Результирующие компоненты изделия

1.4.1   Результирующие компоненты изделия

База данных в визуальной среде разработки систем управления реляционными базами данных Microsoft Visual FoxPro и все сопровождающие файлы.

 

1.4.2   Носители информации

Продукт должен размещаться в виде файлов на CD дисках. В процессе работы могут использоваться Flash, CD-R/-RW, DVD-R/RW или другие носители информации.

1.4.3   Требования к составу и параметрам технических средств

Программный комплекс должен корректно работать на компьютере со следующими техническими характеристиками:

−          процессор Pentium V 2200 МГц;

−          оперативная память объемом 1024 Мб;

−          жесткий диск Seagate Barracuda, объемом 120 Гб;

−          видеоадаптер SVGA;

−          клавиатура;

−          манипулятор типа “мышь”;

устройство удаленного доступа к сети: модем или сетевая карта.

 

2           Технический проект   2.1      Описание предметной области

Аптека состоит из нескольких помещений: торговый зал, склад, бухгалтерия, включая кабинет директора. Аптека взаимодействует с поставщиками в лице менеджера, осуществляющими заказы на поставку лекарств, бытовой химии, медицинского оборудования и косметических средств. Каждый препарат имеет свой состав, наименование, артикул и показание к применению. Так же в аптеке есть свой штат сотрудников: фармацевты, бухгалтера, грузчики-водители, менеджеры. Клиент, приходя в аптеку, взаимодействует с фармацевтом, который, в свою очередь, осуществляет продажу. Операции с денежными средствами и отбивку чека осуществляет так же фармацевт. При покупке товара, клиент получает чек с указанием товара и его стоимости. При отсутствии товара на складе покупатель может оформить бланк-заказа, где оговариваются сроки поставки, и вносится предоплата за выбранный товар.

В магазине ведется документация: кассовая книга (сумма проданного товара, которая отдается бухгалтеру, а затем передается в налоговую для отчетности), приходная накладная, ведется учет доходов и расходов аптеки..

2.2       Словарь понятий и терминов

Словарь понятий и терминов приведен в таблицах 2.1 – 2.11.

Таблица 2.1 – Сотрудники

Атрибут	Смысл	Пример
serial_pas	Серия паспорта сотрудника аптеки	3800
num_pas	Номер паспорта сотрудника аптеки	884532
name	Имя сотрудника магазина	Ольга
surname	Фамилия сотрудника аптеки	Кургузова
patronymic	Отчество сотрудника аптеки	Александровна
address	Адрес прописки сотрудника аптеки	Ул. Сонина, д7, кв. 2
telephone_num	Телефонный номер сотрудника аптеки	89516782355
dolgnost	Занимаемая должность	Фармацевт

Таблица 2.2 – Продукция аптеки

Атрибут	Смысл	Пример
productid	Порядковый номер в таблице продуктов	105
artikul	Артикул продукта	2345456
naimenovanie	Наименование продукта	Азаран
sostav	Состав продукта	цефтриаксон
Cost_one	Стоимость за штуку	200
count	Количество штук	34
sroc_godn	Срок годности	24.06.2011
description	Показания к применению	Антибиотик местного действия с противовоспал. эффектом

Таблица 2.3 – Заказ товара

Атрибут	Смысл	Пример
Data_zakaza	Дата заказа товара	24.02.09
predoplata	Сумма предоплаты за товар	800
Order_execution	Дата выполнения заказа	02.03.09

Таблица 2.4 – Заработная плата сотрудников

Атрибут	Смысл	Пример
oklad	Оклад сотрудника аптеки	4000
premia	Премия сотрудника аптеки	2000
avans	Аванс сотрудника аптеки	1000
zarplata	Зарплата сотрудника аптеки	5000

Таблица 2.5 – Клиенты

Атрибут	Смысл	Пример
serial_pas_e	Серия паспорта клиента	3234
number_pas_e	Номер паспорта клиента	676767
name	Имя клиента	Александра
surname	Фамилия клиента	Кургузова
patronymic	Отчество клиента	Ивановина
address	Адрес прописки клиента	Ул. Ленина, д97, кв. 8
telephone_number	Телефонный клиента	89513302324

Таблица 2.6 – Поставщики

Атрибут	Смысл	Пример
supplierid	Порядковый номер поставщика	2
name	Название организации поставщика	ООО Биофарм
address	Адрес поставщика	Ул. Кр. Армия, д.8
telephone	Телефон поставщика	546523

Таблица 2.7 – Поставка продукции

Атрибут	Смысл	Пример
Data_supply	Дата поставки продукции	10.05.10
Time_supply	Время поставки продукции	16.20

Таблица 2.8 – Продажа товара

Атрибут	Смысл	Пример
Data_prodagi	Дата продажи продукции	05.05.10
Time_prodagi	Время продажи продукции	15.35
count	Количество проданной продукции	2

Таблица 2.9 – Доход аптеки

Атрибут	Смысл	Пример
Month_d	Месяц учета	июль
Year_d	Год учета	2009
Dohod_employee	Выручка сотрудника за месяц	91233

Таблица 2.10 – Расходы аптеки

Атрибут	Смысл	Пример
Month_r	Месяц учета	январь
Year_r	Год учета	2009
arenda	Сумма за аренду	15000
Communal_yslygi	Сумма за коммунальные услуги	4500
reklama	Сумма за рекламу	3000
Vnutr_rashodi	Сумма за внутренние расходы	10000

Таблица 2.11 – Бухгалтерия

Атрибут	Смысл	Пример
month	Месяц учета	август
year	Год учета	2008

2.3      Определение функциональных зависимостей

Не может быть так, что бы в один и тот же день, в одно и тоже время был оформлен заказ и прибыло два поставщика.

data_supply, vremy_postavki -> supplierid.

Не может такого быть, что бы один и тот же продукт, в одно и тоже время, в один и тот же день, один и тот же клиент, купил у двух и более продавцов.

productid, data_cost, vremy_cost, clientid -> employeeid.

Не может такого быть, что бы в один и тот же месяц, в один и тот же год фиксировались дважды расходы аптеки.

month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi.

Не может такого быть, что бы в один и тот же месяц, в один и тот же год фиксировалась дважды выручка, заработанная каждым продавцом

month_d, year_d -> viruchka_emploee.

Не может такого быть, что бы один и тот же продавец фиксировался дважды за месяц и год.

employeeid -> month_d, year_d.

Не может такого быть, что бы в один и тот же месяц, в один и тот же год фиксировались дважды доходы и расходы.

month, year -> rashodid, dohodid.

Не может такого быть, что бы один и тот же продавец получил дважды зарплату за месяц.

emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata.

Не может такого быть, что бы один и тот же продукт имел два одинаковых артикула.

productid -> artikulid.

 Не может такого быть, чтобы один и тот же поставщик имел 2 порядковых номера.

supplierid -> name.

Исходные функциональные зависимости представлены на рисунке 2.1

data_supply, vremy_postavki -> supplierid clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi month_d, year_d -> viruchka_emploee employeeid -> month_d, year_d month, year -> rashodid, dohodid emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata productid -> artikulid supplierid -> name

Рисунок 2.1 – Исходные функциональные зависимости

2.4       Синтез схемы базы данных на основании функциональных зависимостей 2.4.1    Построение неизбыточного покрытия

Этапы построения неизбыточного покрытия представлены на рисунке 2.2.

Построение неизбыточного покрытия.

G:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, mployee_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name  Неизбыточное покрытие g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, mployee_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name

Рисунок 2.2 – Построение неизбыточного покрытия

2.4.2    Построение леворедуцированного покрытия

Этапы построения леворедуцированного покрытия представлены на рисунке 2.3.

Построение леворедуцированного покрытия.

g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name Леворедуцированное покрытие g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  data_voz, vremy_voz, productid -> clientid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name

Рисунок 2.3 - Построение леворедуцированного покрытия

2.4.3    Построение праворедуцированного покрытия

Этапы построения праворедуцированного покрытия представлены на рисунке 2.4

Построение праворедуцированного покрытия.

g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name Удаление зависимостей вида X-> Праворедуцированное покрытие g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name

Рисунок 2.4- Построение праворедуцированного покрытия.

  2.4.4   Построение классов эквивалентности

Этапы построения классов эквивалентности представлены на рисунках 2.5 – 2.6. Построение классов эквивалентности.

Построение классов эквивалентности 1. Ef( data_supply, vremy_postavki ):  data_supply, vremy_postavki -> supplierid 2. Ef( clientid, productid, data_voz, vremy_voz ):  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid 3. Ef( month_r, year_r ):  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi 4. Ef( month_d, year_d ):  month_d, year_d -> viruchka_emploee 5. Ef( employeeid ):  employeeid -> month_d, year_d 6. Ef( month, year ):  month, year -> rashodid, dohodid 7. Ef( emloyeeid ):  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata

Рисунок 2.5 - Построение классов эквивалентности

8. Ef( productid ):  productid -> artikulid 9. Ef( supplierid ):  supplierid -> name Построение минимального покрытия на основе прямой функциональной определяемости Редуцированное минимальное покрытие g:  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name

Рисунок 2.6 - Построение классов эквивалентности

2.4.5    Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

Определение CF-зависимостей по классам эквивалентности представлено на рисунках 2.7 – 2.11. Построение кольцевого покрытия

Минимальное кольцевое покрытие ( data_supply, vremy_postavki; ) -> supplierid ( productid, data_voz, vremy_voz; ) -> employeeid  ( productid, data_zakaza, employeeid; clientid, data_zakaza, productid; ) ( month_r, year_r; ) -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi ( month_d, year_d; ) -> viruchka_emploee ( employeeid; ) -> month_d, year_d ( month, year; ) -> rashodid, dohodid ( emloyeeid; ) -> oklad, premia, avans, zarplata ( productid; ) -> artikulid (supplierid;) -> name Получение кольцевого минимального редуцированного покрытия Естественное характеристическое множество для кольцевого покрытия f(C):  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid

Рисунок 2.7 - Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name Левая редукция или перенос в правую часть 1. Проверка CF-зависимости:  ( data_supply, vremy_postavki; ) -> supplierid 2. Проверка CF-зависимости:  ( clientid, productid, data_voz, vremy_voz; ) -> employeeid 3. Проверка CF-зависимости:  ( month_r, year_r; ) -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi 4. Проверка CF-зависимости:  ( month_d, year_d; ) -> viruchka_emploee 5. Проверка CF-зависимости:  ( employeeid; ) -> month_d, year_d

Рисунок 2.8 - Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

6. Проверка CF-зависимости:  ( month, year; ) -> rashodid, dohodid 7. Проверка CF-зависимости:  ( emloyeeid; ) -> oklad, premia, avans, zarplata 8. Проверка CF-зависимости:  ( productid; ) -> artikulid 9. Проверка CF-зависимости:  ( supplierid; ) -> name Проверка покрытия на праворедуцированность 1. Проверка CF-зависимости:  ( data_supply, vremy_postavki; ) -> supplierid 2. Проверка CF-зависимости:  ( clientid, productid, data_voz, vremy_voz; ) -> employeeid 3. Проверка CF-зависимости:  ( month_r, year_r; ) -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi 4. Проверка CF-зависимости:  ( month_d, year_d; ) -> viruchka_emploee

Рисунок 2.9 - Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

5. Проверка CF-зависимости:  ( employeeid; ) -> month_d, year_d 6. Проверка CF-зависимости:  ( month, year; ) -> rashodid, dohodid 7. Проверка CF-зависимости:  ( emloyeeid; ) -> oklad, premia, avans, zarplata 8. Проверка CF-зависимости:  ( productid; ) -> artikulid 9. Проверка CF-зависимости:  ( supplierid; ) -> name Минимальное редуцированное кольцевое покрытие C  ( data_supply, vremy_postavki; ) -> supplierid  ( clientid, productid, data_voz, vremy_voz; ) -> employeeid  ( month_r, year_r; ) -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  ( month_d, year_d; ) -> viruchka_emploee  ( employeeid; ) -> month_d, year_d  ( month, year; ) -> rashodid, dohodid  ( emloyeeid; ) -> oklad, premia, avans, zarplata  ( productid; ) -> artikulid  ( supplierid; ) -> name

Рисунок 2.10 - Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

Естественное характеристическое множество f(C):  data_supply, vremy_postavki -> supplierid  clientid, productid, data_voz, vremy_voz -> employeeid  month_r, year_r -> arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi  month_d, year_d -> viruchka_emploee  employeeid -> month_d, year_d  month, year -> rashodid, dohodid  emloyeeid -> oklad, premia, avans, zarplata  productid -> artikulid  supplierid -> name R0 = ( data_supply, vremy_postavki, supplierid ) K0 = { data_supply, vremy_postavki } R1 = ( clientid, productid, data_voz, vremy_voz, employeeid ) K1 = { clientid, productid, data_voz, vremy_voz } R2 = ( month_r, year_r, arenda, kommunal_yslygi, reklama, vnutr_rashodi) K2 = { month_r, year_r } R3 = ( month_d, year_d, viruchka_emploee ) K3 = { month_d, year_d } R4 = ( employeeid, month_d, year_d ) K4 = { employeeid } R5 = ( month, year, rashodid, dohodid ) K5 = { month, year } R6 = ( emloyeeid, oklad, premia, avans, zarplata ) K6 = { emloyeeid } R7 = ( productid, artikulid ) K7 = { productid } R8 = ( supplierid, name ) K8 = { supplierid }

Рисунок 2.11 - Построение редуцированного минимального кольцевого покрытия

2.5       ER-схема базы данных

В приложении А приведены схемы базы данных до минимизации и после минимизации. Построение запросов на SQL

2.5.1   Запрос на выборку 2.5.1.1           Словесная формулировка запроса

Перечислить всех клиентов и их паспортные данные, которые приобрели продукцию компании Fuzafungin.

2.5.1.2           Текст запроса на языке SQL

Текст запроса на языке SQL представлен на рисунке 2.20.

SELECT clients.name, clients.serial_pas, clients.number_pas, product.name_product, orders.data_zakaza, orders.orderid as Number_Order; FROM ((orders JOIN sotrud s ON orders. clientid = clients. clientid) JOIN product ON orders.productid = product.productid); WHERE (product.name_product = "Fuzafungin")

Рисунок 2.20 - Текст запроса на языке SQL

2.5.1.3           Исходное дерево запроса

Исходное дерево для запроса представлено на рисунке 2.21

q2   q1 product clients orders

Рисунок 2.21- Исходное дерево запроса

2.6.1.4 Расчет сложности запроса

Расчет сложности исходного запроса приведен ниже.

, (2.1)

где - результат естественного соединения таблиц;

- таблицы, участвующие в соединении;

 - псевдонимы, используемые вместо имен таблиц для сокращения записи;

 - операция естественного соединения.

, (2.2)

(2.3)

где  - число записей в таблице ;

 - число записей в таблице С;

 - число записей в таблице O;

 - число различных значений в столбце clientid таблицы Clients;

 - число различных значений в столбце clientid таблицы Orders.

,

,

,

.

, (2.4)

, (2.5)

где  - число блоков, записанных в таблице ;

 - длина одной записи таблицы  в блоках;

 - длина одной записи таблицы  в байтах;

- размер одного блока.

Очевидно, что

, (2.6)

где  - объем в байтах поля ;

- объем в байтах поля ;

,

,

.

.

.

.

, (2.7)

,

,

,

,

. (2.8)

.

Очевидно, что

, (2.9)

,

,

,

.

.

.

(2.10)

где  - операция селекции с логической формулой .

Формула  имеет вид:

, (2.11)

,

, (2.12)

.

Так как операция селекции не изменяет структуру таблицы, то

,

.

Так как операция проекции располагается последней, то ее не учитывают при расчете сложности запроса.

Окончательно имеем:

, (2.13)

.

2.1

2.2

2.3

2.3.1

2.3.1.1

2.3.1.2

2.3.1.3

2.3.1.4

2.3.1.5           Оптимизированное дерево запроса

Оптимизированное дерево для запроса представлено на рисунке 2.22

q3   q2 product   clients orders

Рисунок 2.22 - Оптимизированное дерево запроса

Текст оптимизированного запроса на языке SQL

Текст оптимизированного запроса представлен на рисунке 2.23

SELECT product.productid, product.name_product; FROM product; WHERE (product.name_product = " Fuzafungin ") INTO TABLE k SELECT sotruds...name, sotruds..serial_pas, sotruds...number_pas, orders.data_zakaza, orders.orderid as Number_Order; FROM ((orders JOIN clients ON orders. sotrudid = sotruds. sotrudid) JOIN k ON k.productid = orders.productid);

Рисунок 2.23

2.3.1.6           Расчет сложности оптимизированного запроса

Расчет сложности оптимизированного запроса приведен ниже.

, (2.14)

где  - операция селекции с логической формулой .

Формула  имеет вид:

, (2.15)

,

,

, (2.16)

.

Так как операция селекции не изменяет структуру таблицы, то

,

.

, (2.17)

где - результат естественного соединения таблиц;

- таблицы, участвующие в соединении;

 - псевдонимы, используемые вместо имен таблиц для сокращения записи;

 - операция естественного соединения.

, (2.18)

(2.19)

,

,

,

.

, (2.20)

, (2.21)

где  - число блоков, записанных в таблице ;

 - длина одной записи таблицы  в блоках;

 - длина одной записи таблицы  в байтах;

- размер одного блока.

Очевидно, что

, (2.22)

где  - объем в байтах поля ;

- объем в байтах поля ;

,

,

.

.

.

.

, (2.23)

,

,

,

,

, (2.24)

.

Очевидно, что

, (2.25)

,

,

,

.

.

.

Так как операция проекции располагается последней, то ее не учитывают при расчете сложности запроса.

Окончательно имеем:

, (2.26)

2.5.2   Запрос на деление 2.5.2.1           Словесная формулировка запроса

Выбрать всех клиентов, которые приобрели все без исключения препараты, перечисленные в отдельном списке – отдельной таблице.

2.5.2.2           Текст запроса на языке SQL Текст запроса представлен на рисунке 2.23

SELECT COUNT(*); FROM product INTO ARRAY Ar SELECT clients.clientid, clients.name; FROM ((clients JOIN orders ON orders.clientid = clients.clientid) JOIN Ar ON orders.productid = Ar.productid); GROUP BY clients.clientid, clients.name; HAVING COUNT(*)=Ar;

Рисунок 2.23 2.5.2.3           Исходное дерево запроса Дерево запроса представлено на рисунке 2.24.

 

q₂

 

q₁

 

product clients

clients orders

Рисунок 2.4
2.5.2.4           Расчет сложности запроса

Расчет сложности исходного запроса приведен ниже.

, (2.27)

где - результат естественного соединения таблиц;

- таблицы, участвующие в соединении;

 - псевдонимы, используемые вместо имен таблиц для сокращения записи;

 - операция естественного соединения.

, (2.28)

(2.29)

где  - число записей в таблице ;

 - число записей в таблице С;

 - число записей в таблице O;

 - число различных значений в столбце clientid таблицы Clients;

 - число различных значений в столбце clientid таблицы Orders.

,

,

,

.

, (2.30)

, (2.31)

где  - число блоков, записанных в таблице ;

 - длина одной записи таблицы  в блоках;

 - длина одной записи таблицы  в байтах;

- размер одного блока.

Очевидно, что

, (2.32)

где  - объем в байтах поля ;

- объем в байтах поля ;

,

,

.

.

.

.

, (2.33)

,

,

,

,

. (2.34)

.

Очевидно, что

, (2.35)

,

,

,

.

.

.

(2.36)

где  - операция проекции из таблицы  атрибутов .

.

.

,

,

.

Так как операция группировки является последней, то для нее не производится расчет сложности.

Окончательно имеем:

, (2.37)

2.5.2.5           птимизированное дерево запроса

Оптимизированное дерево запроса представлено на рисунке 2.25.

q2   q1   clients  product orders

Рисунок 2.25

2.5.2.6           Текст оптимизированного запроса на языке SQL

Текст оптимизированного запроса представлен на рисунке 2.26

SELECT COUNT(*); FROM product INTO ARRAY Ar SELECT clients.clientid, clients.name; FROM ((orders JOIN Ar ON orders.productid = Ar.productid) JOIN clients ON orders.clientid = clients.clientid); GROUP BY clients.clientid, clients.name; HAVING COUNT(*)=Ar;

Рисунок 2.26

  2.5.2.7           Расчет сложности оптимизированного запроса

Расчет сложности оптимизированного запроса приведен ниже.

. (2.38)

,

,

,

, (2.39)

.

Очевидно, что

, (2.40)

,

,

,

.

.

.

 (2.41)

, (2.42)

,

,

.

Очевидно, что

, (2.43)

,

,

,

.

.

.

(2.44)

где  - операция проекции из таблицы  атрибутов .

.

.

,

,

.

Так как операция группировки является последней, то для нее не производится расчет сложности.

Окончательно имеем:

, (2.45)