Решить задачу, используя парный критерий тенденций Т-Вилкоксона

8.    Решить задачу, используя парный критерий тенденций Т-Вилкоксона

У 19 испытуемых определили количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. Психолог определяет будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у респондентов после специальных коррекционных упражнений.

До	24	12	42	30	40	55	50	52	50	22
после	22	12	41	31	32	44	50	32	32	21

До	33	78	79	25	28	16	17	12	25
После	34	56	78	23	22	12	16	18	25

Решение

1. проверим выполнимость ограничений: 5 ≤ 19 ≤ 50;

2. запишем данные в таблицу и сделаем необходимые вычисления:

№ испыт.	Замер 1	Замер 2	di = «после» - «до»	|di|	Ранг |di|	Ранг «нетип.»
1	24	22	-2	2	7,5	7,5
2	12	12	0	0
3	42	41	-1	1	3,5	3,5
4	30	31	1	1	3.5
5	40	32	-8	8	12	12
6	55	44	-11	11	13	13
7	50	50	0	0
8	52	32	-20	20	15	15
9	50	32	-18	18	14	14
10	22	21	-1	1	3,5	3,5
11	33	34	1	1	3,5
12	78	56	-22	22	16	16
13	79	78	-1	1	3,5	3,5
14	25	23	-2	2	7.5	7.5
15	28	22	-6	6	3,5	3,5
16	16	12	-4	4	3,5	3,5
17	17	16	-1	1	3,5	3,5
18	12	18	6	6	3,5
19	25	25	0	0
Суммы	-	-	-	-	151	106

Исключим нулевые сдвиги и подсчитаем новый объем выборки: n.= 19-3 = 16;

3. запишем модули сдвигов в ряд по возрастанию и укажем их места в этом ряду, а затем припишем соответствующие ранги:

№ испыт.	|di|	Ранг |di|
1	1	3,5
2	1	3,5
3	1	3,5
4	1	3,5
5	1	3,5
6	1	3,5
7	2	7,5
8	2	7,5
9	4	9
10	6	10
11	6	11
12	8	12
13	11	13
14	18	14
15	20	15
16	22	16
Суммы		151

4. определим, какие сдвиги являются «типичными», а какие - «нетипичными». Положительных сдвигов больше, их шесть, значит, они «типичные». Отрицательных - меньше, их всего два, значит, они «нетипичные»;

5. сформулируем гипотезы:

Н 0: интенсивность сдвига в типичном направлении не превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении;

Н 1: интенсивность сдвига в типичном направлении превосходит интенсивность сдвига в нетипичном направлении.

6. подсчитаем Т эмп. = ∑ R нетип. = 106;

7. по числу n и таблице 2 приложения найдем Т кр. (p ≤ 0,05) = 5 и Т кр. (p ≤ 0,0 1) = 1. Построим ось значимости и отметим на ней все найденные значения:

 

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

T кр. (p ≤ 0,01) Т эмп. T кр. (p ≤ 0,05)

Так как Т эмп. < Т кр. (p ≤ 0,05), то Н 0 отвергается и принимается Н 1, на уровне значимости p ≤ 0,05, то есть сдвиг в типичном направлении более интенсивен, чем сдвиг в нетипичном направлении, что мы можем утверждать с вероятностью, большей 95 %.

Ответ

Обучение можно считать эффективным (с вероятностью, большей 95 %).

9.    Решите задачу, используя критерий Фишера

Психолог провёл эксперимент, в котором выяснилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с теми же заданиями справилось 11 человек. Можно ли считать, что различия в успешности решения заданий учащимися спецшколы и обычной школы достоверны?

Решение

1. проверим выполнимость ограничений:

(n 1 = 23 > 5 и n 2 = 28 > 5);

2. разделим группы детей на части с помощью признака «справился с заданием» и «не справился с заданием». Заполним таблицу:

	«Есть эффект»	«Нет эффекта»	Сумма
Спецшкола	15	8	23
Обычная школа	11	17	28

3. подсчитываем процентные доли количества детей, «справившихся с заданием» в экспериментальной и контрольной группах. В экспериментальной группе 23 человека, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 15 человек, они составляют 60 %.

Значит, не справились с заданием в экспериментальной группе 100 % -60 % =40 %.

Аналогично, в контрольной группе 28 человек, которые составляют 100 %, из них справились с заданием 11 человек, которые составляют 39%.

Тогда доля, не справившихся с заданием в контрольной группе равна 61 %.

Заполним четырехклеточную таблицу:

	«Есть эффект»	«Нет эффекта»
Спецшкола	60 %	40 %
Обычная школа	39 %	61 %

Отсюда видно, что ни одна из процентных долей не равна нулю.

4. Сформулируем гипотезы:

Н 0: доля испытуемых в экспериментальной группе, у которых «есть эффект», не превосходит доли таких же испытуемых в контрольной группе;

Н 1: доля испытуемых в экспериментальной группе, у которых «есть эффект», превосходит долю таких же испытуемых в контрольной группе.

5. по таблице 3.1 приложения найти значения φ 1 и φ 2 по процентному содержанию тех испытуемых, у которых «есть эффект»:

φ 1 (60%) = 1,772;

φ 2 (39%) = 1,369.

6. подсчитаем

φ эмп. = (φ1 – φ2) √ n 1* n 2 = (1,772 – 1,369) √ 23 * 28 = 1,43;

n1 + n2 23 + 28

7. по таблице 3.2 приложения найдем уровень значимости различия процентных долей: φ эмп. = 1,43 соответствует уровню значимости p = 0,09.

Для практики этот уровень мал, поэтому следует сравнить φ эмп. с φ кр. (p ≤ 0,05) = 1,64 и φ кр. (p ≤ 0,01) = 2,31 (их тоже найти по таблице 3.2 приложения).

Ось значимости имеет следующий вид:

 

зона значимости зона неопределенности зона не значимости

1,34 1,64 2,31

φ эмп. φ кр. (p ≤ 0,05) φ кр. (p = 0,01)

Так как φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,05), а тем более φ эмп. < φ кр. (p ≤ 0,01), то принимается Н 0 с вероятностью ≥ 99 %.

Доля детей в экспериментальной группе, которые справились с заданием, не выше, чем доля таких детей в контрольной группе. Статистически такой процент различий недостаточен (хотя, на первый взгляд, разница в показателях у них большая - 20 %).

 

Ответ

Различия в результатах групп статистически незначительны.

10.      Охарактеризуйте понятие «регрессионный анализ»

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Метод множественной регрессии использовался для оценки функции спроса. Экономические временные ряды исследовались для выявления бизнес-циклов и циклических процессов в экономике. В динамике различных элементов экономики имеются такие показатели, изменение которых развивается с опережением некоторых других показателей, и поэтому они могут рассматриваться как предвестники соответствующих изменений отстающих показателей (основа концепции экономических барометров), позволяя решать задачу прогноза.