Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Построение циклических кодов

15880
знаков
0
таблиц
0
изображений

 

§ 1 Введение

Код ,в котором кодовая комбинация, полученная путем циклического сдвига разрешенной кодовой комбинации является также разрешенной кодовой комбинацией называется циклическим ( полиномиальным, кодом с циклическими избыточными проверками-ЦИП).

Сдвиг осуществляется справа налево, при этом крайний левый символ переносится в конец комбинации.

 Циклический код относится к линейным, блочным, корректирующим, равномерным кодам.

В циклических кодах кодовые комбинации представляются в виде многочленов, что позволяет свести действия над кодовыми комбинациями к действием над многочленами (используя аппарат полиномиальной алгебры).

Циклические коды являются разновидностью систематических кодов и поэтому обладают всеми их свойствами. Первоначально они были созданы для упрощения схем кодирования и декодирования. Их эффективность при обнаружении и исправлении ошибок обеспечила им широкое применение на практике.

Циклические коды используются в ЭВМ при последовательной передаче данных .

§ 2 Постановка задачи

Построить циклический код для передачи 31 разрядной кодовой комбинации с исправлением однократной ошибки ( n=31 ,s=1) двумя

способами.

Показать процесс обнаружения и исправления однократной ошибки в передаваемой кодовой комбинации. Составить программу, реализующую алгоритм кодирования, декодирования и исправления ошибки при передаче данных с использованием циклического кода.

 

§ 3 Операции над циклическими кодами

 1. Сдвиг справа налево осуществляется путем умножения полинома на x:

 G(x)=x4+x2+1 Û 0010101;

 G(x)×x=x5+x3+x Û 0101010.

 2. Операции сложения и вычитания выполняются по модулю 2 .

Они являются эквивалентными и ассоциативными :

 G1(x)+G2(x)=>G3(x);

 G1(x) -G2(x)=>G3(x);

 G2(x)+G1(x)=>G3(x);

Пример:

 G1(x)=x5 +x3+x;

 G2(x)=x4 +x3 +1;

 G3(x)=G1(x) Å G2(x) = x5 +x4+x+1.

 3. Операция деления является обычным делением многочленов, только вместо вычитания используется сложеное по модулю 2 :

 G1(x)=x6+x4+x3 ;

 G2(x)=x3+x2+1 .

 

§ 4 Принцип построения циклических кодов

Идея построения циклических кодов базируется на использовании неприводимых многочленов. Неприводимым называется многочлен, который не может быть представлен в виде произведения многочленов низших степеней ,т.е. такой многочлен делиться только на самого себя или на единицу и не делиться ни на какой другой многочлен. На такой многочлен делиться без остатка двучлен xn+1.Неприводимые многочлены в теории циклических кодов играют роль образующих полиномов.

Чтобы понять принцип построения циклического кода, умножаем комбинацию простого k-значного кода Q(x) на одночлен xr ,а затем делим на образующий полином P(x) , степень которого равна r. В результате умножения Q(x) на xr степень каждого одночлена, входящего в Q(x), повышается на r. При делении произведения xrQ(x) на образующий полином получается частное C(x) такой же степени, как и Q(x).

Частное C(x) имеет такую же степень, как и кодовая комбинация Q(x) простого кода, поэтому C(x) является кодовой комбинацией этого же простого k-значного кода. Следует заметить, что степень остатка не может быть больше степени образующего полинома, т.е. его наивысшая степень может быть равна (r-1). Следовательно, наибольшее число разрядов остатка R(x) не превышает числа r.

Умножая обе части равенства (1) на P(x) и произведя некоторые перестановки получаем :

 F(x) = C(x) P(x) = Q(x) xr + R(x) (2)

Таким образом, кодовая комбинация циклического n-значного кода может

быть получена двумя способами:

 1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен xr

и добавление к этому произведению остатка R(x) , полученного в результате деления произведения Q(x) xr на образующий полином P(x);

2) умножения кодовой комбинации C(x) простого k-значного на образующий полином P(x).

 При построении циклических кодов первым способом расположение информационных символов во всех комбинациях строго упорядочено - они занимают k старших разрядов комбинации, а остальные (n-k) разрядов отводятся под контрольные.

При втором способе образования циклических кодов информационные и контрольные символы в комбинациях циклического кода не отделены друг от друга, что затрудняет процесс декодирования.

§ 6. Разработка текста программы

 Для представления информационного слова в памяти используется

 массив. В состав программы входит основная программа и два модуля,

реализующие алгоритм кодирования и декодирования информационных слов и диалога с пользователем соответственно.

Program Cyclic_Code;

Uses

 Crt,_CC31,_Serv;

Var

m,mm:Move_code;

p:Polinom;

r:Rest;

i,Mainflag,From,Error:integer;

Switch:byte;

Key:boolean;

begin

Repeat

 Key:=true;

 TextColor(11);

 TextBackGround(7);

 Clrscr;

 SetWindow(24,10,45,14,2,' Главное меню ');

 Switch:=GetMainMenuChoice;

 case Switch of

 1:begin

 About;

 Readln;

 Key:=False;

 end;

 2: begin

 TextColor(0);

 ClrScr;

 SetWindow(25,10,40,13,1,' Образовать ');

 Switch:=GetSubMenuChoice;

 case Switch of

 1:begin

TextBackGround(0);

TextColor(15);

ClrScr;

SetWindow(1,1,79,24,2,' Демонстрация');

TextColor(14);

 

 GotoXY(2,2);

Init(m,p,r,MainFlag);

Write(‘Информационный полином ');

TextColor(2);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i<n-n1+1)then Textcolor(9);

 Write(m[i]);

end;

TextColor(14);

GotoXY(2,3);

Write('Образующий полином ');

TextColor(13);

for i:=n1 downto 0 do

Write(p[i]);

TextColor(14);

GotoXY(2,4);

Write('Сложение по модулю 2 (F(x)+P(x)): ');

FxPx(m);

TextColor(9);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i<n1)then TextColor(2);

 Write(m[i]);

end;

TextColor(14);

GotoXY(2,5);

Write('Остаток: ');

Divizion(m,r,p,Mainflag);

TextColor(11);

for i:=n1 downto Mainflag do

 Write(r[i]);

GotoXY(2,6);

TextColor(14);

Write('Передаваемый полином: ');

BildMoveCode(m,r,Mainflag);

TextColor(9);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i<n1) then TextColor(11);

 Write(m[i]);

end;

GotoXY(2,7);

TextColor(14);

Write('Произошла ошибка... ');

MakeError(m,Error);

TextColor(9);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i=Error)then

 TextColor(12)

 else

 TextColor(9);

 write(m[i]);

end;

GotoXY(2,8);

TextColor(14);

Write('Ошибка исправлена! ');

TextColor(9);

Correction(m,p,r);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i=Error)then

 TextColor(10)

 else

 TextColor(9);

 write(m[i]);

 end;

 TextColor(14);

 GotoXY(2,9);

 Write('Исходный полином: ');

 Decoder(m);

 TextColor(2);

 for i:=n downto 0 do

 begin

 if(i<n-n1+1)then Textcolor(9);

 Write(m[i]);

end;

 Key:=false;

 end;

 2:begin

TextBackGround(0);

TextColor(15);

ClrScr;

SetWindow(1,1,79,24,2,'Демонстрация');

TextColor(14);

GotoXY(2,2);

Init(m,p,r,MainFlag);

Write('Информационный полином: ');

TextColor(2);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i<n-n1+1)then Textcolor(9);

 Write(m[i]);

end;

TextColor(14);

GotoXY(2,3);

Write('Образующий полином: ');

TextColor(13);

for i:=n1 downto 0 do

Write(p[i]);

TextColor(14);

GotoXY(2,4);

Write('Результат умножения: ');

BildMoveCodeMultiplication(m);

TextColor(9);

for i:=n downto 0 do

 Write(m[i]);

GotoXY(2,5);

TextColor(14);

Write('Произошла ошибка ... ');

MakeError(m,Error);

TextColor(9);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i=Error)then

 TextColor(12)

 else

 TextColor(9);

 write(m[i]);

end;

GotoXY(2,6);

TextColor(14);

Write('Ошибка исправлена ! ');

TextColor(9);

Correction(m,p,r);

for i:=n downto 0 do

begin

 if(i=Error)then

 TextColor(10)

 else

 TextColor(9);

 write(m[i]);

 end;

Key:=false;

end;

 end;

 TextColor(14);

 GotoXY(2,22);

 Write('Нажмите любую клавишу...');

 Readln;

 end;

 3:begin

 ClrScr;

 GotoXY(1,24);

 TextColor(14);

 Writeln('Работа программы завершена ...');

 Readln;

 TextBackGround(0);

 TextColor(15);

 ClrScr;

 Key:=true;

 end;

 end;

 Until Key;

end.

 

§ 7 .Результаты работы программы

Результат работы программы при образовании кода добавлением остатка

Демонстрация

 Информационный полином: 0000011010111110011110110110110

 Образующий полином: 111101

Cложениe по модулю 2 (F(x)+P(x)): 1101011111001111011011011000000

 Остаток: 010101

 Передаваемый полином: 1101011111001111011011011010101

 Произошла ошибка... 1101011111001110011011011010101

 Ошибка исправлена! 1101011111001111011011011010101

 Исходный полином: 0000011010111110011110110110110

Нажмите любую клавишу...

Результат работы при образовании кода умножением

Демонстрация

 Информационный полином: 0000001010110000011111010001011

 Образующий полином: 111101

 Результат умножения: 0110000011111010000100100101111

 Произошла ошибка... 0110000011111010000100100101101

 Ошибка исправлена! 0110000011111010000100100101111

Нажмите любую клавишу...

Выводы:

 Данная программа кодирует сообщения используя циклический код.

При этом она имитирует работу канала для передачи информации.

 При возникновении исключительных ситуаций, когда информационное слово по каким-либо причинам раскодировать не удаётся, программа повторяет запрос на пересылку данных, как это делается в реальных ситуациях подобного рода.

 Кроме этого, программа случайным образом, "при прохождении

информационного слова через канал" допускает в слове однократную ошибку, затем исправляет ее, декодирует информационное слово и передаёт результат пользователю.


Приложение № 1

Процедуры и функции модуля _сс31.

Unit _CC31;

Interface

Uses

 Crt;

Const

 n=30; { Информация+код }

 n1=5; { Размер контрольных разрядов }

 Type

 Move_code=array[0..n] of byte; { Передаваемый полином F(x) }

 Rest=array[0..n1] of byte; { Остаток }

 Polinom=array[0..n1] of byte; { Образующий полином P(x) }

Procedure Init(var m1:Move_code;var p1:Polinom;

 var r1:Rest;var flag:integer);

Procedure FxPx(var m6:Move_Code);

Procedure Divizion(var m2:Move_code;var r2:Rest;

 p2:Polinom;var flag:integer);

Procedure BildMoveCode(var m3:Move_code;r3:Rest;var flag:integer);

Procedure Decoder(var m6:Move_Code);

Procedure MakeError(var m4:Move_code;var err:integer);

Procedure BildMoveCodeMultiplication(var m7:Move_Code);

Procedure Correction(var m5:Move_code;p5:Polinom;var r5:Rest);

Implementation

Procedure Init;

var

 i:integer;

begin

 p1[5]:=1;

 p1[4]:=1;

 p1[3]:=1;

 p1[2]:=1;

 p1[1]:=0;

 p1[0]:=1;

 flag:=0;

 for i:=n1 downto 0 do

 r1[i]:=0;

 Randomize;

 for i:=n-n1 downto 0 do

 m1[i]:=random(2);

 end;

Procedure FxPx(var m6:Move_Code);

var

 i:integer;

 k:byte;

begin

 k:=5;

 while(k>0) do

 begin

 for i:=n downto 1 do

 m6[i]:=m6[i-1];

 dec(k);

 end;

 for i:=n1-1 downto 0 do

m6[i]:=0;

end;

Procedure Divizion(var m2:Move_code;var r2:Rest;

 p2:Polinom;var flag:integer);

label

 RETURN;

var

 i,j,i1,kol,Countzero:integer;

begin

 j:=n;

RETURN:while((j>=0)and(m2[j]=0))do dec(j);

 if(j>n1)

 then begin

 for i:=n1 downto 0 do

 begin

 r2[i]:=m2[j];

 dec(j);

 end;

 while(j>=0)do

 begin

 for i:=n1 downto 0 do

 r2[i]:=r2[i] xor p2[i];

 i1:=n1;

 while((i1>=0)and(r2[i1]=0))do dec(i1);

 if(i1=-1)then goto RETURN;

 Kol:=n1-i1;

 while(Kol>0)do

 begin

 for i:=n1 downto 1 do

r2[i]:=r2[i-1];

 dec(Kol);

 end;

 Kol:=n1-i1;

 while((Kol>0)and(j>=0))do

 begin

 r2[Kol-1]:=m2[j];

 dec(Kol);

 dec(j);

 end;

 if((j=-1)and(Kol=0))

 then begin

 for i:=n1 downto 0 do

 r2[i]:=r2[i] xor p2[i];

end

 else flag:=Kol;

 end;

 end

 else if(n1=j)

 then begin

 for i:=n1 downto 0 do

 begin

 r2[i]:=m2[j];

 dec(j);

 end;

 for i:=n1 downto 0 do

 r2[i]:=r2[i] xor p2[i]

 end

 else if(j<n1)

 then begin

for i:=j downto 0 do

 r2[i]:=m2[i]

 end;

end;

Procedure BildMoveCode(var m3:Move_code;r3:Rest;var flag:integer);

var

 i,k:integer;

begin

 if(flag>0)then

 begin

 k:=n1-flag;

 for i:=n1 downto flag do

 begin

 m3[k]:=r3[i];

 dec(k);

 end;

 end

 else begin

 for i:=n1-1 downto 0 do

 m3[i]:=r3[i];

end;

end;

Procedure MakeError(var m4:Move_code;var err:integer);

begin

 Randomize;

 err:=Random(n);

 m4[err]:=m4[err] xor 1;

end;

Procedure Decoder(var m6:Move_Code);

var

 i:integer;

 k:byte;

begin

 k:=5;

 while(k>0) do

 begin

 for i:=0 to n-1 do

 m6[i]:=m6[i+1];

 dec(k);

 end;

 for i:=n downto n-n1+1 do

m6[i]:=0;

end;

Procedure BildMoveCodeMultiplication(var m7:Move_Code);

var

 m1,m2,m3,m4,mm:Move_Code;

 i,j:integer;

begin

 mm:=m7;

 m1:=m7;

 for j:=0 to 1 do

 begin

 for i:=n downto 1 do

m1[i]:=m1[i-1];

 m1[j]:=0;

 end;

 m2:=m7;

 for j:=0 to 2 do

 begin

 for i:=n downto 1 do

m2[i]:=m2[i-1];

 m2[j]:=0;

 end;

 m3:=m7;

 for j:=0 to 3 do

 begin

 for i:=n downto 1 do

m3[i]:=m3[i-1];

 m3[j]:=0;

 end;

 m4:=m7;

 for j:=0 to 4 do

 begin

 for i:=n downto 1 do

m4[i]:=m4[i-1];

 m4[j]:=0;

 end;

 for i:=n downto 0 do

 m7[i]:=mm[i] xor m1[i]xor m2[i]xor m3[i] xor m4[i];

end;

Procedure Correction(var m5:Move_code;p5:Polinom;var r5:Rest);

var

 i,Correctflag,i1:integer;

 Count,Countcarry,Carryflag:byte;

begin

 Correctflag:=0;

 Countcarry:=0;

 repeat

 for i:=n1 downto 0 do

 r5[i]:=0;

 Count:=0;

 Divizion(m5,r5,p5,Correctflag);

 i1:=n1;

 while((i1>=Correctflag)and(r5[i1]=0))do dec(i1);

 if({(i1=Correctflag-1) or

 (}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1)){)}

 then m5[0]:=m5[0] xor r5[Correctflag]

 else begin

 Carryflag:=m5[n];

 for i:=n downto 1 do

 m5[i]:=m5[i-1];

 m5[0]:=Carryflag;

 inc(Countcarry);

 end;

 until ({(i1=Correctflag-1) or

 (}(i1=Correctflag)and(r5[Correctflag]=1));{);}

 while (Countcarry>0) do

 begin

 Carryflag:=m5[0];

 for i:=0 to n-1 do

 m5[i]:=m5[i+1];

 m5[n]:=Carryflag;

dec(Countcarry);

 end;

end;

end.

Приложение № 2

Процедуры и функции модуля _Serv.

 

Unit _SERV;

Interface

Uses

 Crt,Dos;

Const

 EmptyBorder =0;

 SingleBorder =1;

 DoubleBorder =2;

 BorderChar:array[0..2,1..6] of Char=

 ((#32,#32,#32,#32,#32,#32),

 (#218,#196,#191,#179,#192,#217),

 (#201,#205,#187,#186,#200,#188));

 MaxChar=80;

 MaxLine=25;

 MenuTop=3;

 SubMenuTop =2;

 MenuLine :array[1..MenuTop]of string[20]=

(' О программе...',' Демонстрация ' ‘Выход ');

 SubMenuLine :array[1..SubMenuTop]of string[20]=

(' Сложением' , ' Умножением');

Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string);

Procedure CursorOff;

Function GetMainMenuChoice:byte;

Function GetSubMenuChoice:byte;

Procedure About;

Implementation

Procedure SetWindow(x1,y1,x2,y2,Bord:byte;Header:string);

var

 i:integer;

begin

 if not ((x1<1) or (x2<=x1) or

 (y1<1) or (y2<=y1) or (x2>MaxChar) or

 (y2>MaxLine) or (Bord>2)) then

 begin

 GotoXY(x1,y1);

 Write(BorderChar[Bord,1]);

 for i:=1 to x2-x1-1 do

begin

 GotoXY(x1+i,y1);

 Write(BorderChar[Bord,2]);

end;

 GotoXY(x2,y1);

 Write(BorderChar[Bord,3]);

 for i:=1 to y2-y1-1 do

begin

 GotoXY(x1,y1+i);

 Write(BorderChar[Bord,4]);

 GotoXY(x2,y1+i);

 Write(BorderChar[Bord,4]);

end;

 GotoXY(x1,y2);

 Write(BorderChar[Bord,5]);

 for i:=1 to x2-x1-1 do

begin

 GotoXY(x1+i,y2);

 Write(BorderChar[Bord,2]);

end;

 GotoXY(x2,y2);

 Write(BorderChar[Bord,6]);

 end;

 GotoXY((x2-x1-ord(Header[0])) div 2+x1,y1);

 Write(Header)

end;

Procedure CursorOff;

begin

 asm

 mov ah,1

 mov ch,20h

 int 10h

 end;

end;

Function GetMainMenuChoice:byte;

var

 Count:byte;

 i:integer;

 ch,ch1:char;

begin

 Count:=1;

 while KeyPressed do

 ch:=Readkey;

 repeat

 for i:=1 to MenuTop do

 begin

 if(i=Count)then

begin

 HighVideo;

 TextColor(0);

end

 else

 begin

 LowVideo;

 TextColor(8);

 end;

 GotoXY(25,10+i);

 Writeln(MenuLine[i]);

 CursorOff;

 end;

 if KeyPressed

 then begin

ch:=Readkey;

 if(ch=#0)

 then begin

 ch1:=Readkey;

 case ch1 of

 #72 : if(Count>1)

 then dec(Count);

 #80 : if(Count<MenuTop)

 then inc(Count);

 end;

 end;

 end;

 until(ch=#13);

 GetMainMenuChoice:=Count;

end;

Function GetSubMenuChoice:byte;

var

 Count:byte;

 i:integer;

 ch,ch1:char;

begin

 Count:=1;

 while KeyPressed do

 ch:=Readkey;

 repeat

 for i:=1 to SubMenuTop do

 begin

 if(i=Count)then

begin

 HighVideo;

 TextColor(9);

end

 else

 begin

 LowVideo;

 TextColor(1);

 end;

 GotoXY(26,10+i);

 Writeln(SubMenuLine[i]);

 CursorOff;

 end;

 if KeyPressed

 then begin

ch:=Readkey;

 if(ch=#0)

 then begin

 ch1:=Readkey;

 case ch1 of

 #72 : if(Count>1)

 then dec(Count);

 #80 : if(Count<SubMenuTop)

 then inc(Count);

 end;

 end;

 end;

 until(ch=#13);

 GetSubMenuChoice:=Count;

end;

Procedure About;

begin

 TextColor(15);

 SetWindow(5,1,75,3,1,'О программе');

 TextColor(10);

 GotoXY(6,2);

 TextColor(10+128);

 Write('Токарь Алексей Юрьевич АП-57.Курсовой проект.

 “Циклический код” ');

end;

end.


Информация о работе «Построение циклических кодов»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 15880
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0

Похожие работы

Скачать
21743
0
12

... : Вычитание полиномов аналогично сложению, вычитание заменяется суммированием. 1.4.3 Построение конечного поля Определение: Многочленом  над конечным полем называют многочлен, коэффициенты которого лежат в . Построение порождающего полинома циклического кода напрямую связано с расширением конечного поля, рассмотрим построение расширения поля. Так как в рамках данной работы рассматриваются ...

Скачать
13465
10
11

... к корректирующим возможностям кода. Однако у каждого циклического кода имеются свои особенности формирования g(x). Поэтому при изучении конкретных циклических кодов будут рассматриваться соответствующие способы построения g(x). Коды БЧХ Одним из классов циклических кодов, способных исправлять многократные ошибки, являются коды БЧХ. Примитивным кодом БЧХ, исправляющим tu ошибок, называется ...

Скачать
13104
1
4

... , если его длина n=qm-1 над GF(q). Если длина кода меньше длины примитивного кода, то код называется укороченным или непримитивным. Общее свойство кодовых слов циклического кода - это их делимость без остатка на некоторый многочлен g(x), называемый порождающим. Результатом деления двучлена xn+1 на многочлен g(x) является проверочный многочлен h(x). При декодировании циклических кодов используются ...

Скачать
21553
2
1

... Следовательно, наибольшее число разрядов остатка R(x) не превышает числа r. Умножая обе части равенства (1) на P(x) и произведя некоторые перестановки получаем :  F(x) = C(x) P(x) = Q(x) xr + R(x) (2) Таким образом, кодовая комбинация циклического n-значного кода может быть получена двумя способами:  1) умножение кодовой комбинации Q(x) простого кода на одночлен xr и ...

0 комментариев


Наверх