выносливость

Расчеты вала на выносливость являются проверочными и выполняют­ся

после определения формы и размеров вала в результате предварительно­го расчета и разработки эскизной компоновки.

Уточненный расчет заключается в определении коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях, в соответствии с эпюрами моментов, с учетом концентраторов напряжений. Размеры вала, полученные при проектном расчете, могут быть изме­нены в результате проведенного уточненного расчета.

Размеры вала считаются выбранными оптимально, если действитель­ные коэффициенты запаса прочности по сечениям соответствуют рекомен­дуемым пределам (n = 1,5....3.0). Увеличение запаса прочности против ре­комендуемого может быть связано либо с требованиями жесткости вала, ли­бо с необходимостью увеличения диаметра вала под подшипники. При расчете на выносливость полагают, что постоянные по величине и направлению силы передач вызывают во вращающихся валах перемен­ные напряжения изгиба, изменяющиеся по симметричному циклу.

Для входного вала.

 

Проверку на усталостную прочность производят по величине коэффи­циента запаса прочности:

где  - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

При симметричном цикле нагруження

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям, если привод работает без остановок длительное время, определяют

по формуле  

где - предел текучести материала вала, МПа (в та6л2.1).

Если привод работает с частыми остановками (то нулевой цикл), то

  пределы выносливости стандартных об­разцов соответственно при изгибе и кручении. МПа.

 напряжения изгиба и кручения в опасных сечениях вала, МПа ;

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;

 коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала,  - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла

Напряжения в опасных сечениях определяют по формулам:

; ; где  - результирующий изгибающий момент, Н.мм;

Т -крутящий момент, Н.мм;

Wнетто, W рнетто - осевой и полярный моменты сопротивления сечений вала без учета шпоночной канавки.

где d - диаметр вала в опасном сечении, мм;

 МПа;

 МПа;

  

Тогда коэф. Запаса прочности равен

Диаметр вала оставляем =17 мм., не уменьшаем.

 

Для выходного вал

По диаметру вала выбирается призматическая шпонка вхh=6х6.

 

где d - диаметр вала в опасном сечении, мм;

Ь и t - размеры шпоночной канавки, мм.

 МПа;

 МПа;

Из табл. находятся

Тогда коэф. Запаса прочности равен

Так как запас прочности больше трех, можно диаметр вала уменьшить до 15 мм., но диаметр вала уменьшать не будем, оставим под подшипник и тогда диаметр вала оставляем d = 20 мм.

По диаметру вала выбирается призматическая шпонка вхh=6х6.

 

Тогда коэф. Запаса прочности равен

Следовательно оставляем диаметр вала в опасном сечении d=20 мм.

Таблица 6

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов в месте шпоночной канавки при изгибе и кручении

Бв, МПа	Кб	К,
500	1.6	1.4
600	1.76	1.54
700	1.9	1.7
800	2.01	1.88
900	2.15	2.05
1000	2.26	2.22

Таблица 7

Значение коэффициентов влияния абсолютных размеров

	Углеродистая сталь		Легированная сталь
Диаметр вала, мм	,
15	0.95	0.87	0.87
20	0.92	0.83	0.83
30	0.88	0.77	0.77
40	0.85	0.73	0.73
50	0.81	0.70	0.70
70	0.76	0.67	0.67
100	0.70	0.62	0.62