Використовуючи функцію Find;

1 Використовуючи функцію Find;

2. матричним способом і використовуючи функцію lsolve. Зрівняти результати.

Система лінійних рівнянь

Рішення засобами MS Excel

Для рішення рівнянь необхідно таблицю з вихідними даними та розрахувати по формулам.

Рисунок 2.1 – Система рівнянь в MS Excel

Правильність рішення системи рівняння можна простежити, якщо включити режим відображення формул.

Рисунок 2.2 - Дані в режимі відображення формул

Рисунок 2.3 - Вікно пошуку рішень

При натисканні клавіші "Виконати" на екрані з'являється вікно «Результати пошуку рішення»

Рисунок 2.4 - Результат рішення та перевірка

 

Результат: х1=0, х2=-1; хЗ=2; х4=1

Рішення рівнянь за допомогою MathCAD

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розв'язуваного блоку Given…Find.

Рисунок 2.5. Рішення рівнянь в MathCAD

Результат: x1=1, x2=1, x3=1, x4=1

2.2 Завдання 1.2

Варіант 29

Перетворити модель, задану у виді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y і f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки і визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.

Необхідно знайти інтервали значень функції для x та y таким образом:

Інтервал значень y:

-cos(x+2)+y=1.8

cos(x+2) = y-1.8

-1≤y-1.8≤1

0.8≤y≥2.8

Інтервал значень x:

cos(y-2)+x=0.3

cos(y-2)=0.3-x

-1≤0.3-x≤1

-1.3≤-x≤0.7

-0.7≤x≤1.3

Рішення засобами Excel.

Дану систему рівнянь можливо вирішити використовуючи команду «Пошук рішення».

 

Рисунок 2.6 - Дані в режимі відображення формул

Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:

Рисунок 2.7 – Вікно пошуку рішень

Після виконання команди «Пошук рішення» ми побачимо результат обчислень:

Рисунок 2.8 – Вікно з рішеннями

Виходячи із отриманих даних необхідно побудувати графік функції:

Рисунок 2.9 – Графік функції системи нелінійних рівнянь

Результат: x= -0.698, y= 2.065

Рішення засобами MathCAD

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розв'язуваного блоку Given...Find.

З використанням функції Find знаходимо точне рішення системи рівнянь.

Рисунок 2.10 – Рішення системи нелінійних рівнянь

Рисунок 2.11 – Перевірка рішення системи нелінійних рівнянь

Результат: x= -0.698; y= 2.065

2.3 Завдання 2.1

 

Задача А. Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом θ, потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута θ, при якій забезпечується максимальний обсяг конуса (рис.2.12).

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.

Рисунок 2.12 – Окружність та конус

 – довжина

 – формула для куска дуги

Знаходимо різницю

У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90^о, h – катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розв’язання засобами Excel

 

Рисунок 2.13 – Розв’язання в Excel

Рисунок 2.14 – Пошук рішення

 

Результат: кут θ дорівнює 66 градусів.

Рішення засобами MathCAD

Для рішення у MathCAD необхідно задатися початковими значеннями:

З використанням функції Maximize знаходимо оптимальний обсяг конуса.

Рисунок 2.15 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює 66 градусів.

Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра) (рис.2.20).

Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі.

Рисунок 2.16 – Окружність, велика заготівля, маленька заготівля

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Розв’язання засобами Excel

 

Рисунок 2.17 – Розв’язання в Excel

Рисунок 2.18– Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.

Задача 16. При яких розмірах прямокутного басейну даної місткості V(x,y,z) = 220м³ на облицювання його стін і дна буде потрібно найменша кількість матеріалу, тобто мінімум S(x,y).

Заносимо початкові в таблицю:

Рисунок 2.19– Таблиця початкових даних

Для перевірки правильності введення формул необхідно включити режим відображення формул:

Рисунок 2.20– Дані в режимі відображення формул

Вікно «Пошук рішення» необхідно заповнити наступним чином:

Рисунок 2.21– Вікно пошуку рішень

Рисунок 2.22– Вікно з рішеннями

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.

Рисунок 2.23 – Рішення задачі засобами MathCAD

Результат: a=0,76; b=0.76; h=0.38; S=0.1733.