Навигация
Момент импульса и его свойства
8308
знаков
2
таблицы
2
изображения
Момент импульса и его свойства
В предыдущем разделе мы уже получили многие важные соотношения, касающиеся момента импульса и его проекций. В этой главе будет доведено до конца решение задачи о квантовании момента количества движения пространственного ротатора и рассмотрены его свойства.
4.3.6.1.Согласно (4.75), не существует состояния объёмного ротатора с 
. Поэтому при действии на волновую функцию с максимально возможным значением 
, т.е. 
, оператор повышения 
становится аннигилятором – "уничтожителем"
. (4.95)
Совершенно так же оператор 
уничтожает состояние с 
.(4.96)
4.3.6.2. Чтобы от оператора сдвига , не имеющего собственных значений, перейти к одному из операторов с конкретными собственными значениями 
и 
достаточно умножить (4.95) слева на и воспользоваться формулой (4.93):
.(4.96)
Отсюда на основании (4.64) и (4.91) следует
, т.е.
(4.98)
4.3.6.3. В силу того, что постоянная 
определяет квадрат модуля момента импульса, она может быть только положительной величиной, либо равной нулю
и, соответственно,
(4.99)
При дискретных допустимых значениях l его минимальная величина равна нулю, а все остальные сдвигаются последовательно на единицу вверх
или 
(4.100)
4.3.6.4. Этим охарактеризованы все свойства момента импульса при свободном вращении, а также и при вращательном движении на эквипотенциальной сферической поверхности. Квадрат модуля 
, сам модуль вектора 
и возможные его проекции на ось z определяются формулами
, где 
, т.е. 
(4.101)
(4.102)
, где 
т.е. 
.(4.103)
Таким образом, всякому конкретному значению модуля момента импульса отвечает 
возможное значение проекции
, т.е. каждому уровню вращательной энергии соответствует возможных состояний пространственного ротатора. Уровень, определяемый квадратом момента импульса , соответственно, кратно вырожден,
4.3.6.5. В то время как проекция имеет конкретное значение, две другие проекции 
и 
, как мы говорили выше, остаются неопределенными. Это имеет наглядный физический смысл, который наиболее понятен из графической иллюстрации. На рис. 4.4 представлены возможные ориентации вектора 
при l=2 . Угол наклона вектора к оси z определяется формулой
(4.104)
т.е, 
и угол 
никогда не равен 0. Это означает, что вектор совершает прецессионное движение вокруг оси z.
4.3.6.6. Обращаем еще раз внимание читателя на то, что такая ситуация порождена принципом неопределенности. Да и сама формула квантования момента импульса пространственного ротатора (4.102) в которой величина не просто пропорциональна квантовому числу l, а имеет более сложный вид, является по сути следствием этого принципа.
Похожие работы
т вследствие уменьшения момента инерции при сохранении момента вращения. Тут мы и убеждаемся наглядно, что чем меньше момент инерции, тем выше угловая скорость и, как следствие, короче период вращения, обратно пропорциональный ей. 3. Что такое радиоактивность (естественная и искусственная)? Как использование явлений радиоактивности позволило осуществить мечту алхимиков? Радиоактивность (от ...
... физиологическом механизме внимания также и вегетативных центров. Основные виды внимания При изучении внимания необходимо различать два основных уровня или вида его и ряд его свойств или сторон. Основными видами внимания являются непроизвольное и так называемое произвольное внимание. Непроизвольное внимание связано с рефлекторными установками. Оно устанавливается и поддерживается независимо ...
... этими двумя ветвями так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии Eg или потерей подпороговых g квантов, или статистическими флуктуациями. Результаты Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных свойств между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была ...
... полуцелые. Существуют правила отбора квантовых чисел атома: ΔL = ± 1,ΔS = 0,ΔJ = 0, ± 1 Магнитный момент атома Как уже говорилось ранее, орбитальный и магнитный моменты электрона связаны гиромагнитным отношением: . Экспериментально было доказано, что для механического и магнитного орбитальных моментов атома выполняется аналогичное соотношение . Подставляя , где L – ...
0 комментариев