Эквивалентность элементарных функций

2147
знаков
0
таблиц
3
изображения

Реферат

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару

студента группы ТК

четвертого курса

Польщи М.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель: профессор Лисовик Леонид Петрович

Определение. Функция называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.

L1 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и мультиплицирования.

L2 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, 2x ,S, а также конечного применения операции суммирования.

L3 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной минимизации.

L4 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x+y 2x ,S, а также конечного применения операции ограниченной рекурсии.

L5 Класс функций, получаемый из функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а также конечного применения операции мультиплицирования.

Доказательство будем проводить по следующей схеме:

1. L1L2L3L4L1

2. L1L5

3. L5L3

Докажем, что L1L2 (для этого выразим 2x через функции L1 )

Эквивалентность элементарных функций

Докажем, что L2L3 (для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции L2 )

Эквивалентность элементарных функций

Пусть

Эквивалентность элементарных функций тогда

Эквивалентность элементарных функцийЭквивалентность элементарных функций

Докажем, что L3L4 (для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )

Эквивалентность элементарных функций

Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.

Эквивалентность элементарных функций

Пусть

Эквивалентность элементарных функций тогда

Эквивалентность элементарных функций

Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.

Докажем, что L4L1 (для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)

Выразим м3ультиплицирование через ограниченную рекурсию.

Эквивалентность элементарных функций

Где (x,y)-к-ступенчатая функция.

Выразим суммирование через ограниченную рекурсию.

Эквивалентность элементарных функций

Докажем, что L1L5 (для этого выразим x*y через функции L5 )

Эквивалентность элементарных функций

Докажем, что L5L3 (для этого выразим 2x и операцию ограниченной минимизации выразим через функции L5 )

Эквивалентность элементарных функций

Пусть

Эквивалентность элементарных функций тогда

Эквивалентность элементарных функций

Эквивалентность классов доказана.


Информация о работе «Эквивалентность элементарных функций»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 2147
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 3

Похожие работы

Скачать
29162
1
11

ть специализированный математический процессор для вычисления элементарных функций arcSin(Z) и arCth(Z). Эти функции можно реализовать методом Волдера «Цифра за цифрой», метод Меджита и др. Оба эти метода основаны на ряде итерационных формул, которые приведены в таблице 1.1. Основное их различие заключается в том, что в методе Меджита на первом этапе сразу рассчитываются все направляющие ...

Скачать
42429
23
2

... значения, получим геометрическое представление функции. Например, булева функция, заданная табл.1, геометрически представляется 3-мерным кубом (рис. 1.в). а) n=1 б) n=2 в) n=3 Рисунок 1- Геометрическое задание булевой функции: а) одной переменной: б) двух переменных; в) трех переменных. При аналитическом способе булева функция задается формулами, т. е. аналитическими выражениями, ...

Скачать
31120
0
16

... , в смысле совпадения отражающих функций, дифференциальной системы, стационарной или нестационарной, качественный портрет решений которой известен. В данной работе рассматривается задача о построении дифференциальных систем, эквивалентных в смысле совпадения отражающих функций, системам с известным первым интегралом. §1. Отображение Пуанкаре Рассмотрим систему   Будем считать, что ...

Скачать
3454
0
0

и эквивалентно заданию двух действительных функций и тогда , где , . Как и в обычном анализе, в теории функций комплексной переменной очень важную роль играют элементарные функции. Рассмотрим некоторые из них. 1. - линейная функция. Определена при всех . Отображает полную комплексную плоскость на полную комплексную плоскость . Функция и обратная ей - однозначны. Функция поворачивает плоскость ...

0 комментариев


Наверх