Ч. 5 ч

3 ч. 5 ч.

324,9 км

1) 65,8 ∙ 3 = 197,4 (км) – прошла машина по шоссе.

2) 324,9 – 197,4 = 127,5 (км) – прошла машина по грунтовой дороге.

3) 127,5 : 5 = 25,5 (км/ч) – скорость машины по грунтовой дороге.

Ответ: 25,5 км/ч.

Задача 15: (№ 1383)

«Скорость движения Земли вокруг Солнца 29,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. Какой путь пройдет каждая из планет за 3 секунды?»

V Земли

29,8 км/с

V Марса

? 5,7 км/с

1)  29,8 – 5,7 = 24,1 (км/с) – скорость Марса.

2)  29,8 ∙ 3 = 89,4 (км) – путь, который пройдет Земля за 3 секунды.

3)  24,1 ∙ 3 = 72,3 (км) – путь, который пройдет Марс за 3 секунды.

Ответ: 89,4 км; 72,3 км.

Задача 16: (№ 1385)

«Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2,5 часа. Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч, а скорость второго 5,2 км/ч. Какое расстояние было между ними в начале движения?»

	V	t	S
I	4,2 км/ч	2,5 ч	?
II	5,2 км/ч	2,5 ч	?

1)    4,2 + 5,2 = 9,4 (км/ч) – скорость сближения.

2) 9,4 ∙ 2,5 = 23,5 (км) – расстояние между пешеходами в начале движения.

Ответ: 23,5 км.

Задача 17: (№ 1396)

«Катер, собственная скорость которого 14,8 км/ч, шел 3 ч по течению реки и 4 ч против течения. Какой путь проделал катер за все это время, если скорость течения 2,3 км/ч?»

	Собств. v	V течения	t (ч)	S (км)
по течению реки	14,8	2,3	3	?
против течения	14,8	2,3	4	?

1)         (14,8 + 2,3) ∙ 3 = 51,3 (км) – путь по течению реки.

2)         (14,8 – 2,3) ∙ 4 = 50 (км) – путь против течения реки.

Ответ: 51,3 км; 50 км.

Задача 18: (№ 1436)

«Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найти скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.»

_{? км/ч  ?, в 1,3 больше}

0,8 ч. 0,8 ч.

4,6 км

I способ:

1) 4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.

х км/ч – скорость первого пешехода.

1,3 х (км/ч) – скорость второго пешехода.

2) Уравнение: х + 1,3 х = 5,75

2,3 х = 5,75

х = 2,5

2,5 км/ч – скорость первого пешехода.

3) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.

II способ:

1)         4,6: 0,8 = 5,75 (км/ч) – скорость сближения.

Введем дополнительную схему:

I

5,75 км/ч

0,3 км/ч

II

2) 1 + 1,3 = 2,3 (части) – составляет 5,75 км/ч.

3) 5,75: 2,3 = 2,5 (км/ч) – скорость первого пешехода.

4) 2,5 ∙ 1,3 = 3,25 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Ответ: 2,5 км/ч; 3,25 км/ч.

Задача 19: (№ 1476)

«Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.»

	90 км/ч		45 км/ч		30 км/ч

 

3,2 ч 1,5 ч 0,3 ч

(90 +45 + 30) : 3 = 55 (км/ч) – средняя скорость автомобиля.

Ответ: 55 км/ч.

Вывод:

При решении задач на движение широко используется метод моделирования, что способствует сознательному и прочному усвоению материала.

Благодаря моделированию математические связи и зависимости приобретают для учеников смысл, а в процессе его использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.

Модели помогают ученикам в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач. Моделирование наглядно представляет соотношения между данными и искомыми величинами.

При решении задач на движение используются разные виды моделей, например: схематический чертеж, схема, таблица. Использование таблицы предполагает уже хорошее знание учениками взаимозависимостей, так как сама таблица этих зависимостей не показывает.

Опираясь на чертеж, учащиеся находят возможный путь решения задачи. Используя визуальную информацию, учатся анализировать задачу и составлять полный план ее решения. Чертеж дает возможность учащимся найти не один, а несколько способов решения.

Метод моделирования позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке.

Исследование предпочтений детей при выборе методов обучения

Пробный урок в 5 классе.

Тема: Решение задач на движение.

Цель урока: закрепление умений и навыков решать текстовые задачи на движение, используя метод моделирования.

Задачи урока:

- научить составлять схемы и таблицы при решении текстовых задач;

- развивать способность учащихся находить рациональные способы решения текстовых задач с помощью моделирования, вычислительные навыки, память;

- воспитывать аккуратность при построении чертежей, интерес к математике, внимание.

Оборудование: портрет С. Стевина; карточки с буквами и ответами; жетоны разных цветов; таблица, схематический чертеж.

Ход урока:

1.  Сообщение темы и цели урока:

Тема урока: Решение задач на движение. Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи на движение методом моделирования. Достигать поставленной цели будем под девизом «Спорьте, ошибайтесь, заблуждайтесь, но размышляйте, и хотя криво, да сами…» Лесает.

2.  Домашнее задание: повторить билеты № 11, 12, 14, 16.

3.  Устные упражнения:

      Беседа (ответьте на вопросы).

А) Может ли произведение десятичной дроби на натуральное число быть натуральным числом?

Б) Может ли произведение десятичных дробей быть натуральным числом?

В) Может ли при умножении натуральных чисел получиться десятичная дробь?

Г) Что нужно сделать, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число?

Д) Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.?

Е) Как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000?

Ж) Что нужно сделать, чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01?

З) Что называют средним арифметическим?

3.2. Решение зашифрованных примеров:

0,64	С
0,87	Т
2,3	Е
0,127	В
4,85	И
0,82	Н

1) 0,29 + 0, 35

2) 0,57 + 0,3

3) 20,7 : 9

4) 1, 016 : 8

5) 48,5 ∙ 0,1

6) 82 ∙ 0,01

Историческая справка

 

Знаете ли вы, что именно Симоном Стевином в 80-х годах XVI века были заново «открыты» в Европе десятичные дроби.

Стевин Симон родился в 1548 году в г. Брюгге. Он был нидерландским ученым и инженером. В 1600 г. организовал инженерскую школу, где читал лекции по математике.

Работа Стевина, которая называется «Десятина», посвящена десятичной системе мер и десятичным дробям, которые Симон ввел в употребление в Европе. Умер Стевин в 1620 году, в Гааге.

Решение задач с использованием моделирования

Переходим к главному этапу урока – решению задач на движение методом моделирования.