Оптимальное распределение средств на расширение производства

 

Курсовая работа

Оптимальное распределение средств на расширение производства

Содержание

Введение

1. Рекуррентная природа задач динамического программирования

1.1 Принцип оптимальности Беллмана

1.2 Вычислительная схема

2. Решение задачи оптимального распределения средств на расширение производства

2.1 Решение задачи оптимального распределения средств на расширение производства ручным способом

2.2 Решение задачи оптимального распределения средств на расширение производства в среде Microsoft Exсel

Заключение

Список использованных источников

Введение

С развитием техники, усложнением структуры производства, усложнением и удорожанием самих проектируемых конструкций начало складываться убеждение в необходимости создания более эффективной методики аналитического проектирования и планирования, основанного на выборе наилучшего, оптимального варианта в процессе предварительного математического исследования.

В настоящее время эта проблема оптимизации стала одной из основных проблем в технических и экономических науках. Необходимый для ее решения математический аппарат, казалось бы, имелся в готовом виде – это классический анализ и вариационное исчисление. Однако непосредственное применение известного аппарата столкнулось со значительными трудностями. Реальные задачи оптимизации не укладывались непосредственно в классические схемы.

Предложенный Р.Беллманом аппарат функциональных уравнений значительно расширяет возможности решения реальных проблем оптимизации. Его главным достоинством является хорошая "приспособленность" к использованию современной вычислительной техники.

Цель курсовой работы: решить задачу оптимального распределения средств на расширение производства.

Задачи: определить рекуррентную природу задач динамического программирования, изучить принцип Беллмана, его вычислительную схему, решить задачу в среде Microsoft Excel.

Курсовая работа состоит из 2-ух частей. В первом разделе рассмотрены теоретические основы задач динамического программирования. Во втором разделе приведен пример решения задачи оптимального распределения средств на расширение производства.

1 .Рекуррентная природа задач динамического программирования

Динамическое программирование (планирование) представляет собой математический метод для нахождения оптимальных решений многошаговых (многоэтапных) задач. Некоторые из таких задач естественным образом распадаются на отдельные шаги (этапы), но имеются задачи, в которых разбиение приходится вводить искусственно, для того чтобы их можно было решить методом динамического программирования.

Пусть на некоторый период времени Т, состоящий из m лет, планируется деятельность группы промышленных предприятий. В начале планируемого периода на развитие предприятий выделяются основные средства Qо, которые необходимо распределить между предприятиями. В процессе функционирования предприятий, выделенные им, средства частично расходуются. Однако каждое из этих предприятий за определенный период времени (хозяйственный год) получает прибыль, зависящую от объема вложенных средств. В начале каждого года имеющиеся средства могут перераспределяться между предприятиями. Требуется определить, сколько средств надо выделить каждому предприятию в начале каждого года, чтобы суммарный доход от всей группы предприятий за весь период времени Т был максимальным.

Процесс решения такой задачи является многошаговым. Шагом управления (планирования) здесь будет хозяйственный год. Управление процессом состоит в распределении (перераспределении) средств в начале каждого хозяйственного года.

Пусть имеется груз, состоящий из неделимых предметов различных типов, который нужно погрузить в самолет грузоподъемностью Р. Стоимость и масса каждого предмета j-гo типа известны и составляют соответственно cj, и pj единиц (). Требуется определить, сколько предметов каждого типа надо загрузить в самолет, чтобы суммарная стоимость груза была наибольшей, а масса не превышала грузоподъемности самолета.

Математически задача записывается следующим образом: найти такие целые неотрицательные значения хj (), которые бы максимизировали функцию:

 (1.1)

при ограничении

 (1.2)

где xj — количество груза j-гo типа, позволяющее достичь max.

Процесс решения рассматриваемой задачи не является многоэтапным. Она относится к классу задач целочисленного линейного программирования. Однако ее можно решить методом динамического программирования. Для этого весь процесс решения потребуется разбить на этапы искусственно. На первом этапе рассматривают всевозможные варианты загрузки самолета предметами первого типа и среди них находят оптимальный. На втором этапе определяют вариант загрузки самолета предметами первого и второго типов и т.д. Процесс решения задачи продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный вариант загрузки самолета предметами n типов.[1, с 241]

Вычисления в динамическом программировании выполняются рекуррентно в том смысле, что оптимальное решение одной подзадачи используется в качестве исходных данных для следующей. Решив последнюю подзадачу, мы получим оптимальное решение исходной задачи. Способ выполнения рекуррентных вычислений зависит от того, как производится декомпозиция исходной задачи. В частности, подзадачи обычно связаны между собой некоторыми общими ограничениями. Если осуществляется переход от одной подзадачи к другой, то должны учитываться эти ограничения.[2, с 441]