Стек

1.3. Стек

 Поскольку стек есть мо существу единичное дерево все операции с которым осуществляются через корень, то отображение на стека на вектор достаточно очевидно. С вектором свзываем указатель p, который указывает на тот компонент вектора, где в данный момент размещается корень дерева. Изначально p=0. Операция вставки суть p:=p+1;V[p]:=<новый элемент>. Операция удаления: p:=p-1.

 Самый важный вывод состоит в том, что операции над стеком при векторном представлении не зависят от длины стека.

1.4. Очередь

 Для векторного представления очереди нам потребуются два указателя t и h для хвоста и головы очереди соотвественно. Напомним, что удаление элемента из очереди возможно только из головы очереди, а вставка - только из хвоста.

 Одно из возможных отображений очереди на вектор состоит в том, что полагаем изначально h:=N; t:=N. Тогда изъятие элемента - h:=h-1; а вставка - t:=t-1. Такое отображение обладает тем недостатком, что если общее число элементов, прошедших через очередь - M>>N, при условии что длина очереди не более N, то после вставки N элементов мы исчерпаем длину вектора в указателе t.

Можно модифицировать этот метод - зафиксировать положение указателя h:=N. Тогда при изъятии элемента из очереди нам надо будет сдвигать все элементы на единицу вправо и корректировать значение указателя t. Чем больше средняя длина очереди, тем менее выгодно такое представление ( длина сдвига увеличивается).

 Третий способ представления очереди через вектор состоит в том, что мы "загибаем" вектор в кольцо. Для этого достаточно выполнять все операции в указателями по модулю N. При таком представлении очереди сложность операций вставки и изъятия становятся совершенно не зависимыми от размера очереди.

1.5. Таблицы

 Отображение таблиц на векторную память будет рассмотрено позднее в разделе "Таблицы".

 Основным недостатком векторного представления АСД - ограниченность длины вектора. Ее мы должны знать заранее. Кроме этого, как мы видели достаточно часто нам приходится двигать компоненты вектора при вставке и удалении элементов в векторе.

2. Представление АСД в списковой памяти

2.1. Понятие списка

 Списком называется множество звеньев вида

|------------------------------------|

| тело ... | указатель на звено |

|------------------------------------|

увязанных в цепочку с помощью указателей друг на друга.

 Поле тело предназнаяено для хранения собственно данных, поле указатель на звено - для ссылки на соседнее звено. В одном звене может быть несколько полей указатель на звено. Значением этого поля - ссылка на звено.

 Каждая ссылка соотвествует ориентированной, упорядоченной паре в отношении некоторой структуры данных. Вдоль указателя можно двигаться только в одном направлении.

 Звенья можно использовать как для представления элементов множества структуры, так и для представления элементов отношения. Звенья можно использовать для наращивания длины поля тело, для связи звеньев между собой.

 Основной недостаток списка - затраты памяти на хранение указателей. Чем сложнее структура - тем больше указателей надо для ее представления, тем больше памяти расходуется под указатели.

 Основное достоинство - неограниченности по размеру, динамичность в управлении и организации.

2.2. Представление строк

 Для представления строк можно использовать звенья со следующими видами поля тело:

 - односимвольные звенья;

 - многосимвольные звенья;

 - звенья переменной длины (в Pascal где динамические структуры переменной длины не поддерживаются этого вида звенья не эффективны);

По организации поля указатель на другое звено:

 -однонаправленные;

 -двунаправленные;

 -мультиссылочные (когда один элемент структуры связан с несколькими другими элементами).

 Заметим, что в случае мультиссылочного звена по некоторым направлениям мы можем иметь двунаправленную связь между звеньями, а по некоторым - однонапрвленную.

2.3. Представление графов

При представлении графов можно использовать несколько подходов:

 - использовать звенья только для представления вершин, а дуги отображать через указатели; недостатком здесь является то, что негде отобразить информацию, например, о весе дуги, а так же - в случае неориентированного графа одной дуге будет соотвествовать два указателя.

 - использовать звенья для дуг, а вершины отображать как ссылки между дугами инцидентными одной и той же вершине; в этом подходе затруднено представление оринетированных дуг, а так же инфомации о вершиных;

 - наконец можно ввести два вида звеньев один для представления дуг, другой для представления вершин; звенья-дуги увязываются в список, звенья-вершины также увязываются в список с перекрестными ссылками между списками.

 Особый случай представляют нерегулярные графы, т.е. графы в которых степень вершин - величина переменная. В этом случае используются специальные служебные звенья из двух полей-указателей. Одно поле служит для ссылки на двругое аналогичное звено, а второе поле - для ссылки на соотвествующий элемент структуры.