Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3

3. Блок-схема метода простых итераций, метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона приведена на рисунке 3.

Ниже в качестве примера приведены программы на языках программирования Паскаль и С, реализующие итерационный процесс метода простых итераций.

ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ ПАСКАЛЬ

Program Pr_iter;

Uses Crt;

var n:integer;

x0,x,eps,d,y,z,c:real;

begin

 clrscr;

 n:=0;x0:=-1;c:=-0.1;x:=x0;eps:=0.001;d:=0.01;

 repeat

y:=x+c*(exp(x)+x);z:=x;

n:=n+1;

writeln(n:3,x:9:5,y:9:5,abs(y-x):9:5,abs(exp(y)+y):9:5);

x:=y;

 until (abs(z-x)<=eps) and (abs(exp(x)+x)<=d);

end.

ПРИМЕР ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ С

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

 int n=0;

 float x,y,z,x0=-1,c=-0.1,eps=0.001;d=0.01;

 x=x0;

 clrscr();

 do

 {

y=x+c*(exp(x)+x);z=x;

printf(“%d %.4f %.4f %.4f %.4f\n”,n++,x,y,fabs(y-x),

fabs(exp(y)+y));

x=y;

 }

 while(fabs(z-x)>e || fabs(exp(x)+x)>d;

 getch();

}

Решение: в результате решения нелинейного уравнения (1) на указанном отрезке тремя методами при начальном приближении  с точностью  и  получены следующие результаты: методом простых итераций ; методом Ньютона ; модифицированным методом Ньютона .

4. Содержание отчета.

Отчет о проделанной работе должен содержать: номер и название лабораторной работы; цель работы; содержание работы; задание на работу; теоретическую часть работы (вывод итерационных формул); листинг(и) программ(ы); таблицы результатов (в случае, если число итераций в таблице достаточно большое, в отчет занести две первых и две последних итерации); выводы о проделанной работе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определить количество корней исходного нелинейного уравнения графическим методом и построить график (пример приведен на рисунке 2).

2. Доказать аналитическим методом единственность корня исходного нелинейного уравнения на указанном отрезке.

3. Построить итерационные формулы, реализующие процесс поиска корня на отрезке методом простых итераций, методом Ньютона и модифицированным методом Ньютона.

4. Составить программу(ы) на любом языке программирования, реализующую(ие) построенные итерационные процессы, используя алгоритм методов, приведенный на рисунке. Печать результатов должен осуществляться на каждом шаге итераций в виде следующей таблицы:

5. Провести вычислительные эксперименты.

6. Составить отчет о проделанной работе.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

№ варианта	Нелинейное уравнение	Отрезок
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.