Опис мінімізації БФ

1.2 Опис мінімізації БФ

Виписав значення функції з таблиці, одержимо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ) і мінімальну кон’юнктивну нормальну форму (МКНФ) булевої функції методом карт Карно. Вибрати для реалізації мінімальну з МДНФ і МКНФ (для цього знайдемо ціну за Квайном) і представимо її відповідно до заданого елементного базису:

МДНФ:

х1х2х3 х4х5	000	001	011	010	110	111	101	100
00	Х	1	0	0	0	Х	1	1
01	1	1	0	0	1	Х	Х	1
11	0	1	1	0	1	Х	0	0
10	0	0	Х	1	1	Х	1	0

Одержуємо мінімальну диз’юнктивну нормальну форму (МДНФ):

у =

Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості слагаємих, кількості елементів та кількості заперечень.

Ц_кв. = 25

МКНФ:

х1х2х3 х4х5	000	001	011	010	110	111	101	100
00	Х	1	0	0	0	Х	1	1
01	1	1	0	0	1	Х	Х	1
11	0	1	1	0	1	Х	0	0
10	0	0	Х	1	1	Х	1	0

Одержуємо мінімальну кон’юктивну нормальну форму (МКНФ):

у =

Для знайденої форми обчислимо ціну за Квайном, яка дорівнює додатку кількості помножень плюс один, кількості елементів та кількості заперечень.

Ц_кв. = 39

Виходячи з того, що ціна по Квайну МДНФ функції менше, ніж МКНФ, обираємо для реалізації МДНФ функції. Реалізацію будемо проводити згідно з заданим базисом 2ЧИ-НІ. Застосуємо до обраної форми факторний алгоритм та одержимо скобкову форму для заданої функції:

у =

у =

у =

2. Вибір блоків та структури ГСА

Граф-схеми алгоритмів обираються кожним студентом індивідуально. Граф-схема складається з трьох блоків E, F, G і вершин «BEGIN» і «END». Кожен блок має два входи (A, B) і два виходи (C, D). Студенти вибирають блоки E, F, G з п'яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 на підставі чисел А, В, С за такими правилами:

– блок Е має схему блока під номером (А) mod5;

– блок F має схему блока під номером (В) mod 5;

– блок G має схему блока під номером (С) mod 5.

Блоки E, F, G з'єднуються між собою відповідно до структурної схеми графа, що має вид

– для групи АН-042;

E=05 (MOD5)=0

F=02 (MOD5)=2

G=14 (MOD5)=4

Згідно з номером групи обираємо структурну схему графа, за якою з блоки E, F і G.

Тип тригера вибирається за значенням числа (А) mod 3 на підставі таблиці:

(A) mod 3	ТИП ТРИГЕРА
0	Т	D
1	D	JK
2	JK	T
автомат	Мілі	Мура

A(MOD3)= 05 (MOD3)=2; => JK триггер для автомата Мили, T-триггер для автомата Мура.

Серія інтегральних мікросхем для побудови схем електричних принципових синтезованих автоматів визначається в залежності від парності номера за списком:

– КР1533 – для парних номерів за списком;

3. Синтез автомата Мура на T-тригерах

Наш автомат має 18 станів, значить, для його побудови нам необхідно 5 T-тригерів.

Будуємо таблицю переходів автомата Мура на базі T-тригера. Виконаємо кодування станів керуючого автомата (УА) з використанням відповідного алгоритму кодування для T-триггера. Функцію порушення вихідних сигналів визначимо в залежності від поточного стану та вхідних сигналів згідно з таблицею:

Qt	Qt+1	T
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Для кодування станів я обираю євристичний метод кодування. Я роблю це за допомогою спеціальной програми під назваю ECODE V3.02.

Таблиця для входів та виходів атомата Мура

am	Kam	as	Kas	Условие перехода	Функция возбуждения
а1 (–)	01100	а2	01110	1	T4
a2 (y1, y4)	01110	а5 а7	00110 01010	x3 x3	T2 T3
a3 (y1, y1)	00000	а4 а6 а8 а9	01000 00100 00010 00001	x4 x4 x2 x4 x2 x1 x4 x2 x1	T2 T3 T4 T5
a4 (y3)	01000	а7	01010	1	T4
a5 (y7)	00110	а8 а9	00010 00001	x1 x1	T3 T3 T4 T5
a6 (y4, y5)	00100	а8	00010	1	T3 T4
a7 (y2, y6)	01010	а8	00010	1	T2
a8 (y1, y8)	00010	а10 а13 а12	10010 00011 00101	x4 x4 x3 x4 x3	T1 T5 T3 T4 T5
a9 (y5, y9)	00001	а13 а13 а12 а3	00011 00011 00101 00000	x4 x3 x4 x1 x4 x3 x4 x1	T4 T4 T3 T5
a10 (y4)	10010	а11	10011	1	T5
a11 (y4, y5)	10011	а15	00111	1	T1 T3
a12 (y3, y10)	00101	а15	00111	1	T4
a13 (y6)	00011	а3	00000	1	T4 T5
a14 (y1, y3)	11111	а14 а16	11111 10111	x2 x2	– T2
a15 (y2)	00111	а17 а16	01111 10111	x5 x5	T2 T1
a16 (y6)	10111	а17	01111	1	T1 T2
a17 (y7, y10)	01111	а14 а18	11111 01101	x4 x4	T1 T4
a18 (y2)	01101	а1	01100	1	T5

Для отримання вихідних сигналів:

Виписуємо функцію збудження:

Знаходимо загальні частини та замінюємо їх на Q:

Переписуємо рівняння згідно з підстановкою:

Побудова принципової схеми автомата на елементах малого ступеня інтеграції заданої серії

За допомогою отриманих виразів для вихідних сигналів і функцій порушень до типу логічних елементів, що реалізують ці вирази, та врахував проведену мінімізацію, будуємо принципову схему синтезованого автомата.