Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Министерство науки и высшего образования Республики Казахстан

Алматинский институт энергетики и связи

Кафедра Автоматической электросвязи

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Теория распределения информации

ШИФР:

ГРУППА:

ВЫПОЛНИЛ:

ПРОВЕРИЛ:


Г. АЛМАТЫ, 1999 Г.


ЗАДАНИЕ 1.

1.   Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:

а) N >> V; б) N  V; в) N, V  

2.   Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.

Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:

V= ;

целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.

Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:

а = 0,2+0,01 * NN

Примечания:

·     Для огибающей распределения привести таблицу в виде:

Р(i)
i

·     В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i =  (целая часть А)

·     А = а * V

 

Решение:

Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.

Определим исходные данные для расчета:

V=

a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Эрл (средняя интенсивность нагрузки)

А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 » 4 Эрл (нагрузка)

а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).

Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.

Распределение Эрланга имеет вид:

Pi(V) =  , ,

где Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V.

Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить следующее реккурентное соотношение:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

где Pv –вероятность занятости всех линий в пучке из V.

Произведем расчет:

Р0 =

Р1 = Р0 *  = 0,072 Р2 = Р1 *  = 0,144

Р3 = Р2 * = 0,192 Р4 = Р3 * = 0,192

Р5= Р4 * = 0,153 Р6 = Р5 * = 0,102

Р7 = Р6 * = 0,058 Р8 = Р7 * = 0,029

Р9 = Р8 * = 0,012 Р10 = Р9 * = 4,8 * 10-3

Р11 = Р10* = 1,7 * 10-3

 

M( i ) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99

D( i ) = 3,99 – 4 * 1,7 * 10-3 * (11 – 3,99) = 3,94

Данные результаты вычислений сведем в таблицу 1:

Таблица 1

P( i ) 0,018 0,072 0,144 0,192 0,192 0,153 0,102 0,058 0,029 0,012 0,0048 0,0017
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

б) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11, при условии N@V. Применим распределение Бернулли (биноминальное распределение), которое имеет вид:

где: Pi(V) – вероятность занятия любых i линий в пучке из V;

 - число сочетаний из V по i (i = 0, V)

 ,

а – средняя интенсивность поступающей нагрузки на одну линию

V-линейного пучка от N источников.

Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей рекурентной формулой:

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий соответственно равны:

M( i ) = V*a; D( i ) = V * a * (1-a)

Произведем расчет:

;

Р1 = 16,8*10-3*

Р2 = 16,8*10-3*

Р3 = 16,8*10-3*

Р4 = 16,8*10-3*

Р5 = 16,8*10-3*

Р6 = 16,8*10-3*

Р7 = 16,8*10-3*

Р8 = 16,8*10-3*

Р9 = 16,8*10-3*

Р10 = 16,8*10-3*

Р11 = 16,8*10-3*

M( i ) = 11 * 0,31 = 3,41; D( i ) = 11 * 0,31 * (1 – 0,31) = 2,35

Результаты вычислений сведем в таблицу 2:

Таблица 2

P(i)

*10-3

16,8 82,3 37,7 22,6 15 10 7,5 5,3 3,7 2,5 1,5 0,6
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

в) Определим вероятность занятия линий в пучке из V=11 , при условии N,V®¥.

Используем распределение Пуассона, как вероятность занятия i линий в бесконечном пучке линий за промежуток времени t:

, ,

где: l - параметр потока, выз/час

lt – средняя интенсивность нагрузки поступающей на пучок линий (А=lt).

Легко показать, что:

 ,

Произведем расчет:

Р0 =  * е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 *  = 0,036

Р4 =  * 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 * = 0,102

Р8 = 0,018 * = 0,029 Р10 = 0,018 * = 0,0052

Р12 = 0,018 * = 0,0006

M( i ) = D( i ) = 4

Результаты вычислений сведем в таблицу 3:

Таблица 3

P( i ) 0.018 0.036 0.192 0.102 0.029 0.0052 0.0006
i 0 1 4 6 8 10 12

По данным таблиц 1, 2, 3 построим графики огибающей вероятности для трех случаев: а) N>>V, б) N@V, в) N, V ® ¥ ; рис. 1.

Задание 2.

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.

1.     Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени [ 0, t*]:

Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

2.     Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …

3.     Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [ 0, t*]:

Pi³k(t*), где t* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2.Число вызовов к определить из выражения: к = [V/2] - целая часть числа.

3.   Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*). Результаты привести в виде таблицы:

F(t*)

t*

4.   Расчет Pi³k(t*) провести не менее чем для восьми членов суммы.

Решение:

Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

1.   Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени [0,t).

2.   Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

3.   Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [0,t).

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность m и параметр l.

Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.


Информация о работе «Теория распределения информации»
Раздел: Радиоэлектроника
Количество знаков с пробелами: 19677
Количество таблиц: 12
Количество изображений: 4

Похожие работы

Скачать
18712
7
12

ость занятия которых подчиняется распределению Эрланга, соответственно равны: в) Распределение Пуассона используется при N, v → ∞ и имеет вид: где Y – средняя интенсивность нагрузки Y=a*v=0,45*9=4,05 Рисунок 3 Распределение Пуассона Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, в бесконечном пучке линий равны между собой и вычисляются по формуле: Потоки ...

Скачать
38460
16
1

... работы необходимо начинать с приобретения методических руководств к курсовой работе Ниеталина Ж.Н. и Ниеталиной Ж.Ж. «Электрлiк байланыс теориясы» выпущенной в Алма-Ате в 1999 году, Ниеталина Ж.Н. и Ниеталиной Ж.Ж. «Теория электрической связи» учебное пособие к курсовой работе. Алма-Ата 2001г., а также учебное пособие Зюко А.Г. и др. «Теория передачи сигналов» – М.; «Связь» 1988г., «Теория ...

Скачать
112291
0
0

... такие стремления можно только с помощью государства. Неоклассическое направление интересует нас в том отношении, что сделанные в его русле теоретические выводы послужили полем для развития многих современных течений экономической мысли — монетаризма, неолиберализма и ряда теорий экономического роста. Название этого направления указывает на преемственность многих идей, выдвигавшихся классиками ...

Скачать
129376
0
0

... теории на новый мировоззренческий принцип - цивилизационный - сопровождался рядом важных процессов, которые в совокупности определили превращение научно-технологического прогресса в объект исследования экономической теории как науки. Все это обусловило важнейшее направление формирования новой методологии этой науки. Формационный подход опирался на производственные отношения, классы общества, ...

0 комментариев


Наверх