1. Решить задачу об использовании сырья геометрическим способом и симплекс методом, дать экономическую интерпретацию.

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

75 5 3
83 4 7
50 1 5

Транспортная задача и задача об использовании сырья

4 5

Геометрический способ.

Пусть Транспортная задача и задача об использовании сырья количество выпускаемой продукции первого вида, тогда Транспортная задача и задача об использовании сырья количество выпускаемой продукции второго вида. Прибыль от реализации всей продукции составляет Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Цель задачи (максимализация прибыли) запишется в виде

Транспортная задача и задача об использовании сырьяТранспортная задача и задача об использовании сырья

Структура всех трёх ограничений одинакова Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Перейдём из неравенств к уравнениям

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Построим прямые на плоскости Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Многоугольник решений Транспортная задача и задача об использовании сырья. Для нахождения максимума функции Транспортная задача и задача об использовании сырья построим начальную прямую Транспортная задача и задача об использовании сырья и вектор Транспортная задача и задача об использовании сырья. Передвигая прямую Транспортная задача и задача об использовании сырья вдоль вектора Транспортная задача и задача об использовании сырья получим, что максимальное значение наша прямая принимает в точке Транспортная задача и задача об использовании сырья точке пересечения прямых Транспортная задача и задача об использовании сырья и Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья.

Симплекс метод.

Приведём систему неравенств к системе уравнений

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Целевая функция – функция прибыли

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Составим симплекс таблицу:

- Первое ограничение запишем в первую строку

- Второе ограничение запишем во вторую строку

- Третье ограничение запишем в третью строку

Целевую функцию запишем в Транспортная задача и задача об использовании сырья строку

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

75 5 3 1 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

83 4 7 0 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

50 1 5 0 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 0

В строке Транспортная задача и задача об использовании сырья есть отрицательные Транспортная задача и задача об использовании сырья начальный план не оптимален. Найдём наименьший отрицательный элемент строки Транспортная задача и задача об использовании сырьяТранспортная задача и задача об использовании сырья. Переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья будет включена в базис. Столбец переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья – ведущий. Подсчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное Транспортная задача и задача об использовании сырья третья строка ведущая, а элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья разрешающий. Следовательно переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья выйдет из базиса.

Проведём одну интеракцию метода замещения Жордано-Гаусса. Столбцы. Разрешающий элемент

равен Транспортная задача и задача об использовании сырья поделим третью строку на 5, столбец Транспортная задача и задача об использовании сырья сделаем единичным для этого третью строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к первой строке, третью строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и сложим со второй строкой; третью строку сложим со строкой Транспортная задача и задача об использовании сырья. Получим новую симплексную таблицу

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

45

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

13

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

10

Транспортная задача и задача об использовании сырья

1 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

50

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0 0 0 1

В строке Транспортная задача и задача об использовании сырья есть отрицательные Транспортная задача и задача об использовании сырья план не оптимальный. Рассчитаем симплексные отношения и найдём среди них минимальное Транспортная задача и задача об использовании сырья вторая строка ведущая Транспортная задача и задача об использовании сырья разрешающий Транспортная задача и задача об использовании сырья

Следовательно, переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья выйдёт из базиса. Так как разрешающий элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья, поделим строку, соответствующую переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья на Транспортная задача и задача об использовании сырья. Элементы столбца, соответствующего переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья отличны от элемента Транспортная задача и задача об использовании сырья сделаем нулевыми, для этого вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к первой; вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к третьей; вторую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к строке Транспортная задача и задача об использовании сырья. Получим новую симплексную таблицу

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

23 0 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

5 1 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

9 0 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

65 0 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

В строке Транспортная задача и задача об использовании сырья есть отрицательный элемент – пересчитываем таблицу. Рассчитываем симплексные отношения и найдём среди них минимальные Транспортная задача и задача об использовании сырья первая строка ведущая Транспортная задача и задача об использовании сырья разрешающий элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья переменная Транспортная задача и задача об использовании сырья выйдет из базиса. Сделаем элемент Транспортная задача и задача об использовании сырья единичным, для этого поделим первую строку на Транспортная задача и задача об использовании сырья. Столбец, соответствующий переменной Транспортная задача и задача об использовании сырья сделаем единичным для этого первую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим ко второй строке. Первую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к третьей. Первую строку умножим на Транспортная задача и задача об использовании сырья и прибавим к строке Транспортная задача и задача об использовании сырья. Получим новую симплексную таблицу.

Б З

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

13 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

12 1 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

5 0 1

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

73 0 0

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

0

Так как в строке Транспортная задача и задача об использовании сырья все элементы неотрицательны, то найден оптимальный план

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Транспортная задача и задача об использовании сырья

Оптимальный план найденный геометрическим способом и симплексным методом совпадают. Предприятию необходимо выпускать 12 единиц продукции первого вида и 5 единиц продукции второго вида. В этом случае предприятие получит прибыль Транспортная задача и задача об использовании сырья денежных единиц.


Информация о работе «Транспортная задача и задача об использовании сырья»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 4698
Количество таблиц: 7
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
147866
13
0

... сырья, соблюдением рецептур, выходом продукции по массе. Однако его данные нельзя непосредственно использовать для оперативного анализа себестоимости. Глава III. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ И МАТЕРИАЛОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ 3.1 Задачи анализа, источники информации. Рациональное использование сырья и материалов оказывает разностороннее влияние на процесс экономического развития. ...

Скачать
19145
12
5

... F = 27*100 + 30*30 + 24*70 + 18*190 + 21*60 + 23*120 + 31*80 = 15110 Результат: Затраты на распределение товаров между магазинами найденные методом наименьшей стоимости составят 15110 рублей.   2.6 Применение возможностей электронных таблиц при решении транспортной задачи   Для решения транспортной задачи также можно применять электронные таблицы (Microsoft Office Excel ). Для решения ...

Скачать
132978
0
8

... транспорт даёт возможность объединения разрозненных электростанций в энергосистемы, что значительно повышает экономическую эффективность работы отрасли электроэнергетики в целом.[62] 2.    Развитие и размещение транспортного комплекса РФ   Наличие разнообразных видов транспорта на конкретной территории принято называть транспортной сетью. Конфигурация транспортной сети зависит от ...

Скачать
44924
0
0

... степень вовлечения их в производство. Следует различать категории материалоемкости производства и материалоемкости продукции. Материалоемкость производства характеризует уровень и эффективность использования материальных ресурсов в целом по производству, независимо от конкретных видов производимой продукции. Материалоемкость производства (Me) может быть исчислена на различных уровнях (народное ...

0 комментариев


Наверх