Выражения

2. Выражения

Как и большинство других языков программирования, MATLAB предоставляет возможность использования математических выражений, но в отличие от многих из них, эти выражения в MATLAB включают матрицы. Основные составляющие выражения:

переменные

числа

операторы

функции

Переменные

В MATLAB нет необходимости в определении типа переменных или размерности. Когда MATLAB встречает новое имя переменной, он автоматически создает переменную и выделяет соответствующий объем памяти. Если переменная уже существует, MATLAB изменяет ее состав и если это необходимо выделяет дополнительную память. Например,

num_students = 25

создает матрицу 1x1 с именем num_students и сохраняет значение 25 в ее единственном элементе.

Имена переменных состоят из букв, цифр или символов подчеркивания. MATLAB использует только первые 31 символ имени переменной. MATLAB чувствителен к регистрам, он различает заглавные и строчные буквы. Поэтому А и а - не одна и та же переменная. Чтобы увидеть матрицу связанную с переменной, просто введите название переменной.

2.1 Числа

MATLAB использует принятую десятичную систему счисления, с необязательной десятичной точкой и знаками плюс-минус для чисел. Научная система счисления использует букву е для определения множителя степени десяти. Мнимые числа используют i или j как суффикс. Некоторые примеры правильных чисел приведены ниже

3 -99 0.0001

9.6397238 1.60210e-20 6.02252e23

1i -3.14159j 3e5i

Числа с плавающей точкой обладают ограниченной точностью - приблизительно 16 значащих цифр и ограниченным диапазоном – приблизительно от 10-308 до 10308

2.2 Операторы

Выражения используют обычные арифметические операции и правила старшинства.

+ сложение

– вычитание

* умножение

/ деление

Λ степень

' комплексно сопряженное транспонирование

() определение порядка вычисления

2.3 Специальные символы

[ ] – квадратные скобки используют для создания матриц и векторов;

– пробел служит для разделения элементов матриц;

, – запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в строке ввода;

; – точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;

: – двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц;

% – знак процента обозначает начало комментария;

! – отмечает начало команды DOS

’ – апостроф указывает на символьные строки.

2.4 Функции

MATLAB предоставляет большое количество элементарных математических функций, таких как abs, sqrt, exp, sin. Вычисление квадратного корня или логарифма отрицательного числа не является ошибкой: в этом случае результатом является соответствующее комплексное число. MATLAB также предоставляет и более сложные функции, включая Гамма функцию и функции Бесселя. Большинство из этих функций имеют комплексные аргументы. Чтобы вывести список всех элементарных математических функций, наберите

help elfun Для вывода более сложных математических и матричных функций, наберите

help specfun

help elmat

соответственно.

Некоторые функции, такие как sqrt и sin, - встроенные. Они являются частью MATLAB, поэтому они очень эффективны, но их вычислительные детали трудно доступны. В то время как другие функции, такие как gamma и sink, реализованы в М-файлах. Поэтому вы можете легко увидеть их код и, в случае необходимости, даже модифицировать его.

Несколько специальных функций предоставляют значения часто используемых констант.

pi 3.14159265...

i мнимая единица, √-1

j то же самое, что и i

realmin наименьшее число с плавающей точкой, 2-1022

realmax наибольшее число с плавающей точкой, (2-ε)21023

Inf бесконечность

NaN не число

Бесконечность появляется при делении на нуль или при выполнении математического выражения, приводящего к переполнению, т.е. к превышению realmax. Не число (NaN) генерируется при вычислении выражений типа О/О или Inf- Inf, которые не имеют определенного математического значения.

Имена функций не являются зарезервированными, поэтому возможно изменять их значения на новые, например

eps = 1.e-6

и далее использовать это значение в последующих вычислениях. Начальное значение может быть восстановлено следующим образом

clear eps

3. Графика

MATLAB имеет широкие возможности для графического изображения векторов и матриц, а также для создания комментариев и печати графики. Эта глава описывает несколько наиболее важных графических функций и дает примеры их применения.

3.1Создание графика

Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов у от их индексов. Если вы задаете два вектора в качестве аргументов, plot(x,y) создаст график зависимости у от х.

Например, для построения графика значений функции sin от нуля до 2π, сделаем следующее

t = 0:pi/100:2*pi;

у = sin(t);

plot(t,у)

Вызов функции plot с многочисленными парами х-у создает многочисленные графики. MATLAB автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает пользователь), что позволяет различать заданные наборы данных. Например, следующие три строки отображают график близких функций, и каждой кривой соответствует свой цвет:

у2 = sin(t-.25);

уЗ = sin(t-.5);

plot( t, у, t, y2, t, уЗ)

Возможно изменение цвета, стиля линий и маркеров, таких как знаки плюс или кружки, следующим образом

plot(x, у, 'цвет_стиль_маркер')

цвет_стиль_маркер это 1-, 2-, 3-х символьная строка (заключенная в одинарные кавычки), составленная из типов цвета, стиля линий и маркеров:

Символы, относящие к цвету: 'с', 'т', 'у', 'r', 'g', b', 'w' и 'k'. Они обозначают голубой, малиновый, желтый, красный, зеленый, синий, белый и черный

цвета соответственно.

Символы, относящиеся к типу линий: ' - ' для сплошной, ' — ' для разрыв

ной, ': ' для пунктирной, ' -. ' для штрихпунктирной линий и ' попе ' для её от

сутствия.

Наиболее часто встречающиеся маркеры '+','о','*'и'х'.

Например, выражение

plot(x,y,'y:+')

строит желтый пунктирный график и помещает маркеры ' + ' в каждую точку данных. Если вы определяете только тип маркера, но не определяете тип стиля линий, то MATLAB выведет только маркеры.

Окна изображений

Функция plot автоматически открывает новое окно изображения (далее окно), если до этого его не было на экране. Если же оно существует, то plot использует его по умолчанию. Для открытия нового окна и выбора его по умолчанию, наберите

figure

Для того, чтобы сделать существующее окно текущим -

figure(n)

где n - это номер в заголовке окна. В этом случае результаты всех последующих команд будут выводиться в это окно.

Добавление кривых на существующий график

Команда hold позволяет добавлять кривые на существующий график. Когда вы набираете

hold on

MATLAB не стирает существующий график, а добавляет в него новые данные, изменяя оси, если это необходимо. Например, следующий элемент кода вначале создает контурные линии функции peaks, а затем накладывает псевдоцветной график той же функции:

[x,y,z] = peaks;

contour(χ,у,z,20,'k')

hold on

pcolor(x,y,z) shading interp

Команда hold on является причиной того, что график pcolor комбинируется с графиком contour в одном окне