Проверка гипотезы о нормальности остатков в модуле Multiple Regression Statistica

2.3 Проверка гипотезы о нормальности остатков в модуле Multiple Regression Statistica

STATISTICA является интегрированной системой комплексного статистического анализа и обработки данных в среде Windows. Все методы обработки в системе разбиты на несколько групп - модулей - в соответствии с основными разделами статистического анализа. Модуль Multiple Regression -Множественная регрессия включает в себя набор средств множественной линейной и фиксированной нелинейной (в частности, полиномиальной, экспоненциальной, логарифмической и др.) регрессии, включая пошаговые, иерархические и другие методы. Система STATISTICA позволяет вычислить всесторонний набор статистик и расширенной диагностики, включая полную регрессионную таблицу, частные и частичные корреляции и ковариации для регрессионных весов, статистику Дарбина-Уотсона и многие другие. Анализ остатков и выбросов может быть проведен при помощи широкого набора графиков. [Салманов, с. 245-246]

Модуль Multiple Regression запускается из меню Statistics. Нажмите кнопку Variable на Multiple Linear Regression - Quick tab (Множественная линейная регрессия - Быстрая вкладка) (рис. 1) и выберите зависимую переменную (Dependent variable) и несколько независимых переменных (Independent variable) и затем нажмите кнопку ОК. Появится Multiple Regression Results - диалог результатов регрессионного анализа (рис. 2). [Салманов, с. 249]

Рис. 1. Стартовая панель модуля Multiple Regression

Рис. 2. Окно результатов регрессионного анализа

Окно результатов анализа (Multiple Regression Results) (рис. 2) имеет следующую структуру: верх окна - информационный. Он состоит из двух частей: в первой части содержится основная информация о результатах оценивания, во второй высвечиваются значимые регрессионные коэффициенты (significant beta's are highlighted). Внизу окна расположены три вкладки: Quick-быстрый, Advanced-продвинутый и Residuals/assumptions/ prediction, на которых находятся функциональные кнопки, позволяющие всесторонне просмотреть результаты анализа.[боровиков 136] Критерий для определения уровня статистической значимости может быть изменен в поле Alpha (значение по умолчанию 0,05) .[Салманов, с. 254]

Рассмотрим информационную часть окна. В ней содержатся краткие сведения о результатах анализа, а именно:

•  Dependent - имя зависимой переменной

•  No. of сases - число случаев, по которым построена регрессия

•  Multiple R - коэффициент множественной корреляции

• R² - коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции)

• adjusted R² - скорректированный коэффициент детерминации

•  Standard error of estimate - стандартная ошибка оценки

•  Intercept - оценка свободного члена регрессии, значение коэффициента В₀ в уравнении регрессии.

•  Std. Error - стандартная ошибка оценки свободного члена,
стандартная ошибка коэффициента В₀ в уравнении регрессии.

•  t(df) and p-value - значение t-критерия и уровень р. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве 0 свободного члена регрессии.

•  F - значения F-критерия.

•  df - число степеней свободы F-критерия.

•  р - уровень значимости. [боровиков 136-138]

Нажмите на Summary: Regression results на вкладке Quick tab, чтобы отобразить электронную таблицу с бета-коэффициентами (рис. 3).

Рис. 3. Таблица коэффициентов уравнения регрессии и оценок их достоверности

Эта электронная таблица показывает стандартизированные бета-коэффициенты регрессии (Beta) и необработанные коэффициенты регрессии (В). Величина этих коэффициентов позволяет сравнивать относительный вклад каждой независимой переменной в предсказании зависимой переменной. Приводится также t-статистика и соответствующее значение вероятности (р) для проверки гипотезы о достоверности этих коэффициентов. [Салманов, с. 254-255]

После того как доказана адекватность модели, полученные результаты можно уверенно использовать для дальнейших действий. Анализ адекватности основывается на анализе остатков. [боровиков 139] Для анализа остатков на вкладке Multiple Regression Results - Residuals/assumptions/prediction tab нажмите кнопку диалога Residual Analysis (рис. 4). [Салманов, с. 256] Здесь имеется возможность рассчитать статистику Дарбина-Уотсона, удаленные остатки, доверительные интервалы для предсказанных значений и многие другие статистики. Широкие возможности анализа остатков и выбросов включают многочисленные типы графиков, диаграмм рассеяния, гистограмм, графики на нормальной и полунормальной вероятностной бумаге и др.[exponenta.ru]

Рис. 4. Окно анализа остатков

Однако можно также применять все аналитические средства STATISTICA, чтобы далее исследовать остатки, создав автономную входную электронную таблицу остатков. [Салманов, с. 261]