Навигация
5. Поверхні
Світ поверхонь багатогранний та різноманітний. Із усього різноманіття найбільш поширеними є багатогранники та поверхні обертання.
Багатогранниками називають поверхні, які обмежені площинами (гранями). До багатогранників відносять призми та піраміди (рис. 1.30).
Рисунок 1.30 – Багатогранники
Залежно від того, яка геометрична фігура є основою багатогранника, їх називають тригранними, чотиригранними, п’ятигранними призмами чи пірамідами.
Поверхні обертання утворені обертанням твірної (прямої або кривої лінії) навколо нерухомої осі. До поверхонь обертання відносять конус, циліндр, сферу, тор. На рисунку 1.31 наведені комплексні креслення конуса, циліндра, сфери та тора.
Рисунок 1.31 – Поверхні обертання
5.1 Точки на поверхнях
Для побудови проекції точки, яка належить поверхні, за заданою проекцією необхідно перш за все з’ясувати, якому елементу поверхні точка належить.
Якщо точка належить поверхні призми чи піраміди, то для побудови другої проекції точки достатньо провести лінії проекційного зв’язку. При побудові проекцій точок, які належать будь-якій поверхні, необхідно пам’ятати про видимість. Невидимі проекції точок позначають у дужках, наприклад, (А1) – горизонтальна проекція точки А невидима.
Рисунок 1.32 – Точки на поверхнях
На рисунку 1.32 наведені приклади побудови горизонтальних проекцій точок, які належать поверхням піраміди та циліндра. Задані фронтальні проекції точок. Для побудови горизонтальних проекцій точок необхідно провести лінії зв’язку на відповідні елементи поверхонь з урахуванням видимості. У наведених прикладах для поверхні призми фронтальна проекція точки А видна, її горизонтальна проекція – невидна. На поверхні циліндра – фронтальна та горизонтальні проекції точки А не видні.
Для визначення точок, які належать поверхням піраміди або конуса, необхідно виконати допоміжні побудови.
Якщо точка належить ребру піраміди, то для побудови другої проекції точки необхідно провести лінію зв’язку на відповідне ребро. У наведеному на рисунку 1.33а прикладі шукана точка D знаходиться на ребрі SC. За умовами задачі задана фронтальна проекція точки D. Для побудови її горизонтальної проекції достатньо провести лінію зв’язку на горизонтальну проекцію ребра SC.
а) б)
Рисунок 1.33 – Точки на поверхні піраміди
Якщо точка належить грані піраміди, то через задану точку у відповідній грані необхідно провести допоміжну пряму.
У наведеному прикладі задана фронтальна проекція точки R. Точка R належить грані SAC. Для побудови її горизонтальної проекції послідовно виконують такі дії:
- через задану точку на грані SAC провести фронтальну проекцію допоміжної прямої SD;
- побудувати горизонтальну проекцію допоміжної прямої (S1D1);
- по лінії проеційного зв’язку визначити горизонтальну проекцію точки R на грані ASC.
5.2 Перетин поверхонь проеціювальними площинами
Якщо будь-яку геометричну поверхню перетнути проеціювальною площиною, то одна з проекцій лінії перетину очевидна – це відрізок прямої лінії, який збігається з проекцією проеціювальної площини. Другу проекцію лінії перетину будують за точками, які їй належать.
Якщо проеціювальна площина перетинає поверхню призми або циліндра, ніякі побудови не виконуються, а лише позначаються проекції лінії перетину. На рисунку 1.34 наведені приклади побудови проекцій лінії перетину призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами та визначена натуральна величина перерізів способом заміни площин проекцій (для призми) та способом плоскопаралельного переміщення (для циліндра).
а) б)
Рисунок 1.34 – Перетин призми та циліндра фронтально-проеціювальними площинами
Горизонтальна проекція фігури перерізу піраміди фронтально-проеціювальною площиною наведена на рисунку 1.35 Для її побудови проведені лінії проеційного зв’язку на відповідні ребра піраміди. Натуральна величина фігури перетину визначена способом плоскопаралельного переміщення.
Рисунок 1.35 – Перетин піраміди фронтально-проеціювальною площиною
Фігура перерізу конуса фронтально-проеціювальною площиною залежить від положення січної площини відносно елементів конуса. На рисунку 1.36 наведені приклади побудови перерізів конуса фронтально-проеціювальними площинами.
Рисунок 1.36 – Переріз конуса проеціювальними площинами
При виконанні контурів машинобудівних креслень можливі варіанти, коли необхідно побудувати перетин складного тіла проеціювальною площиною (рис. 1.37а) та визначити натуральну величину перерізу. Пропоноване на рисунку 1.37а тіло складається із послідовно встановлених одну на одну шестигранної призми, циліндра та тригранної піраміди.
а) б)
Рисунок 1.37 – Переріз складного тіла фронтально-проеціювальною площиною
Для розв’язання цієї задачі необхідно перш за все побудувати профільну проекцію пропонованого тіла (рис. 1.37б) – вигляд зліва.
Переріз піраміди фронтально-проеціювальною площиною – чотирикутник 1234. Фронтальна проекція його – це відрізок, обмежений точками 12≡22 та 32≡42, який визначається без зайвих побудов. Горизонтальну та профільну проекції чотирикутника одержують по лініях проеційного зв’язку, визначаючи точки на відповідних елементах піраміди: точки 1 та 2 належать ребрам, а 3 та 4 – основі піраміди. На рисунку 1.38а, б та в наведена поетапна побудова фігури перерізу піраміди заданою площиною.
а) б)
в)
Рисунок 1.38 – Побудова проекцій перерізу піраміди фронтально-проеціювальною площиною
Переріз циліндра даною площиною – еліпс, зрізаний з двох сторін прямими лініями, обмежений точками 5 – 10. Фронтальна проекція фігури перерізу (рис. 1.39) – відрізок, обмежений точками 52 ≡ 62 та 92 ≡ 102. Горизонтальні проекції точок 5 – 10 знаходять по лініях проеційного зв’язку на горизонтальній проекції циліндра (коло). Профільні проекції точок 5 – 10 визначають по лініях проеційного зв’язку (рис. 1.39), проведених із точок 52≡62, 72≡82 та 92≡102. Відстань точок від осі симетрії виміряють на горизонтальній площині та відкладають на відповідній ліній проеційного зв’язку. Шукані профільні проекції точок, належних фігурі перерізу, послідовно з’єднують плавною кривою лінією.
Рисунок 1.39 – Побудова проекцій перерізу циліндра фронтально-проеціювальною площиною
Фігура перерізу шестигранної призми заданою фронтально-проеціювальною площиною – чотирикутник, обмежений точками 11, 13, 14 та 12.
Фронтальна проекція фігури перерізу – це пряма лінія, яка обмежена точками 112 ≡ 122 та 132 ≡ 142 (рис. 1.40).
Горизонтальні проекції точок 11, 12, 13 та 14 визначені по лініях проекційного зв’язку в перетині з контуром горизонтальної проекції шестигранної призми (рис. 1.40).
Рисунок. 1.40 – Побудова проекцій фігури перерізу призми фронтально-проеціювальною площиною
Профільні проекції точок 11, 12, 13 та 14 одержують по лініях проеційного зв’язку на відповідних ребрах шестигранної призми (рис. 1.40). Так, точки 11 та 12 належать верхній основі призми, а точки 13 та 14 – бічним ребрам. Для визначення профільних проекцій точок 13 та 14 достатньо з фронтальних проекцій цих точок провести лінії зв’язку до перетину з відповідними ребрами. Для визначення положення профільних проекцій точок 11 та 12 необхідно з фронтальної проекції їх (точка 112 ≡ 122) провести лінії зв’язку, на яких відкласти відстані, які виміряються на горизонтальній площині проекцій (на рисунку 1.40 це відстані від горизонтальної осі симетрії поверхні вниз та вверх відповідно до точок 131 та 141).
Натуральну величину фігури перерізу пропонованої деталі заданою фронтально-проеціювальною площиною найпростіше визначити способом плоскопаралельного переміщення (рис. 1.41). Для цього фронтальну проекцію фігури перерізу – пряму лінію разом з точками 12 – 142, які їй належать, розмістити на вільному місці креслення паралельно осі х. Горизонтальні проекції нового положення точок 1 –14 одержують в перетині ліній проеційного зв’язку, які проведені з нового положення фронтальної проекції фігури перерізу, з прямими, які проведені паралельно осі, з горизонтальних проекцій точок 1 – 14 (рис. 1.41).
Рисунок 1.41 – Визначення натуральної величини фігури перерізу поверхні фронтально-проеціювальною площиною
Похожие работы
... / з проекціями точки одержують систему / з проекціями точки . При такій заміні відстань від старої проекції до старої осі дорівнює відстані від нової проекції до нової осі. На комплексному рисунку (Мал. 1, б) ці відстані позначено двома рисками. [1] [2] Мал. 1 На Мал. 2 зображено відрізок прямої загального положення АВ. Щоб одержати його натуральну величину, досить провести нову площину ...
... ів з професій (Типові навчальні плани і програми, кваліфікаційні характеристики і т. ін.), що входять до цього переліку, практично робить неможливим перехід на підготовку робітничих кадрів згідно з означеним документом, оновлення змісту професійно-технічної освіти. Сьогодні, на нашу думку, першочерговим завданням у розв'язанні проблеми розробки і впровадження державних стандартів профтехосвіти у ...
... – зберігання на проекціях, при певних умовах, форми та величини лінійних та кутових розмірів проекціюючих предметів. 2. Побудова за заданими координатами епюрів прямих, взаємного положення прямих та прямих і точок. Розглянемо просторову модель координатної площини проекцій. Для визначення положення геометричної фігури в просторі і виявлення її форми по ортогональних проекціях ...
остити хід розв’язування задачі. Щоб досягти частинного розташування геометричних фігур, комплексне креслення перетворюють або перебудовують, виходячи з конкретних умов. Існують два основних способи перетворення проекцій: 1) спосіб заміни площин проекцій; 2) спосіб обертання. При першому способі положення фігури відносно площин проекцій залишається незмінним, змінюється тільки положення ...
0 комментариев