Стратифікований систематичний відбір

1.9 Стратифікований систематичний відбір

Якщо одиниці певним чином впорядковані, то систематичний відбір забезпечує деякого роду стратифікування з рівними долями відбору. Якщо стратифікування виконано за деяким іншим критерієм, то з кожної страти можна вилучити окрему систематичну вибірку, визначаючи точки відліку незалежно. Такий підхід зручний, якщо ми хочемо отримати окремі оцінки для кожної страти або якщо застосовуються нерівні долі відбору. Цей метод буде, звичайно, більш точним, ніж стратифікований випадковий відбір, якщо систематичний відбір всередині страт більш точний, ніж випадковий відбір всередині страт.

Якщо  − середнє значення для систематичної вибірки у страті , то оцінка середнього для сукупності  і її дисперсія мають вигляд:

 .

Якщо страт небагато, то задача знаходження дисперсії за вибіркою зводиться до задачі пошуку за вибіркою задовільної оцінки  у кожній страті.

Якщо страт багато, то може бути кращою оцінка, знайдена за методом «поєднанних страт». Оцінка

,

де підсумовування проводиться за всіма парами страт, у середньому перебільшує дисперсію, навіть якщо варіація періодичного характеру існує всередині страт.

Незміщену оцінку дисперсії похибки можна отримати, якщо з кожної страти вилучаються дві систематичні вибірки з різними точками відліку, які обрані навмання, та з інтервалом відбору . При цьому кожна страта забезпечує один ступінь вільності. Якщо систематичний відбір є ефективним, то такий прийом призведе до деякої втрати точності. Якщо страт багато, то з більшості їх можна добути по одній систематичній вибірці, а по дві вибірки для оцінювання по ним похибки вилучити лише у частині страт, відібравши цю частину навмання.

1.10 Двовимірний систематичний відбір

При відборі з популяції, що представляє собою деяку територію, найпростішим узагальненням одновимірного систематичного відбору буде відбір за схемою квадратної решітки, яка зображена на рис.1.10.1. Вибірка повністю визначається парою випадкових чисел, які задають координати лівої верхньої одиниці.

Характеристики схеми квадратної решітки були дослідженні на прикладах як теоретичних, так і реальних популяцій. Матерн (1960) дослідив найкращий тип вибірки для випадку, коли кореляція спостережень у довільних двох точках виражається монотонно спадаючою випуклою вгору функцією відстані між ними . Для корелограм вигляду  відбір по квадратній решітці виявляється достатньо придатним і перевищує простий або стратифікований випадковий відбір з однією одиницею у кожній страті, хоча Матерн і вказує причини, за якими можна очікувати, що найкращою схемою для цієї ситуації виявиться відбір по трикутній решітці, що утворені вершинами рівносторонніх трикутників.

У 14 сільськогосподарських дослідженнях на однорідність Хейнс (1948) знайшов, що відбір за квадратною решіткою дає майже ту саму точність, що і двовимірний простий випадковий відбір. Мілн (1959) вивчав відбір за «центральною» схемою квадратної решітки, коли вибірка визначається точкою, яка лежить в центрі квадрату, у 50 випробуваннях на однорідність. Такий спосіб відбору виявився краще простого випадкового відбору і, можливо, дещо краще, ніж стратифікований випадковий відбір, хоча остання перевага не була статистично значущою. Ці результати вказують на те, що принаймні, для даних такого типу, автокореляція виражена слабко. При оцінюванні по мапі площі, яку займає ліс чи вода, Матерн у двох прикладах помітив, що квадратна решітка перевищує випадкові методи відбору.

Два типи двовимірної систематичної вибірки

Рис. 1.10.1 Рис. 1.10.2 Вирівняна вибірка або Невирівняна вибірка за схемою «квадратної решітки»

На рис. 1.10.2 наведена систематична вибірка іншого типу, яка називається невирівняною вибіркою.

1. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо координати лівої верхньої одиниці:

2. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо горизонтальні координати двох одиниць в першому стовбці:

Наприклад, в другому рядку − координати правої одиниці, в третьому рядку − координати центральної одиниці.

3. Добуваючи пару випадкових чисел, задаємо вертикальні координати двох одиниць в першому рядку:

Наприклад, в другому стовбці − координати нижньої одиниці, в третьому стовбці − координати центральної одиниці.

Після цього постійний інтервал (що дорівнює сторонам квадратів) однозначно задає розташування всіх інших точок. Дослідження Кенуя (1949) і Даса (1950) для простих двовимірних корелограм вказують на те, що невирівняна схема часто дає кращі результати, ніж квадратна решітка та стратифікований випадковий відбір.

Ще одне свідчення переваги невирівняної вибірки дає досвід планування експериментів, який виявив, що для розміщення спостережень у прямокутній області цілком можна застосовувати схему латинського квадрату. Вважатимемо, що латинський квадрат (55), який показаний на рис. 1.10.3, задає розбиття області на п’ять систематичних вибірок, кожна з яких відповідає певній літері. Є деякі данні про те, що цей особливий квадрат, що називається латинським квадратом «ходом коня», буде більш точним, ніж навмання вибраний квадрат (55). Причина цього, ймовірно, у тому, що у першого ніяка вибірка не містить двох елементів не тільки з одного рядка чи одного стовпця, але й із кожної діагоналі.

Принципом побудови латинських квадратів скористалися Хомейер та Блек при відборі на прямокутних полях вівса. Кожне поле містило 21 ділянку. Три можливі систематичні вибірки, які позначені відповідно літерами A, B, C, що показані на рис. 1.10.4. Таке розміщення, коли на кожному полі обирається навмання одна з літер, збільшило точність приблизно на 25% у порівнянні зі стратифікованим випадковим відбором, в якому рядки виступали стратами. Оскільки кожна літера зустрічається тричі в одному стовпчику і по два рази в інших, таке розміщення не зовсім точно задовольняє означенню латинського квадрату, але, наскільки це можливо, відповідає йому.

Дві схеми систематичного відбору, засновані на латинських квадратах

Рис. 1.10.3 Латинський квадрат «ходом коня» Рис. 1.10.4 Схема систематичного відбору для прямокутного поля 37

Йейтс (1960), який назвав розміщення такого типу відбором за решіткою, розглядає їх застосування для двовимірного та тривимірного відбору. У випадку трьох вимірів кожний рядок, кожний стовпець та кожна вертикаль можуть бути представлені у вибірці шляхом відбору одиниць з одиниць популяції. Якщо вибірка містить  одиниць, то в ній можуть бути представленні кожне з  сполук рядків та стовпців або рядків та вертикалей, або стовпців та вертикалей. Паттерсон (1954) дослідив розміщення, які дають незміщену оцінку похибки.

Похожие работы

Систематична похибка опосередкованих вимірювань

Скачать

16438

2

9

... ірювання; 6) обчислення довірчої випадкової похибки і загальної похибки результату опосередкованого вимірювання; при нелінійній залежності знаходять систематичну похибку опосередкованих вимірювань, обумовлену перехресними членами у рівнянні. При прямих одноразових вимірюваннях початкових величин  процедура визначення результату Y опосередкованих вимірювань зберігається такою самою, як і при ...

Хвороби кролів, спричинювані найпростішими з неясним систематичним положенням. Нематодози

Скачать

21146

0

5

... . Приміщення механічно очищають і знезаражують 5-процетним розчином формальдегіду або 3-процентним розчином лізолу. М'ясо, шкурки і пух хворих кролів ніяким обмеженням не підлягають. Токсоплазмоз. Кролі, як і інші ссавці, сприйнятливі до токсоплазмозу. Хворі на цю хворобу кролі можуть бути джерелом зараження людини і тварин. Етіологія. Збудник — Toxoplasma gondii має форму півмісяця і нагадує ...

Взаємодія соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків

Скачать

664560

27

18

... ів є актуальною, оскільки на її основі реально можна розробити формувальні, розвивальні та оздоровчі структурні компоненти технологічних моделей у цілісній системі взаємодії соціальних інститутів суспільства у формуванні здорового способу життя дітей та підлітків. На основі інформації, яка отримана в результаті діагностики, реалізується ме­тодика розробки ефективних критеріїв оцінки інноваційних ...

Виявлення грубих результатів вимірювань

Скачать

25191

2

2

... є грубим. 2.8. Методи вилучення систематичних похибок з результатів вимірювань   Систематичні похибки, незалежно від характеру їх змінювання в часі при постановці і проведенні вимірювального експерименту, повинні бути виявлені і вилучені з результатів вимірювань або хоча б зменшені, для чого важливо знати джерела і причини їх виникнення. За цією ознакою розрізняють такі систематичні похибки: ...