Введение

1.1 Введение.

Платоновыми телами (правильными многогранниками) называются такие выпуклые многогранники, все грани которых - правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой.

Актуальность разработки программного продукта, позволяющего оперировать с платоновыми телами в качестве графических объектов, подтверждается тем, что в современном программировании графики часто в качестве объектов используются именно многогранники. Современное программное обеспечение предоставляет пользователю большое количество решений этой проблемы. Но преимущество данного программного продукта перед ними заключается в простоте использования, а именно:

не требуется больших затрат ресурсов;

не требуется длительного изучения возможностей программы для получения желаемого результата.

Также программа позволяет реализовать принцип обучения на примерах, т.е. начинающий программист имеет возможность просмотреть все исходные тексты программы, содержащие необходимые пояснения, и разобраться в ее работе наглядно.

1.2 Аналитический обзор.

Существует ровно пять правильных многогранников. Их основные характеристики приведены в следующей таблице:

Название Многогранника	Число граней	Число ребер	Число вершин
Тетраэдр	4	6	4
Гексаэдр	6	12	8
Октаэдр	8	12	6
Додекаэдр	12	30	20
Икосаэдр	20	30	12

Вывод изображения на экран дисплея и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от программиста определенной геометрической грамотности. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Геометрические соображения, подходы и идеи в соединении с постоянно расширяющимися возможностями вычислительной техники являются источником существенных продвижений на пути развития компьютерной графики, ее эффективного использования в научных и иных исследованиях.

Современное программное обеспечение предоставляет программисту широкий спектр возможностей по работе с компьютерной графикой, причем, как с двумерной, так и с трехмерной. В зависимости от поставленной перед программистом задачи и уровня его подготовки, у него есть ряд возможностей при разработке программы для работы с графикой. Во-первых, программист может разработать программный продукт при помощи прямого программирования аффинных преобразований на плоскости и в пространстве. Во-вторых, он может воспользоваться уже созданными библиотеками для моделирования графических объектов (например, библиотека OpenGL). В-третьих, существуют программные продукты, посвященные графическому моделированию и не требующие написания кода программы для работы с графикой (например, 3D-Studio).

Описание математического аппарата аналитической геометрии.

Движение графических объектов в пространстве осуществляется посредством аффинных преобразований. Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновреммено не равных нулю чисел (hx, hy,hz,h); эта четверка чисел определена однозначно с точностью до общего множителя.

Рассмотрим матрицы преобразований.

1) Матрицы вращения в пространстве

Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол :

М
атрица вращения вокруг оси ординат на угол :

Матрица вращения вокруг оси аппликат на угол :

2) Матрица растяжения (сжатия):

г
де

>0 – коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси абсцисс;

>0 – коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси ординат;

>0 – коэффициент растяжения (сжатия) вдоль оси аппликат.

3) Матрицы отражения.

М
атрица отражения относительно плоскости xy:

М
атрица отражения относительно плоскости yz:

М
атрица отражения относительно плоскости zx:

4
) Матрица переноса

где ( - вектор переноса.

Технический и рабочий проекты программного продукта.

Уточнение технических требований, сформулированных в теоретическом задании.

Для успешного запуска программы и работы с ней необходимо выполнение ниже перечисленных требований:

IBM-совместимый компьютер с процессором Pentium 90;

VGA видеокарта;