Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования

Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).

1. Для решения данной задачи применим следующий метод.

Ограничим заданную фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:

через точки максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;

через левую и правую граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.

Используя датчик случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.

2. Технические характеристики объекта исследования: 2.1. Диапазон значений параметров задачи.

Множество кривых ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка "3".

Коэффициенты полинома ограничим диапазоном [-100,100] .

Область определения ограничим диапазоном [-100,100].

Эти ограничения введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.

3. Решение задачи.

Данная задача решена в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач (процедур).

А именно отдельно( в виде процедур) были решены задачи

Файл WINDOW.C

-ввод параметров;

процедура get_poly

-сообщение об ошибке при вводе;

процедура talkerror

-рисование рамки окна;

процедура border

Файл MATIM.C

-вычисление минимального и максимального значении функций ;

процедура f_max

-вычисление значения полинома в заданной точке;

процедура fun

-вычисление корней кубичного уравнения;

процедура f_root

Файл F_INTEGER.C

-вычисление интеграла численным методом;

процедура i_num

-вычисление интеграла с помощью имитационного моделирования;

процедура i_rand

Файл DRAFT.C

-инициализация графического режима

процедура init

-обводка непрерывного контура

процедура f_draft

- вырисовка осей координат

процедура osi

Файл DRAFT_F.C

-вырисовки графиков функций и штриховка заданной площади

процедура draft_f

Файл DRAFT_N.C

-вырисовка графиков вычисления площади разными методами и вывод таблицы результатов вычисления

процедура draft_n

Схема алгоритма имеет вид: 4. Описание процедур используемый в программе. 4.1 Файл WINDOW.C.

4.1.1 Процедура ввода параметров.

void get_poly( float *b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat *c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2

float *x1,float *x2, // область определения [x1,x2]

int *N )// количество обращений к генератору //случайных чисел

4.1.2 Процедура рисования рамки окна.

void border(int sx, int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого нижнего // угла (ex,ey)

4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.

void talkerror(void) -

Процедура подает звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.

4.2. Файл MATIM.C

4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений функций на заданном интервале.

void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float *amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения //функций

4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.

float fun(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома

float x)

Возвращает значение полинома в точке х.

4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.

int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float e, // точность вычисления корней

float *k1,float *k2,float *k3) // значения корней // функций

Возвращает количество действительных корней на данном интервале.

4.3. Файл F_INTEGER.C

4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным методом.

float f_num(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

Вычисляет площадь сложной фигуры.

4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования

float f_(float b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1

fliat c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2

float x1,float x2, // область определения [x1,x2]

float fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

int n)// количество обращений к генератору // случайный чисел

Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.

4.4 Файл DRAFT.C

4.4.1 Процедура инициализации графического режима.

void init (void)

4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.

void f_draft (float b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома

float x1,float x2) // область определения [x1,x2]

4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.

void osi ( float x1, float x2, // область определения функций

float b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле

// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)

// где i,j - задают положение графика на экране

// Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале

4.5 Файл DRAFT_F.