Министерство общего и профессионального образования РФ
Воронежский государственный университет
факультет ПММ
кафедра Дифференциальных уравнении
Курсовая работа
“Моделирование распределения потенциала
в МДП-структуре”
Исполнитель : студент 4 курса 5 группы
Никулин Л.А.
Руководитель : старший преподаватель
Рыжков А.В.
Воронеж 1998г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В МДП-СТРУКТУРЕ
Математическая модель - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
Использование разностных схем для решения
уравнения Пуассона и для граничных условий
раздела сред
Уравнение Пуассона - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5
Граничные условия раздела сред - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8
Общий алгоритм численого решения задачи
Метод установления - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10
Метод переменных направлений - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13
Построение разностных схем - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16
ПРИЛОЖЕНИЕ - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ЛИТЕРАТУРА - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Математическая модель распределения потенциала в МДП-структуре
Математическая модель
Пусть(x,y) - функция, описывающая распределение потенциала в полупроводниковой структуре. В области оксла (СDEF) она удовлетворяет уравнению Лапласа:
d2d2
dx2 dy2
а в области полупроводника (прямоугольник ABGH) - уравнению Пуассона:
d2 d2 =
dx2 dy2
где
q - элементарный заряд e;
nn-диэлектрическая проницаемость кремния;
Nd(x,y) -распределение концентрации донорской примеси в подложке ;
Na(x,y) -распределение концентрации акцепторной примеси в подложке;
-диэлектрическая постоянная
0 D E
y
B G
C F
A H
x
На контактах прибора задано условие Дирихле:
| BC = Uu
| DE = Uз
| FG = Uc
| AH = Un
На боковых сторонах полупроводниковой структуры требуется выполнение
однородного условия Неймана вытекающее из симметричности структуры
относительно линий лежащих на отрезках AB и GH:
d d
dy AB dy GH
На боковых сторонах окисла так же задается однородное условие Неймана
означающее что в направлении оси OY отсутствует течение электрического
тока:
d d
dy DC dy EF
На границе раздела структуры окисел- полупроводник ставится условие
сопряжения :
| -0 = | +0
ok Ex |-0 - nn Ex |+0 = - Qss
где Qss -плотность поверхностного заряда;
ok -диэлектрическая проницаемость окисла кремния;
nn -диэлектрическая проницаемость полупроводника .
Под символом “+0” и”-0” понимают что значение функции берется бесконечно близко к границе CF со стороны либо полупроводника либо окисла кремния . Здесь первое условие означает непрерывность потенциала при переходе границы раздела сред а второе - указывает соотношение связывающее величину разрыва вектора напряженности при переходе из одной среды в другую с величиной поверхностного заряда на границе раздела.
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К
РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ
Использование разностных схем для решения уравнения Пуассона и для граничных условий раздела сред
Уравнение Пуассона
В области {(x,y) : 0 < x < Lx , 0 < y < Ly } вводится сетка
W={(x,y) : 0 < i < M1 , 0 < j < M2}
x0 =0 , y0=0, xM1 = Lx , yM2 = Ly
xi+1 = xi + hi+1 , yj+1 = yj+ rj+1
i = 0,...,M1-1 j = 0,...,M2-1
Потоковые точки:
xi+ Ѕ = xi+ hi+1 , i = 0,1,...,M1-1
2
yj+ Ѕ = yj+ rj+1 , j = 0,1,...,M2-1
2
Обозначим :
U(xi,yj) = Uij
I(xi+Ѕ,yj) = Ii+Ѕ,j
I(xi,yj+Ѕ) = Ii,j+Ѕ
Проинтегрируем уравнение Пуассона:
= - q (Nd + Na)
0n
Q(x,y)
по области:
Vij = { (x,y) : xi- Ѕ
Похожие работы
... беспредельной ёмкостью памяти, а спецификой механизмов, предохраняющих человеческую память от "переполнения". По быстродействию (скорости записи и воспроизведения информации) машинная память значительно превосходит память человека. Скорость срабатывания элементов, на основе которых строятся современные ЗУ, определяется в конечном счете скоростью протекания электронных процессов, в то время как ...
... в настоящем, используя словесную конфронтацию и дыхательные методики. 45. Возможности саморегуляции в поддержании собственного здоровья. См.в47 + аутогенная тренировка, техники НЛП ит.д. 46. Психодиагностика в работе клинического психолога. В Ψ не существует диагноз. Диагностика проводится если 1. если есть болезни, протекающие в сжатой форме (не все симптомы видны).2. не типичное ...
... полярности источников питания на рисунке 3.4 и направления токов для p-n-p транзистора. В случае n-p-n транзистора полярности напряжения и направления токов изменяются на противоположные. Рисунок 3.4 Физические процессы в БТ. Этот режим работы (НАР) является основным и определяет назначение и название элементов транзистора. Эмиттерный переход осуществляет инжекцию носителей в узкую ...
... логистика - процесс, охватывающий собственное снабжение предприятия ресурсами, объем готовой продукции, движение приобретенных материальных ресурсов по подразделениям на предприятии и между ними. Значение закупочной логистики в промышленности особенно велико. Это материалоёмкая отрасль. Обеспечить закупку материальных ресурсов по минимальным ценам и с максимальным качеством - задача не из легких ...
0 комментариев