ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Авиа- и ракетостроение»

Специальность 160801- «Ракетостроение»

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы САПР»

Аппроксимация функций

Омск 2006


Введение

Цель работы: Ознакомиться с методами интерполяции и аппроксимации функций

Задания:

Задание 1. Построить таблицу конечных разностей. Выполнить экстраполяцию на два узла от начала и от конца таблицы.

Задание 2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа и с его помощью найти

значения функции в узлах, соответствующих полушагу таблицы.

Задание 3. Найти значение f(x) с помощью формул Ньютона интерполирования вперед и назад.

Задание 4. Выполнить квадратичную сплайн-интерполяцию (по 6 узлам). Проконтролировать полученные оценки для промежуточных узлов.

Задание 5. Считая выбранную таблицу заданной для диапазона от 0 до 2, выполнить среднеквадратическую аппроксимацию тригонометрическим многочленом (отрезком ряда Фурье) третьей степени.

Исходные данные:

x=[11.0 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 12];

y=[-0.00023,1.080087,2.064282,2.854531,3.37121,3.560925,3.402017,2.90698,2.121544,1.120452,0.000357];


1. Построение массива конечных разностей. Выполнение экстраполяции

Массив конечных разностей рассчитываем по формуле:

.

for i=1:10

for j=1:11-i

y(i+1,j)=y(i,j+1)-y(i,j);

end

end

Результат расчёта:

11,0

11,1

11,2

11,3

11,4

11,5

11,6

11,7

11,8

11,9

11,0

-0,0002

1,0801

2,0643

2.8545

3.3712

3.5609

3.4020

2.9070

2.1215

1.1205

0.0004

1.0803 0.9842 0.7902 0.5167 0.1897 -0.1589 -0.4950 -0.7854 -1.0011 -1.1201

-

-0.0961 -0.1939 -0.2736 -0.3270 -0.3486 -0.3361 -0.2904 -0.2157 -0.1190 -

-

-0.0978 -0.0796 -0.0534 -0.0217 0.0125 0.0457 0.0747 0.0967

-

-

-

0.0182 0.0262 0.0317 0.0342 0.0332 0.0290 0.0219

-

-

-

-

0.0080 0.0055 0.0024 -0.0009 -0.0042  -0.0071

-

-

-

-

-

-0.0025 -0.0031 -0.0033 -0.0033 -0.0029

-

-

-

-

-

-

-0.0006 -0.0002 0.0000 0.0004

-

-

-

-

-

-

-

0.0003 0.0003 0.0004

-

-

-

-

-

-

-

-

-0.0000 0.0001

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0.0002

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-


Экстраполяция на два узла от начала и конца таблицы с помощью многочлена Лагранжа.

n=11; % Степень многочлена

i=0;

for p=10.8:0.1:12.2

i=i+1;

x1(i)=p;

ff(i)=Lagrange(x,y,p,n);

end

for j=1:11

yy(j)=y(1,j);

end

subplot(2,1,1); plot(x,yy,'.-'); ylabel('y'); xlabel('x'); grid on; title('Первоначальные данные')

subplot(2,1,2); plot(x1,ff,'.-'); ylabel('y'); xlabel('x'); grid on; title('Экстраполяция')

Получим:

х 10.8 10.9 12.1 12.2
f(х) -2,0234 -1,0701 -1,1291 -2,1535

Рис. 1. Экстраполяция на два узла многочленом Лагранжа


Информация о работе «Аппроксимация функций»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 7792
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 8

Похожие работы

Скачать
27298
3
15

... считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные. 3. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel. Вариант №22 Функция y=f(x) задана таблицей 1 Таблица 1 Исходные данные. 12.85 154.77 9.65 81.43 7.74 55.86 5.02 24.98 1.86 3.91 12.32 145.59 9.63 80.97 7.32 ...

Скачать
17478
0
6

... необходимо построить и обучить нейронную сеть для аппроксимации таблично заданной функции yi=f(xi)=[2.09 2.05 2.19 2.18 2.17 2.27 2.58 2.73 2.82 3.04 3.03 3.45 3.62 3.85 4.19 4.45 489 5.06 5.63 5.91], i=1,20. В математической среде Matlab создаем новый M-File, в котором записываем код программы создания и обучения нейронной сети с использованием встроенных функций пакета сетей Neural Netwworks ...

Скачать
32868
0
11

... [a,b]. Теперь мы можем рассматривать функции в произвольных нормированных пространствах. III. Методы аппроксимации 3.1 Приближение функций многочленами. Алгебраическим многочленом степени n называется функция - действительные числа, называемые коэффициентами. Алгебраические многочлены являются простейшими функциями. Они непрерывны при любом x. Производная многочлена- так же многочлен, степень ...

Скачать
30402
29
4

... 368.0 3354.0 159.0 368.0 3354.0 33428.0 1023.0 Вектор коэфициентов аппроксимирующего многочлена по возрастанию степени (m+1 элементов) a[1]= 11.66 a[2]= -2.31 a[3]= 0.13 Вектор погрешности аппроксимации в узлах X z[1]=0.479 z[2]=-1.381 z[3]=-1.343 z[4]=-1.070 z[5]=-1.247 z[6]=-1.430 z[7]=-0.244 z[8]=0.723 z[9]=3.570 z[10]=1.454 5.1 Список переменных основной программы.   ...

0 комментариев


Наверх