Оценка инвестиционных рисков

2. Оценка инвестиционных рисков

2.1. Классические модели оценки риска

Рассмотрим один из методов определения риска портфеля на примере. Пусть в состав портфеля входят государственные ценные бумаги, а именно облигации федерального займа. ОФЗ 27018 с погашением в сентябре 2005 года составляет в структуре портфеля 25% (Х1=0,25), ОФЗ 45001 с погашением в ноябре 2006 года – 45% (Х2=0,45), ОФЗ 46001 с погашением в сентябре 2008 года – 30% (Х3=0,3) .

Рассмотрим как вычисляется стандартное отклонение портфеля. Для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг (ОФЗ 27018, ОФЗ 45001, ОФЗ 46001), формула выглядит следующим образом:

s = [], (2.1)

где sij обозначает ковариацию доходностей ценных бумаг i и j.

Ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух случайных пере­менных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг / и/, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изме­няться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенден­цию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

s = pss, ( 2.2 )

где pij (греческая буква р) обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффици­ент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.

 Пусть ОФЗ 27018 является ценной бумагой под номером один, ОФЗ 45001 – под номером два и ОФЗ 46001 – под номером три.

Коэффициент корреляции между первой и второй ценной бумагой составил р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 = 0,999.

 Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен —1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положи­тельную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстре­мальными значениями. Все три бумаги имеют достаточно высокий коэффициент корреляции, близкий единице. Данный факт дает основания предположить, что все три бумаги практически одинаково реагируют на изменение рыночной ситуации.

Чтобы найти ковариации ценных бумаг, нужно рассчитать их стандартные отклонения. При расчетах используется база данных с января по май 2003 года. Проведя расчеты получили следующие результаты: s1 = 3,72, s2 = 4,34, s3 = 6,27. Отсюда можно сделать вывод, что дюрация облигации прямо пропорциональна стандартному отклонению, т.е. облигация, обладающая большей дюрацией, имеет больший риск.

Зная стандартные отклонения и коэффициенты корреляции ценных бумаг i и j, можем найти их ковариацию. Так расчеты показали, что s12 = 15,88, s13 = 22,83, s23 = 25,35. Найдем дисперсию для каждой ценной бумаги, которая понадобится для составления ковариационоой матрицы. Дисперсия для первой ценной бумаги равна s11 = 1 * s1 * s1 = s1= 13,69. Аналогично, s22 = 17,58, s33 = 35,88. В результате получаем на выходе следующую ковариационную матрицу.

 Таблица 2.1.1.

 Все необходимое для расчета риска портфеля мы получили. Находим стандартное отклонение портфеля: sр = [Х1Х1s11 + Х1Х2s12 + Х1Х2s13 + Х2Х1s21 + Х2Х2s22 + Х2Х3s23 + Х2Х1s31 + Х3Х2s32 + Х3Х3s33] = [(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) + (0,45*0,25*15,88) + (0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83) + (0,3*0,45*25,35) + 0,3*0,3*35,88)] = [21,49] = 4,64%.

В портфельной теории под риском понимается возможность отклоне­ния, как положительного, так и отрицательного, фактической доходности актива от его ожидаемой доходности. Иными словами, риск здесь рассматривается как неопределенность результата инвестирования, а не только как возможность понести убытки или недополучить прибыль. Численно риск оценивается по величине среднего квадратического (стандартного) отклонения доходности актива:

(2.3)

где - ожидаемая доходность инвестиционного актива; r_i - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; p_i - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

Ожидаемая доходность инвестиционного актива находится по следующей формуле:

 (2.4)

где r_i- доходности инвестиционного актива при различных вариантах; p_i- вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

 Также измерителем риска является фактора «бета». Коэффициент «бета» бумаги пока­зывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем. Для оценки «беты» долж­ны быть учтены всевозможные источники подобных колебаний. Затем необходимо оце­нить, как отреагирует цена бумаги на каждое из этих изменений, а также вероятность такого изменения.

«Бету» бумаги можно интерпретировать как наклон графика рыночной модели. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» (historical beta) бумаги можно оценить путем сопоставления про­шлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рын­ка. Статистическая процедура для получения таких апостериорных (прошлых) значений коэффи­циента «бета» называется простой линейной регрессией (simple linear regression), или ме­тодом наименьших квадратов. Как становится ясно, истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.

Модели, рассматриваемые в финансовом анализе, связывают случайную величину r с величинами, которые объективно харак­теризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называ­ются факторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.

В самом простом случае выделяется один фактор. Тогда ста­тистическая модель имеет вид:

. (2.5)

Здесь  и  - постоянные (неизвестные параметры), - случайная величина, удовлетворяющая условию: , где  - условное математическое ожидание случайной величины  относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины  также равно нулю. Коэффициент  показывает чувствительность доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент  называют сдвигом.

Одна из самых распространенных моделей использует в ка­честве фактора F доходность рыночного индекса.

Рыночная модель (market mode) – это один из путей отражения взаимосвязи доходности акции за определенный период с доходностью за тот же период акции на рыночный индекс:

r_i = a_iI + b_iI r_I +e_{iI, ( 2.6)}

где r_i - доходность ценной бумаги i за данный период; r_I- доходность на рыночный индекс I за этот же период; a_iI- коэффициент смещения; b_iI- коэффициент наклона; e_iI- случайная погрешность.

Как видно из выражения, при условии положительности коэффициента наклона, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной бумаги. “Бета” коэффициент исчисляется следующим образом:

 (2.7)

где s_iI, обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а s_I² обозначает дисперсию (квадрат стандартного отклонения) доходности на индекс.

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией и обозначенный как s²_i, состоит из двух частей: (1) рыночный (или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или несистематический) риск (unique risk). Таким образом, s²_iравняется следующему выражению:

(2.8)

где s²_iобозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, b²_iIs²_i- рыночный риск ценной бумаги i, а s² _ei — собственный риск ценной бумаги i, мерой которого является дисперсия случайной погрешности e_iI.

В рыночной модели общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности выражается следующим образом:

, (2.9)

где  , .

В общем случае можно заметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количество ценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля Хi. При этом значение  не меняется существенным образом, за исключением случаев пред­намеренного включения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высо­ким значением «беты». Так как «бета» портфеля является средним значением «беты» ценных бумаг, входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличение диверсификации портфеля вызовет изменение «беты» портфеля и, таким образом, ры­ночного риска портфеля в какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Совершенно другая ситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. Если предположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количество средств, то доля Х соста­вит 1/N. Если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумаг в нем (равное N) становится больше. Это также означает, что величина 1/N уменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можно сделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает риск.

Другим фактором, часто используемым в линейных регрессионных моделях, является доходность некоторого выделенного портфеля ценных бумаг, который называется касательным. Каждому портфелю соответствует случайная величина rp – доходность.

(2.10)

- риск портфеля.

Оптимальной для любого инвестора стратегией в этой модели оказывается инвестирование части средств в касательный портфель, а части – в безрисковые облигации. Либо наоборот: получение займа для дополнительного инвестирования в касательный портфель. Чем меньше будет доля средств, вложенных в рисковые активы по отношению к безрисковым, тем меньше будет величина риска.

Очевидно, что доходности ценных бумаг, обращающихся на рынке, можно рассматривать в зависимости от времени. При этом будут зависеть от времени числовые характеристики слу­чайной величины rp. Так же, вообще говоря, будут зависеть от времени и значения параметров  и .

Модель финансового рынка называется равновесной, если чи­словые характеристики входящих в нее случайных величин по­стоянны во времени. Экономический смысл подобного предпо­ложения очевиден: рынок считается «устоявшимся», сбаланси­рованным. В этом случае можно получить некоторые конкрет­ные результаты, существенно упрощающие ситуацию.

Будем рассматривать модель зависимости доходности ценной бумаги от доходности касательного портфеля (предполагается, что безрисковая ставка получения и предоставления займов для всех участников рынка одна и та же и равна rf). Если модель рав­новесная, т.е. рынок сбалансированный, то касательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценной бумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой портфель называется рыночным и определяется однозначно. Та­ким образом, рассматривая равновесные модели, мы будем ото­ждествлять понятия касательного и рыночного портфеля, доход­ность которого обозначим rM.

Итак, регрессионная модель для i-й ценной бумаги имеет вид:

(2.11)

Оказывается, в равновесном случае имеет место следующая теорема: «для всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, ко­эффициент , один и тот же и равен безрисковой ставке».

Имеем (2.12)

Единственным параметром, характеризующим ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» к рыночному портфелю.

Следующим методом является модель оценки финансовых активов (CAPM).

Уравнение  называется рыночной линией ценной бумаги. Уравнение  называется уравнением модели оценки финансовых активов. Для ее использования необходимо получить оценки параметров касательного портфеля — ожидаемой доходности и риска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в р, с доходностью рыночного портфеля.

Практическое значение модели оценки финансовых активов заключается в том, что она может служить для выявления неверно оцененных бумаг в неравновесной ситуации, т.е. в ситуации несбалансированного рынка. Так, если доходность ной бумаги выше той, которая задается уравнением, то бумага является переоцененной, в противоположном случае — недооцененной.

Однофакторные модели во многих случаях являются вполне адекватными, однако чаще всего они оказываются слишком уп­рощенными и тогда приходится рассматривать зависимость до­ходности ценной бумаги от нескольких (т) факторов, т.е. ли­нейные регрессионные модели вида:

(2.13)

Здесь и к – параметры,  - факторы, определяющие состояние рынка (i – номер наблюдения).

Такими факторами могут быть, например, уровень инфля­ции, темпы прироста валового внутреннего продукта и др. Если данная ценная бумага относится к некоторому сектору экономи­ки, то безусловно следует рассматривать факторы, специфиче­ские для данного сектора.

Следует стремиться к возможно меньшему количеству объ­ясняющих переменных (факторов), поскольку кроме усложне­ния модели «лишние» факторы приводят к увеличению ошибок оценок.

В данной работе для простоты и в связи с устоявшимися стереотипами упростим определение (сузим понятие) рыночного риска, определив рыночный риск субъекта финансового рынка только как риск его потерь в условиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающих влияние на активы субъекта и/или портфель его активов и финансовых инструментов. Тогда измерить рыночный риск - значит определить величину и вероятность суммарных возможных потерь за заданный период времени (период поддержания позиций).

В настоящее время в мире и России задача корректной количественной оценки рыночного риска приобретает чрезвычайно большое значение. Далее мы кратко рассмотрим современные способы решения этой проблемы.

Казалось бы, современная теория финансов дает ответ на вопрос, как измерить рыночный риск. Согласно этой теории, мера риска должна учитывать величину отклонения фактического результата от ожидаемого и вероятность реализации такого исхода. В классическом подходе Гарри Марковица к решению проблемы выбора структуры инвестиционного портфеля принимается, что доходность любого рискованного финансового инструмента или портфеля в целом является случайной переменной, распределение вероятностей изменений доходности - нормальным, а мерой степени неопределенности доходности портфеля - стандартное отклонение от ожидаемого (среднего) значения. Инвестор основывает свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. То есть для каждого портфеля инвестор должен оценить ожидаемую доходность за период владения и стандартное отклонение, а затем выбрать лучший вариант, основываясь на этих двух параметрах.

Однако в практике риск-менеджмента применение стандартного отклонения в качестве оценки риска имеет серьезные недостатки, из которых выделим два наиболее важных:

• во-первых, стандартное отклонение не дает корректной оценки риска, если распределение изменений рыночной стоимости (в дальнейшем - стоимости) портфеля инвестиций перестает быть нормальным (гауссовским) и симметричным;

• во-вторых, лица, принимающие решения по управлению портфелем, как правило, предпочитают получать информацию о риске в виде величины реальных денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения.

 Стандартное отклонение учитывает как благоприятные изменения стоимости портфеля, так и неблагоприятные. Если распределение изменений стоимости портфеля имеет симметричный вид, то стандартное отклонение определяет корректное значение риска. Асимметричность распределения изменений стоимости многих финансовых портфелей современных инвесторов объясняется включением в их состав опционов и подобных опционам инструментов, изменением стоимости которых относительно рыночных цен активов и обязательств является нелинейным.

Swap - своп, обмен: 1) своп на валютном рынке: покупка или продажа валюты на условиях "спот" (Spot) с одновременным заключением обратной форвардной сделки для покрытия валютных рисков; 2) в общем случае, своп - операция по обмену обязательствами или активами для улучшения их структуры, снижения рисков и издержек, получения прибыли.

Swaption - "свопцион": комбинация опциона и свопа в форме опциона на заключение операции своп на определенных условиях (например, взамен уплаты опционной премии).

Сар - "кэп" ("шапка") - фиксированный максимум процентной ставки в облигационном займе; это условие может отделяться от конкретной облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.

Collar - "ошейник", "воротник": фиксированные максимум и минимум процентной ставки в облигационном займе; может быть отделен от облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.

Collar Swap - обмен обязательств по фиксированной ставке на обязательства по плавающей ставке, причем последняя имеет максимум и минимум.

Floor Agreement - соглашение "пол" -серия опционов "пут" (Put) относительно ставки ЛИБОР (LIBOR = London Interbank Offered Rate), другой процентной ставки или серия опционов "колл" (Call) на базе фьючерсного контракта, защищающие покупателя от снижения процентных ставок (продавец возмещает разницу между текущей и более высокой фиксированной ценами).

Warrants (WTs) - варранты, т.е. условие облигационного займа в форме ценных бумаг, дающих право на покупку дополнительных облигаций или акций заемщика по фиксированной цене; могут. самостоятельно обращаться на рынке.

Начиная с 1970 годов на международных и национальных финансовых рынках многократно увеличились объемы операций, в связи с этим существенно усложнились структуры этих рынков и расширился перечень финансовых инструментов, предлагаемых участникам рынков. Многообразие финансовых инструментов явилось результатом адаптации рынков к разнообразным потребностям субъектов финансовых сделок, к минимизации трансакционных издержек, международных, транс- и внутринациональных рисков.

Инструментарий, применяемый в международной практике, весьма разнообразен: на валютных рынках - форвардные и фьючерсные контракты, валютные опционы, свопы (Swap), опционы на свопы (Swaption); на денежных рынках - процентные фьючерсы, опционы на фьючерсы, свопы, опционы на свопы, кэпы (Сар), коллары (Col­lar), свопы на коллары (Collar Swap), флоры (Floor) и опционы на них (Caption, Floortion, Collar-tion); на фондовых рынках -фьючерсы и опционы не только на акции, но и на индексы, варранты (Warrants) и т.п. Параметры, описывающие степень риска (например, волатильность), могут рассматриваться в качестве торгуемого индекса, явным образом указывая на степень риска.

Международные финансовые рынки особенно динамично развиваются в течение последних двух десятилетий в ответ на значительные изменения в мировой экономике и экономической политике. Увеличение объемов международной торговли, появление транснациональных корпораций и банков, либерализация и волна дерегулирований национальных рынков в развитых странах, мировая хозяйственная интеграция способствовали росту интенсивности массового движения капитала. Происходящее переплетение национальных и международных активов приводит к формированию единого универсального рынка капиталов, доступного всем субъектам независимо от их государственной и национальной принадлежности. Все эти события и факторы вызывают повышенный интерес к выбору методологии количественной оценки финансовых рисков. Одной из таких методологий оценки рыночных рисков, развивающихся параллельно с ростом и развитием финансовых рынков, стала методология Value-at-Risk.

Похожие работы

Построение системы методов управления инвестиционными рисками лизинговой компании

Скачать

46845

0

2

... в последовательном и постепенном движении в направлении эффективного риск-менеджмента. При этом СУР необходима лизинговой компании для наиболее эффективной оценки и управления инвестиционными рисками, возникающими в деятельности компании. Разработка системы методов управления инвестиционными рисками невозможна без рассмотрения основных сложившихся методов управления рисками на каждом из этапов ...

Методические указания по управлению инвестиционными рисками

Скачать

14664

0

0

... проблемные вопросы и предлагать выделение конкретных мероприятий (работ), направленные на устранение потенциальных рисков. 3.1.1 Указанная деятельность осуществляется на основе Плана стратегического развития Компании. Для исследования возможностей и целесообразности управления инвестиционными рисками по отдельным направлениям деятельности или отдельным лизинговым проектам в Компании организуются ...

Тактические приемы в управлении инвестиционным проектом ООО "Санта"

Скачать

54372

5

0

... варианты развития внешней инвестиционной среды и уменьшить влияние негативных факторов на деятельность предприятия; • обеспечивает четкую взаимосвязь стратегического, тактического (текущего) и оперативного управления инвестиционной деятельностью предприятия; • отражает преимущества предприятия в конкурентном окружении; • определяет соответствующую политику инвестиционной деятельности в рамках ...

Управление кредитным риском в коммерческом банке (на примере банка "Северная казна")

Скачать

136819

36

0

... отдельных показателей и весовые коэффициенты групп показателей должны периодически корректироваться экспертами. Только в этом случае возможна правильная оценка кредитоспособности заемщика и индивидуального кредитного риска банка. 2 УПРАВЛЕНИЕ КРЕДИТНЫМ РИСКОМ (НА ПРИМЕРЕ БАНКА “СЕВЕРНАЯ КАЗНА” ОАО) 2.1 Общая характеристика Банка “Северная казна” ОАО Банк «Северная казна» ОАО основан 09 ...