Часть 1.

Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.


Дано:

Для схемы:

U0(t)= U0=const U0=5 В

i0(t)=I0d1(t) I0=2 A

1.1  Составить уравнения состояния для цепи при t³0.

Переменными состояния для данной схемы будут являться напряжения на емкостях С1 и С4. Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:

(1)

Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему, полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные состояния примем за известные величины для получения их в правой части уравнений состояния:

(2)

Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:


Таким образом, уравнения состояния будут иметь вид:



1.2 Найти точные решения уравнений состояния.

Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:


Общий вид точных решений уравнений состояния:


Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:

Начальные условия (находятся из схемы):

Для нахождения постоянных интегрирования A1, A2, A3, A4 требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации.

При t=0:

Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:


Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:

При t=0:

Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:


Точные решения уравнений состояния:


1.2  Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:


Подставляя выражения производных из уравнений состояния:


h – шаг расчета =2*10-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий.


1.2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)


e(A)t = a0 + a1(A) e(A)t=

(X) = [e(A)t-1][A]-1[B][V]



Информация о работе «Курсовая работа по теории электрических цепей»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 7469
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 32

Похожие работы

Скачать
34647
1
16

... к расчету. ¨          В оглавлении указываются названия разделов и номера страниц, соответствующие началам разделов. ¨          Во введении кратко рассматривается общенаучное значение теории электрических цепей (ТЭЦ) для изучения электромагнитных явлений и их практического приложения. Описываются связи ТЭЦ с соответствующими разделами математики и физики, а также с различными ...

Скачать
49075
0
19

... неровностей на поверхнос­ти анода, т.е. происходит его полировка. 2 Расчётная часть 2.1Задание на курсовую работу Расчет разветвлённой электрической цепи постоянного тока. Для заданной электрической цепи необходимо: 1)     Записать систему уравнений по законам Кирхгофа (без расчетов); 2)     Определить все токи и ...

Скачать
9457
1
0

ления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра теоретических основ электротехники (ТОР) Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей Пояснительная записка к курсовой работе по курсу "Основы теории цепей" Студент гр. Балдоржиев Б.Ж, ...

Скачать
13012
4
16

... пример анализа переходных процессов операторным методом, основанный на теоретических знаниях. В результате чего произведено более глубокое и эффективное изучение материала по теме: «Анализ переходных процессов в электрических цепях», а также освоение новых программ и приложений, требуемых при построении схем, графиков и расчёте формул. 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ   1.1 ...

0 комментариев


Наверх